4. 在$△ A B C$中,$∠ A=\frac{1}{2} ∠ B=\frac{1}{3} ∠ C$.
(1)求$∠ A$的度数;
(2)若$B C=4$,则$A B$的长是多少?

解：
(1)设$∠ A = x$，则$∠ B = 2x$，$∠ C = 3x$。
根据三角形内角和定理，得：
$x + 2x + 3x = 180°$
$6x = 180°$
$x = 30°$
即$∠ A = 30°$。
(2)由(1)得$∠ B = 60°$，$∠ C = 90°$，$\therefore △ ABC$是直角三角形，$∠ C = 90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$\sin∠ A = \frac{BC}{AB}$，
$\because ∠ A = 30°$，$BC = 4$，$\sin30° = \frac{1}{2}$，
$\therefore AB = \frac{BC}{\sin∠ A} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$。

5. 如图6,$△ A B C$是一仓库的屋顶的截面图,若$∠ B=30°, ∠ C=45°, A C=2$,求线段$A B$的长.

解：过点A作$AD ⊥ BC$于点D。
在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，$∠ ADC=90°$，$∠ C=45°$，$AC=2$，
$\therefore AD=AC·\sin45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。
在$\mathrm{Rt}△ ADB$中，$∠ ADB=90°$，$∠ B=30°$，
$\therefore AB=\frac{AD}{\sin30°}=\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}$。
答：线段$AB$的长为$2\sqrt{2}$。