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拓展与延伸
8. 如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B，使OB=OD.已知ABCD是矩形，其对角线AC、BD相交于点E，连接OE，交AD于点F.
(1) 证明△OAF≌△DAB；
(2) 求$\frac{DF}{AF}$的值.
8. 如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B，使OB=OD.已知ABCD是矩形，其对角线AC、BD相交于点E，连接OE，交AD于点F.
(1) 证明△OAF≌△DAB；
(2) 求$\frac{DF}{AF}$的值.
答案
(1)略 (2)$\sqrt{2}$提示:连接BF,则DF =BF
例1 如图9.4.3，$AB = AC$，$AD = AE$，$DE = BC$，且$\angle BAD=\angle CAE$.求证：四边形$BCDE$是矩形.
答案
提示：证明$\triangle BAE\cong \triangle CAD$，再证明$\angle BED=\angle CDE$，$\because \angle CDE+\angle BED = 180^{\circ}$，$\therefore \angle BED=\angle CDE = 90^{\circ}$.$\therefore$四边形$BCDE$是矩形
例2 如图9.4.4，在$\triangle ABC$中，$O$是$AC$上的一个动点，过点$O$作直线$MN// BC$，设$MN$交$\angle BCA$的平分线于点$E$，交$\angle BCA$的外角平分线于点$F$.
（1）请猜测$OE$与$OF$的大小关系，并说明你的理由.
（2）点$O$运动到何处时，四边形$AECF$是矩形？写出推理过程.
（1）请猜测$OE$与$OF$的大小关系，并说明你的理由.
（2）点$O$运动到何处时，四边形$AECF$是矩形？写出推理过程.
答案
（1）$OE = OF$ （2）当点$O$运动到$AC$的中点时，四边形$AECF$是矩形
