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(1)一个长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm，它的棱长总和是() cm，体积是() cm³，表面积是() cm²。
答案
48
60
94
60
94
解析
【解析】
1. 计算棱长总和：根据长方体棱长总和公式（长+宽+高）×4，代入数据得（5+4+3）×4=12×4=48（cm）；
2. 计算体积：根据长方体体积公式长×宽×高，代入数据得5×4×3=60（cm³）；
3. 计算表面积：根据长方体表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据得（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2=47×2=94（cm²）。
【答案】
48；60；94
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体体积计算、长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体的棱长总和、体积、表面积的计算，需熟练掌握相关计算公式，准确代入数据运算。
1. 计算棱长总和：根据长方体棱长总和公式（长+宽+高）×4，代入数据得（5+4+3）×4=12×4=48（cm）；
2. 计算体积：根据长方体体积公式长×宽×高，代入数据得5×4×3=60（cm³）；
3. 计算表面积：根据长方体表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据得（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2=47×2=94（cm²）。
【答案】
48；60；94
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体体积计算、长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体的棱长总和、体积、表面积的计算，需熟练掌握相关计算公式，准确代入数据运算。
(2)把一个圆柱形木块削成一个等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是10.5 dm³，那么削去部分的体积是()dm³。
答案
21
解析
【解析】
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
削去部分体积：10.5×2=21(dm³)
【答案】
21
【知识点】
圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，明确削去部分体积与圆锥体积的关系是解题关键。
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
削去部分体积：10.5×2=21(dm³)
【答案】
21
【知识点】
圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，明确削去部分体积与圆锥体积的关系是解题关键。
(3)如图，把长方形以AB为轴旋转一周可以得到一个圆柱，这个圆柱的体积是()cm³。
答案
37.68
解析
【解析】
以AB为轴旋转一周得到圆柱，该圆柱的底面半径为2cm，高为3cm。根据圆柱体积公式$ V=π r^2h $，代入数据计算：
$ V=3.14×2^2×3=3.14×4×3=37.68 \, (\mathrm{cm}^3) $
【答案】
37.68
【知识点】
圆柱的体积计算
【点评】
解题关键是明确旋转后圆柱的底面半径和高与长方形边长的对应关系，正确运用圆柱体积公式进行计算。
以AB为轴旋转一周得到圆柱，该圆柱的底面半径为2cm，高为3cm。根据圆柱体积公式$ V=π r^2h $，代入数据计算：
$ V=3.14×2^2×3=3.14×4×3=37.68 \, (\mathrm{cm}^3) $
【答案】
37.68
【知识点】
圆柱的体积计算
【点评】
解题关键是明确旋转后圆柱的底面半径和高与长方形边长的对应关系，正确运用圆柱体积公式进行计算。
(4)一个棱长总和是48 dm的正方体，它的表面积是()dm²，体积是()dm³。
答案
96
64
64
解析
【解析】
1. 计算正方体的棱长：正方体有12条长度相等的棱，已知棱长总和为48dm，因此棱长为 $48÷12 = 4\ \mathrm{dm}$。
2. 计算正方体的表面积：根据正方体表面积公式 $S=6a^2$（$a$为棱长），代入得 $6×4^2=6×16=96\ \mathrm{dm}^2$。
3. 计算正方体的体积：根据正方体体积公式 $V=a^3$，代入得 $4^3=64\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
96；64
【知识点】
正方体棱长计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题考查正方体棱长总和、表面积、体积公式的综合应用，核心是先通过棱长总和求出棱长，再代入对应公式计算结果。
1. 计算正方体的棱长：正方体有12条长度相等的棱，已知棱长总和为48dm，因此棱长为 $48÷12 = 4\ \mathrm{dm}$。
2. 计算正方体的表面积：根据正方体表面积公式 $S=6a^2$（$a$为棱长），代入得 $6×4^2=6×16=96\ \mathrm{dm}^2$。
3. 计算正方体的体积：根据正方体体积公式 $V=a^3$，代入得 $4^3=64\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
