11. 如图，$AB// CD$，$MG$平分$∠ AMN$，$NH$平分$∠ MND$。
(1)试猜想$MG$与$NH$的位置关系，并说明理由；
(2)试用一句话概括(1)中的结论。

11. 解:(1)猜想:MG//NH。理由如下:
因为 AB//CD,所以根据两直线平行,内错角相等,得∠AMN = ∠MND。
又因为 MG 平分∠AMN,NH 平分∠MND,
所以∠GMN = $\frac{1}{2}$∠AMN,∠HNM = $\frac{1}{2}$∠MND,
所以∠GMN = ∠HNM。
根据内错角相等,两直线平行,得 MG//NH。
(2)依题意并结合题图可概括出(1)中的结论是:两条平行线被第三条直线所截,形成的内错角的平分线互相平行。

12. 如图，$∠ ABC=53^{\circ}$，$∠ ECB=127^{\circ}$，$∠ P=∠ Q$。
(1)$AB$与$ED$平行吗？为什么？
(2)$∠ 1$与$∠ 2$是否相等？说说你的理由。

12. 解:(1)AB//ED。理由如下:
因为∠ABC = 53°,∠ECB = 127°,
所以∠ABC + ∠ECB = 180°,
所以 AB//ED。
(2)∠1 = ∠2。理由如下:
因为∠P = ∠Q,所以 PB//CQ,
所以∠PBC = ∠QCB。
因为 AB//ED,所以∠ABC = ∠BCD,
即∠1 + ∠PBC = ∠2 + ∠QCB,
所以∠1 = ∠2。

13. 【综合与实践】【问题情境】如图①，$AB// CD$，$∠ BAP=130^{\circ}$，$∠ DCP=120^{\circ}$，求$∠ APC$的度数。
小明的解题思路是：过点$P$作$PE// AB$，通过平行线的性质来求$∠ APC$的度数。
(1)请你按照小明的思路，求$∠ APC$的度数。
【问题迁移】
(2)如图②，$AB// CD$，点$P$在直线$OM$上运动，记$∠ PAB=α$，$∠ PCD=β$。当点$P$在线段$BD$上(不与$B$，$D$点重合)时，$∠ APC$与$α$，$β$之间有什么数量关系？请说明理由。
【问题应用】
(3)如图②，$AB// CD$，点$P$在直线$OM$上运动，记$∠ PAB=α$，$∠ PCD=β$。如果点$P$不在线段$BD$上，请直接写出$∠ APC$与$α$，$β$之间的数量关系。

13. 解:(1)
∵AB//CD,PE//AB,
∴PE//CD//AB,
∴∠A + ∠APE = 180°,∠C + ∠CPE = 180°。
∵∠PAB = 130°,∠PCD = 120°,
∴∠APE = 50°,∠CPE = 60°,
∴∠APC = ∠APE + ∠CPE = 110°。
(2)∠APC = α + β,理由:如图①,过点 P 作 PF//AB,
∵AB//CD,
∴PF//CD//AB,
∴∠CPF = ∠PCD = β,∠FPA = ∠PAB = α,
∴∠APC = ∠FPA + ∠CPF = α + β。
(3)当点 P 在射线 DM 上时,如图②,∠APC = α - β。
当 P 在射线 BO 上时,如图③,∠APC = β - α。