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1. 多项式各项都含有的，叫作这个多项式各项的公因式。
答案
公共因式
2. 确定公因式的方法：系数取各项系数的，字母(或因式)取各项相同字母(或因式)的。
答案
最大公约数；最低次幂
3. 如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作。
答案
公因式；公因式；提公因式法
4. 提公因式法因式分解的根据是。
答案
乘法分配律（或乘法对加法的分配律，或 $ab + ac = a(b + c)$）
1. 下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是()。
A.$x^{2}-y$
B.$x^{2}+2x$
C.$x^{2}+y^{2}$
D.$x^{2}-xy+y^{2}$
A.$x^{2}-y$
B.$x^{2}+2x$
C.$x^{2}+y^{2}$
D.$x^{2}-xy+y^{2}$
答案
B
解析
提公因式法是指如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。选项A中，$x^2$与$-y$没有公因式；选项B中，$x^2 + 2x$的公因式为$x$，可分解为$x(x + 2)$；选项C中，$x^2 + y^2$没有公因式；选项D中，$x^2 - xy + y^2$没有公因式。
2. 下列各式因式分解正确的是()。
A.$xy^{2}-x^{2}y=x(y^{2}-xy)$
B.$9xyz - 6x^{2}y^{2}=3xyz(3 - 2xy)$
C.$3a^{2}x - 6bx + 3x = 3x(a^{2}-2b)$
D.$\frac{1}{2}xy^{2}+\frac{1}{2}x^{2}y=\frac{1}{2}xy(x + y)$
A.$xy^{2}-x^{2}y=x(y^{2}-xy)$
B.$9xyz - 6x^{2}y^{2}=3xyz(3 - 2xy)$
C.$3a^{2}x - 6bx + 3x = 3x(a^{2}-2b)$
D.$\frac{1}{2}xy^{2}+\frac{1}{2}x^{2}y=\frac{1}{2}xy(x + y)$
答案
D
解析
A. $xy^2 - x^2y = xy(y - x)$，原分解未提尽公因式，错误；B. $9xyz - 6x^2y^2 = 3xy(3z - 2xy)$，公因式应为$3xy$，错误；C. $3a^2x - 6bx + 3x = 3x(a^2 - 2b + 1)$，漏项，错误；D. $\frac{1}{2}xy^2 + \frac{1}{2}x^2y = \frac{1}{2}xy(x + y)$，正确。
3. 分解因式：$a^{2}-7a=$。
答案
$a(a - 7)$
4. 【数学应用】小宇拿出课堂笔记准备复习老师课上讲的提公因式法因式分解，他发现题目：$-12mn^{2}+6m^{2}n - 3mn=-3mn(4n$
)有一部分被污染了，则被污染的部分为。
)有一部分被污染了，则被污染的部分为。答案
$-2m + 1$
5. 将下列各式因式分解：
(1)$4m^{2}-36m$；
(2)$-4m^{3}+16m^{2}-26m$。
(1)$4m^{2}-36m$；
(2)$-4m^{3}+16m^{2}-26m$。
答案
(1) $4m^{2}-36m$
$=4m · m - 4m · 9$
$=4m(m - 9)$
(2) $-4m^{3}+16m^{2}-26m$
$=-(4m^{3}-16m^{2}+26m)$
$=-(2m · 2m^{2} - 2m · 8m + 2m · 13)$
$=-2m(2m^{2}-8m + 13)$
$=4m · m - 4m · 9$
$=4m(m - 9)$
(2) $-4m^{3}+16m^{2}-26m$
$=-(4m^{3}-16m^{2}+26m)$
$=-(2m · 2m^{2} - 2m · 8m + 2m · 13)$
$=-2m(2m^{2}-8m + 13)$
