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8. 下列实数 $\sqrt{5}$，$π$，3.010 010 001…，$\sqrt[3]{8}$，$\dfrac{2}{3}$ 中，无理数出现的频率为(
A.20%
B.40%
C.60%
D.80%
C
)A.20%
B.40%
C.60%
D.80%
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步进行：首先明确无理数的定义，从给定实数中筛选出无理数；再根据频率公式计算无理数出现的频率，最终匹配选项得出答案。
首先回忆无理数定义：无限不循环小数是无理数，有理数包含整数、有限小数、无限循环小数及分数。接着逐个分析题目中的数：
1. $\sqrt{5}$：开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
2. $π$：是无限不循环小数，属于无理数；
3. 3.010 010 001…：小数点后数字依次递增一个0，是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt[3]{8}$：计算得$\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
5. $\dfrac{2}{3}$：是分数，属于有理数。
统计可知总共有5个实数，其中无理数有3个，代入频率公式即可算出结果。
【解析】
步骤1：判断每个实数的类型
$\sqrt{5}$：无理数；
$π$：无理数；
3.010 010 001…：无理数；
$\sqrt[3]{8}=2$：有理数；
$\dfrac{2}{3}$：有理数。
步骤2：统计数量
实数总个数为5，无理数个数为3。
步骤3：计算频率
频率 = $\dfrac{3}{5}×100\% = 60\%$
综上，无理数出现的频率为60%，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义、频率的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查无理数的识别与频率计算。解题关键是准确区分有理数和无理数，尤其注意$\sqrt[3]{8}$是整数，属于有理数，避免因概念混淆导致错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步进行：首先明确无理数的定义，从给定实数中筛选出无理数；再根据频率公式计算无理数出现的频率，最终匹配选项得出答案。
首先回忆无理数定义：无限不循环小数是无理数，有理数包含整数、有限小数、无限循环小数及分数。接着逐个分析题目中的数：
1. $\sqrt{5}$：开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
2. $π$：是无限不循环小数，属于无理数；
3. 3.010 010 001…：小数点后数字依次递增一个0，是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt[3]{8}$：计算得$\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
5. $\dfrac{2}{3}$：是分数，属于有理数。
统计可知总共有5个实数，其中无理数有3个，代入频率公式即可算出结果。
【解析】
步骤1：判断每个实数的类型
$\sqrt{5}$：无理数；
$π$：无理数；
3.010 010 001…：无理数；
$\sqrt[3]{8}=2$：有理数；
$\dfrac{2}{3}$：有理数。
步骤2：统计数量
实数总个数为5，无理数个数为3。
步骤3：计算频率
频率 = $\dfrac{3}{5}×100\% = 60\%$
综上，无理数出现的频率为60%，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义、频率的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查无理数的识别与频率计算。解题关键是准确区分有理数和无理数，尤其注意$\sqrt[3]{8}$是整数，属于有理数，避免因概念混淆导致错误。
【难度系数】
0.7
9. 体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并列出下面的频数表：
(1)全班有多少名学生？
(2)组距是
(1)全班有多少名学生？
(2)组距是
20
，组数是7
。答案
9.解:(1)由题表可得，全班学生有2+4+21+13+8 +4+1=53(名),
答:全班有53名学生。
(2)由题意可得，组距是80−60=20,组数有7组。故答案为:20;7。
答:全班有53名学生。
(2)由题意可得，组距是80−60=20,组数有7组。故答案为:20;7。
解析
【分析】
对于第(1)问，全班学生人数是各组频数的总和，因为频数代表每组的学生人数，将所有组的频数相加就能得到总人数；对于第(2)问，组距是每组数据区间的长度，用每组的上限减去下限即可计算，组数是表格中分组的个数，直接数出即可。
【解析】
(1) 计算全班学生人数，将各组频数相加：
$2 + 4 + 21 + 13 + 8 + 4 + 1 = 53$（名）
答：全班有53名学生。
(2) 计算组距：选取其中一组，如$60≤ x＜80$，组距为$80 - 60 = 20$；
统计分组个数，表格中共有7个分组，因此组数是7。
【答案】
(1) 53名；(2) 20；7
【知识点】
频数表的认识；组距与组数
【点评】
本题考查频数表的基础应用，解题关键是理解频数的含义，掌握组距和组数的计算方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
对于第(1)问，全班学生人数是各组频数的总和，因为频数代表每组的学生人数，将所有组的频数相加就能得到总人数；对于第(2)问，组距是每组数据区间的长度，用每组的上限减去下限即可计算，组数是表格中分组的个数，直接数出即可。
【解析】
(1) 计算全班学生人数，将各组频数相加：
$2 + 4 + 21 + 13 + 8 + 4 + 1 = 53$（名）
