1. 照样子，在空白方框里写出两个数的最小公倍数。

20,36,44,48

4和5互质，最小公倍数是4×5=20；
12和18，12=2×2×3，18=2×3×3，最小公倍数是2×2×3×3=36；
11和44，44是11的倍数，最小公倍数是44；
16和24，16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，最小公倍数是2×2×2×2×3=48。

2. 找出下列各数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
$\frac{18}{36}$() $\frac{9}{12}$() $\frac{5}{6}$() $\frac{17}{51}$() $\frac{70}{80}$()

$18$；$3$；$1$；$17$；$10$

1. 对于$\frac{18}{36}$，因为$36÷18 = 2$，即$36$是$18$的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，所以$18$和$36$的最大公因数是$18$。
2. 对于$\frac{9}{12}$，用分解质因数的方法，$9 = 3×3$，$12 = 2×2×3$，两个数公有的质因数的乘积就是最大公因数，所以$9$和$12$的最大公因数是$3$。
3. 对于$\frac{5}{6}$，$5$和$6$是互质数，互质数的最大公因数是$1$，所以$5$和$6$的最大公因数是$1$。
4. 对于$\frac{17}{51}$，因为$51÷17 = 3$，$51$是$17$的倍数，所以$17$和$51$的最大公因数是$17$。
5. 对于$\frac{70}{80}$，分解质因数$70 = 2×5×7$，$80 = 2×2×2×2×5$，公有的质因数为$2$和$5$，它们的乘积$2×5 = 10$，所以$70$和$80$的最大公因数是$10$。

3. 在括号里填上一个数，使它和已知数的最小公倍数是它们的乘积。
2和() 5和() ()和8 ()和15

3； 4；3； 2（答案均不唯一）

如果两个数的最小公倍数是它们的乘积，则这两个数互质，即它们之间没有除了1以外的公因数。
对于2和( )：可以选择3， 5， 7， 9等，即所有与2互质的数，这里选择一个常见的数如：3（答案不唯一，只要与2互质即可）。
对于5和( )：可以选择 4，6， 7， 8等，即所有与5互质的数，这里选择一个常见的数如： 4（或6， 7， 8等，答案不唯一）。
对于( )和8：可以选择 3，5，7等，即所有与8互质的数，这里选择一个常见的数如：3（或5， 7等，答案不唯一）。
对于( )和15：可以选择2，4， 7，8，11，13，14等，即所有与15互质的数，这里选择一个常见的数如： 2（或4， 7， 8等，答案不唯一）。
为了简化，可以选择最小的质数或者最直观的答案。

二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 12是4和12的最小公倍数。

2. 24和36的最大公因数是6。

1. 正确
2. 错误

1. 因为12÷4=3，12÷12 = 1，即12是4和12的公倍数，且没有比12更小的4和12的公倍数，所以12是4和12的最小公倍数，该说法正确。
2. 可用分解质因数法求24和36的最大公因数，$24=2×2×2×3$，$36 = 2×2×3×3$，两个数公有的质因数的乘积即最大公因数，$2×2×3=12$，所以24和36的最大公因数是12不是6，该说法错误。

1. 相邻的两个自然数(0除外)的最大公因数是()。

A.两个自然数的乘积
B.它们本身
C.1

C

相邻的两个自然数（0除外）互质，互质的两个数的最大公因数是1。

2. 已知$a÷ b=c$($a$，$b$，$c$都是非零自然数)，则$a$和$b$的最小公倍数是()。

A.$a$
B.$b$
C.$c$

A

因为$a÷ b = c$（$a$，$b$，$c$都是非零自然数），所以$a$是$b$的倍数。当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以$a$和$b$的最小公倍数是$a$。

四、尊老爱幼是中华民族的传统美德。小东一家每4天去看爷爷一次，叔叔一家每6天去看爷爷一次。6月1日，他们两家正好同时去看爷爷。下次最快是几月几日，他们两家又同时去看爷爷？

求4和6的最小公倍数。
4的倍数：4，8，12，16，20，…
6的倍数：6，12，18，24，…
4和6的最小公倍数是12。
6月1日+12天=6月13日
答：下次最快是6月13日，他们两家又同时去看爷爷。