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1. 在$\square ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，若添加一个条件后，能够证得四边形$ABCD$是矩形，则这个条件可以是（ ）
A. $OA = OC$
B. $AC = AD$
C. $AB// CD$
D. $AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$
A. $OA = OC$
B. $AC = AD$
C. $AB// CD$
D. $AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$
答案
D
2. 用一刻度尺检验一个四边形是否是矩形，以下方法可行的有（ ）
① 量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等.
② 量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等.
③ 量出一组邻边的长$a$、$b$以及和这两边组成三角形的那条对角线的长$c$，计算是否有$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
④ 量出两条对角线长，看是否相等.
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②
① 量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等.
② 量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等.
③ 量出一组邻边的长$a$、$b$以及和这两边组成三角形的那条对角线的长$c$，计算是否有$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
④ 量出两条对角线长，看是否相等.
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②
答案
D
3. 在$\square ABCD$中，$AB = 3\ cm$，$BC = 5\ cm$，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，且$AO = BO$.该平行四边形的面积为______$cm^{2}$.
答案
15
4. 如图，过四边形$ABCD$的四个顶点分别作对角线$AC$、$BD$的平行线，如所围成的四边形$EFGH$是矩形，则原四边形$ABCD$需满足的条件是______.（只需写出一个符合要求的条件）
答案
$AC\perp BD$
5. 如图，在矩形$ABCD$中，$BC = 20\ cm$，点$P$和点$Q$分别同时从点$B$和点$D$出发，按逆时针方向沿矩形$ABCD$的边运动，点$P$和点$Q$的速度分别为$4\ cm/s$和$1\ cm/s$，则最快______$s$后，四边形$ABPQ$成为矩形.
答案
4
6. 已知：如图，在$\square ABCD$中，$M$是$AD$的中点，连接$BM$、$CM$，且$BM = CM$. 求证：$\square ABCD$是矩形.
答案
提示：证明$\triangle ABM\cong \triangle DCM$，得$\angle A=\angle D$