答：全班有53名学生。
(2) 计算组距：选取其中一组，如$60≤ x＜80$，组距为$80 - 60 = 20$；
统计分组个数，表格中共有7个分组，因此组数是7。
【答案】
(1) 53名；(2) 20；7
【知识点】
频数表的认识；组距与组数
【点评】
本题考查频数表的基础应用，解题关键是理解频数的含义，掌握组距和组数的计算方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
10. 为了解学生的身高情况，抽测了某校 50 名 17 岁男生的身高，将数据分成 7 组，列出了相应的频数表(不完整)如下。
某校 50 名 17 岁男生身高的频数表
解答下列问题。
(1)请将频数表填写完整。
(2)估计这所学校 17 岁男生中，身高在 1.655～1.715 m 范围内的学生所占的百分比。
(3)该校 17 岁男生中，身高在哪个范围内的频数最大？如果该校 17 岁男生共有 350 名，那么在这个身高范围内的大约有多少人？
某校 50 名 17 岁男生身高的频数表
解答下列问题。
(1)请将频数表填写完整。
(2)估计这所学校 17 岁男生中，身高在 1.655～1.715 m 范围内的学生所占的百分比。
(3)该校 17 岁男生中，身高在哪个范围内的频数最大？如果该校 17 岁男生共有 350 名，那么在这个身高范围内的大约有多少人？
答案
10.解:(1)身高在1.685~1.715m的频数为0.34×50=17,
所以身高在1.595~1.625m的频数为50−2−6 −11−17−6−4=4,频率为0.08,
身高在1.715~1.745m的频率为0.12。
故答案为4,0.08,17,0.12。
(2)身高在1.655~1.715m范围内的学生人数所占的百分比为0.22+0.34=0.56=56%。
(3)由表知，身高在1.685~1.715m范围内的频数最大;如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的大约有350×0.34=119(人)。
所以身高在1.595~1.625m的频数为50−2−6 −11−17−6−4=4,频率为0.08,
身高在1.715~1.745m的频率为0.12。
故答案为4,0.08,17,0.12。
(2)身高在1.655~1.715m范围内的学生人数所占的百分比为0.22+0.34=0.56=56%。
(3)由表知，身高在1.685~1.715m范围内的频数最大;如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的大约有350×0.34=119(人)。
解析
【分析】
这道题主要考查频数和频率的相关计算，以及用样本估计总体的知识。解题思路如下：
1. 对于第(1)问，已知总频数为50，频率总和为1。首先利用“频数=总数×频率”计算出1.685～1.715m组的频数；再用总频数减去其他所有组的频数，得到1.595～1.625m组的频数，进而根据“频率=频数÷总数”算出该组频率；最后用1.715～1.745m组的频数除以总数，得到其频率。
2. 第(2)问，要求身高在1.655～1.715m范围内的学生所占百分比，只需将该范围内两个组的频率相加，再转化为百分比即可。
3. 第(3)问，先观察表格找出频数最大的身高范围，再利用“总体中该范围的人数=总人数×该组频率”，计算出350名男生中该身高范围的人数。
【解析】
(1) 计算各未知数据：
身高在1.685～1.715m的频数：$50×0.34=17$
身高在1.595～1.625m的频数：$50 - 2 - 6 - 11 - 17 - 6 - 4=4$，频率：$4÷50=0.08$
身高在1.715～1.745m的频率：$6÷50=0.12$
(2) 身高在1.655～1.715m范围内的学生所占百分比：$0.22+0.34=0.56=56\%$
(3) 观察表格可知，身高在1.685～1.715m范围内的频数最大；
该身高范围的人数：$350×0.34=119$（人）
【答案】
(1) 4，0.08，17，0.12
(2) 56%
(3) 身高在1.685～1.715m范围内的频数最大，大约有119人
【知识点】
频数与频率计算，用样本估计总体
【点评】
本题考查了频数和频率的基本关系，以及利用样本估计总体的统计思想，题目难度较低，需要熟练掌握“频数=总数×频率”“频率=频数÷总数”这两个核心公式，同时理解样本数据对总体的估计作用。
【难度系数】
0.8
这道题主要考查频数和频率的相关计算，以及用样本估计总体的知识。解题思路如下：
1. 对于第(1)问，已知总频数为50，频率总和为1。首先利用“频数=总数×频率”计算出1.685～1.715m组的频数；再用总频数减去其他所有组的频数，得到1.595～1.625m组的频数，进而根据“频率=频数÷总数”算出该组频率；最后用1.715～1.745m组的频数除以总数，得到其频率。
2. 第(2)问，要求身高在1.655～1.715m范围内的学生所占百分比，只需将该范围内两个组的频率相加，再转化为百分比即可。
3. 第(3)问，先观察表格找出频数最大的身高范围，再利用“总体中该范围的人数=总人数×该组频率”，计算出350名男生中该身高范围的人数。
【解析】
(1) 计算各未知数据：
身高在1.685～1.715m的频数：$50×0.34=17$
身高在1.595～1.625m的频数：$50 - 2 - 6 - 11 - 17 - 6 - 4=4$，频率：$4÷50=0.08$
身高在1.715～1.745m的频率：$6÷50=0.12$
(2) 身高在1.655～1.715m范围内的学生所占百分比：$0.22+0.34=0.56=56\%$
(3) 观察表格可知，身高在1.685～1.715m范围内的频数最大；
该身高范围的人数：$350×0.34=119$（人）
【答案】
(1) 4，0.08，17，0.12
(2) 56%
(3) 身高在1.685～1.715m范围内的频数最大，大约有119人
【知识点】
频数与频率计算，用样本估计总体
【点评】
本题考查了频数和频率的基本关系，以及利用样本估计总体的统计思想，题目难度较低，需要熟练掌握“频数=总数×频率”“频率=频数÷总数”这两个核心公式，同时理解样本数据对总体的估计作用。
【难度系数】
0.8