96；64
【知识点】
正方体棱长计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题考查正方体棱长总和、表面积、体积公式的综合应用，核心是先通过棱长总和求出棱长，再代入对应公式计算结果。
(5)把一个圆柱的侧面沿高剪开后，得到一个正方形，若这个正方形的边长是6.28 dm，那么这个圆柱的底面半径是()dm，高是()dm，体积是()dm³。
答案
1
6.28
19.7192
6.28
19.7192
解析
【解析】
因为圆柱侧面沿高剪开后是正方形，所以正方形的边长等于圆柱的高，也等于圆柱底面的周长。
1. 求底面半径：根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得$r = C÷(2π)$，代入$C = 6.28$dm，$π$取3.14，$r = 6.28÷(2×3.14) = 1$dm；
2. 圆柱的高等于正方形的边长，即高为6.28dm；
3. 求圆柱体积：根据圆柱体积公式$V = π r^2h$，代入数值可得$V = 3.14×1^2×6.28 = 19.7192$dm³。
【答案】
1；6.28；19.7192
【知识点】
圆柱侧面展开图；圆的周长公式；圆柱体积公式
【点评】
本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关联，以及圆的周长和圆柱体积的计算，需明确正方形边长与圆柱底面周长、高的等量关系，熟练运用相关公式进行计算。
因为圆柱侧面沿高剪开后是正方形，所以正方形的边长等于圆柱的高，也等于圆柱底面的周长。
1. 求底面半径：根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得$r = C÷(2π)$，代入$C = 6.28$dm，$π$取3.14，$r = 6.28÷(2×3.14) = 1$dm；
2. 圆柱的高等于正方形的边长，即高为6.28dm；
3. 求圆柱体积：根据圆柱体积公式$V = π r^2h$，代入数值可得$V = 3.14×1^2×6.28 = 19.7192$dm³。
【答案】
1；6.28；19.7192
【知识点】
圆柱侧面展开图；圆的周长公式；圆柱体积公式
【点评】
本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关联，以及圆的周长和圆柱体积的计算，需明确正方形边长与圆柱底面周长、高的等量关系，熟练运用相关公式进行计算。
2. 求下面长方体的表面积和体积。(单位：dm)
答案
表面积：
$(2×2+2×2.5+2×2.5)×2=28(\ \mathrm {dm}²)$
体积：$2×2×2.5=10(dm^3)$
$(2×2+2×2.5+2×2.5)×2=28(\ \mathrm {dm}²)$
体积：$2×2×2.5=10(dm^3)$
解析
【解析】
1. 计算表面积：
根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$，将长$a=2\mathrm{dm}$，宽$b=2\mathrm{dm}$，高$h=2.5\mathrm{dm}$代入公式，
可得：$(2×2+2×2.5+2×2.5)×2=(4+5+5)×2=28(\mathrm{dm}^2)$。
2. 计算体积：
根据长方体体积公式$V=abh$，代入数据可得：$2×2×2.5=10(\mathrm{dm}^3)$。
【答案】
表面积为$\boldsymbol{28\mathrm{dm}^2}$，体积为$\boldsymbol{10\mathrm{dm}^3}$
【知识点】
长方体的表面积、长方体的体积
【点评】
本题主要考查长方体表面积与体积的计算，熟练掌握长方体表面积和体积的计算公式是解题的关键。
1. 计算表面积：
根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$，将长$a=2\mathrm{dm}$，宽$b=2\mathrm{dm}$，高$h=2.5\mathrm{dm}$代入公式，
可得：$(2×2+2×2.5+2×2.5)×2=(4+5+5)×2=28(\mathrm{dm}^2)$。
2. 计算体积：
根据长方体体积公式$V=abh$，代入数据可得：$2×2×2.5=10(\mathrm{dm}^3)$。
【答案】
表面积为$\boldsymbol{28\mathrm{dm}^2}$，体积为$\boldsymbol{10\mathrm{dm}^3}$
【知识点】
长方体的表面积、长方体的体积
【点评】
本题主要考查长方体表面积与体积的计算，熟练掌握长方体表面积和体积的计算公式是解题的关键。
3. 一个竹笋(近似看成圆锥)的底面直径是10 cm，高24 cm，它的体积是多少立方厘米？
答案
$\frac 13×[(10÷2)²×3.14×24]=628($立方厘米)
答：它的体积是628立方厘米。
答：它的体积是628立方厘米。
解析
【解析】
根据圆锥体积公式$ V = \frac{1}{3}π r^2 h $，先求出底面半径$ r = 10÷2 = 5 \, \mathrm{cm} $，再将半径、高代入公式计算：
$\frac{1}{3}×[(10÷2)²×3.14×24] = \frac{1}{3}×(25×3.14×24) = 628 \, \mathrm{立方厘米}$
【答案】
628立方厘米
【知识点】
圆锥体积计算、圆的面积计算
【点评】
计算圆锥体积时，要牢记圆锥体积是等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，需先由底面直径求出半径，再代入公式计算，注意不要遗漏$\frac{1}{3}$这个系数。
