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6. 如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E在BC上,$CE=2BE$,将正方形纸片折叠,使点A与点E重合,折痕为MN,交AE于点G.求三角形纸片ANE的面积.
答案
解：因为正方形ABCD的边长为3
所以AB=BC=3，∠B=90°
因为CE=2BE，
所以$BE=\frac {1}{3}BC = 1$
设AN=x ，则BN=3 - x
因为点A经折叠后与点E重合，折痕为MN
所以MN垂直平分AE .
所以AN=EN=x
在Rt△BEN中，由勾股定理可得， EN²=BN²+BE²
因为EN=x，BN=3 - x， BE=1
所以x²=(3-x)²+1²
解得，$x=\frac {5}{3}$
所以$AN=\frac {5}{3}$
$S_{△ANE}=\frac {1}{2}×AN×BE=\frac {5}{6}$
所以AB=BC=3，∠B=90°
因为CE=2BE，
所以$BE=\frac {1}{3}BC = 1$
设AN=x ，则BN=3 - x
因为点A经折叠后与点E重合，折痕为MN
所以MN垂直平分AE .
所以AN=EN=x
在Rt△BEN中，由勾股定理可得， EN²=BN²+BE²
因为EN=x，BN=3 - x， BE=1
所以x²=(3-x)²+1²
解得，$x=\frac {5}{3}$
所以$AN=\frac {5}{3}$
$S_{△ANE}=\frac {1}{2}×AN×BE=\frac {5}{6}$
例1 (1)若$\triangle ABC\backsim\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$,它们的周长分别为$60\mathrm{cm}$和$72\mathrm{cm}$,$AB=15\mathrm{cm}$,$B^{\prime}C^{\prime}=24\mathrm{cm}$,则$BC=$,$AC=$,$A^{\prime}B^{\prime}=$,$A^{\prime}C^{\prime}=$.
(2)在$1:3000$比例尺的地图上,一块三角形的土地的面积是$16\mathrm{cm}^{2}$,这块三角形土地的实际面积是$\mathrm{m}^{2}$.
(2)在$1:3000$比例尺的地图上,一块三角形的土地的面积是$16\mathrm{cm}^{2}$,这块三角形土地的实际面积是$\mathrm{m}^{2}$.
答案
20cm
25cm
18cm
30cm
14400
25cm
18cm
30cm
14400