根据圆锥体积公式$ V = \frac{1}{3}π r^2 h $，先求出底面半径$ r = 10÷2 = 5 \, \mathrm{cm} $，再将半径、高代入公式计算：
$\frac{1}{3}×[(10÷2)²×3.14×24] = \frac{1}{3}×(25×3.14×24) = 628 \, \mathrm{立方厘米}$
【答案】
628立方厘米
【知识点】
圆锥体积计算、圆的面积计算
【点评】
计算圆锥体积时，要牢记圆锥体积是等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，需先由底面直径求出半径，再代入公式计算，注意不要遗漏$\frac{1}{3}$这个系数。
4. 一个水桶无论有多高，它盛水的高度取决于其中最短的那块木板，这叫作木桶效应，也叫作短板效应。一个圆柱形木桶，从里面测量，底面直径是4 dm，高是5 dm。这个木桶破损后(如图)，最多能盛多少升水？
答案
$5\ \mathrm {cm}=0.5\ \mathrm {dm}$
$3.14×(4÷2)²×(5-0.5)=56.52(\ \mathrm {dm}³)$
$56.52\ \mathrm {dm}³=56.52$升
答：最多能盛56.52升。
解析
【解析】
1. 先进行单位换算：$5\ \mathrm {cm}=0.5\ \mathrm {dm}$；
2. 确定木桶实际盛水高度：$5 - 0.5 = 4.5(\mathrm {dm})$；
3. 根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算盛水体积：
$3.14×(4÷2)²×4.5=56.52(\mathrm {dm}³)$；
4. 单位换算：因为$1\ \mathrm {dm}³=1$升，所以$56.52\ \mathrm {dm}³=56.52$升。
【答案】
最多能盛56.52升水。
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算
【点评】
本题结合木桶效应的实际场景，考查圆柱体积公式的应用，解题时需注意统一单位，准确确定实际盛水高度。
1. 先进行单位换算：$5\ \mathrm {cm}=0.5\ \mathrm {dm}$；
2. 确定木桶实际盛水高度：$5 - 0.5 = 4.5(\mathrm {dm})$；
3. 根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算盛水体积：
$3.14×(4÷2)²×4.5=56.52(\mathrm {dm}³)$；
4. 单位换算：因为$1\ \mathrm {dm}³=1$升，所以$56.52\ \mathrm {dm}³=56.52$升。
【答案】
最多能盛56.52升水。
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算
【点评】
本题结合木桶效应的实际场景，考查圆柱体积公式的应用，解题时需注意统一单位，准确确定实际盛水高度。
5. 把一个封闭的长方体容器(可翻转)放在桌面上，它的长是8 dm，宽是4 dm，高是6 dm，里面水的高度是5 dm。你能在不改变水的总量的情况下，改变容器中水的高度吗？水的高度可能是多少？
答案
$8×4×5÷(4×6)=6\frac 23(\ \mathrm {dm})$
$8×4×5÷(6×8)=3 \frac 13(\ \mathrm {dm})$
答：可以改变容器中水的高度，水的高
度可以是$6\frac 23\ \mathrm {dm}$或$3\frac 13\ \mathrm {dm}$。
$8×4×5÷(6×8)=3 \frac 13(\ \mathrm {dm})$
答：可以改变容器中水的高度，水的高
度可以是$6\frac 23\ \mathrm {dm}$或$3\frac 13\ \mathrm {dm}$。
解析
【解析】
先计算水的体积：$8×4×5 = 160(\mathrm{dm}^3)$，水的总量不变，通过翻转容器改变底面积，可计算不同的水高：
1. 以宽4dm、高6dm为底面时，底面积为$4×6=24(\mathrm{dm}^2)$，水的高度为$160÷(4×6)=6\frac{2}{3}(\mathrm{dm})$；
2. 以长8dm、高6dm为底面时，底面积为$6×8=48(\mathrm{dm}^2)$，水的高度为$160÷(6×8)=3\frac{1}{3}(\mathrm{dm})$。
【答案】
可以改变容器中水的高度，水的高度可能是$6\frac{2}{3}\ \mathrm{dm}$或$3\frac{1}{3}\ \mathrm{dm}$。
【知识点】
长方体体积计算、等积变形
【点评】
本题需抓住水的体积不变的关键，通过改变容器放置方式调整底面积，进而求出不同的水高，要考虑所有合理的底面组合情况。
先计算水的体积：$8×4×5 = 160(\mathrm{dm}^3)$，水的总量不变，通过翻转容器改变底面积，可计算不同的水高：
1. 以宽4dm、高6dm为底面时，底面积为$4×6=24(\mathrm{dm}^2)$，水的高度为$160÷(4×6)=6\frac{2}{3}(\mathrm{dm})$；
2. 以长8dm、高6dm为底面时，底面积为$6×8=48(\mathrm{dm}^2)$，水的高度为$160÷(6×8)=3\frac{1}{3}(\mathrm{dm})$。
【答案】
可以改变容器中水的高度，水的高度可能是$6\frac{2}{3}\ \mathrm{dm}$或$3\frac{1}{3}\ \mathrm{dm}$。
【知识点】
长方体体积计算、等积变形
【点评】
本题需抓住水的体积不变的关键，通过改变容器放置方式调整底面积，进而求出不同的水高，要考虑所有合理的底面组合情况。
