7. 已知 $\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$ 是方程 $2x - ay = 3$ 的一个解，那么 $a$ 的值是( )

A.$1$
B.$3$
C.$-3$
D.$-1$

A

将$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$代入方程$2x - ay = 3$，得$2×1 - a×(-1)=3$，化简得$2+a=3$，解得$a=1$。

8. 若方程■$x - 2y = x + 5$ 是二元一次方程，■是被弄污的 $x$ 的系数，请你推断■的值的情况是()

A.不可能是 $-1$
B.不可能是 $-2$
C.不可能是 $1$
D.不可能是 $2$

C

设被弄污的$x$的系数为$a$，将方程整理为$(a-1)x - 2y = 5$。根据二元一次方程的定义，方程需含有两个未知数，因此$x$的系数不能为0，即$a-1≠0$，解得$a≠1$，故■的值不可能是1。

9. 若 $\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases}$ 是关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $2x + y = 7$ 的正整数解，则 $a + b$ 的值为 ______ .

4、5、6

将方程$2x + y = 7$变形为$y = 7 - 2x$。
因为$x$、$y$为正整数，所以需满足$\begin{cases}x＞0 \\7-2x＞0\end{cases}$，解得$0＜x＜3.5$，结合$x$为正整数，可知$x$可取1、2、3。
当$x=1$时，$y=5$，$a+b=1+5=6$；
当$x=2$时，$y=3$，$a+b=2+3=5$；
当$x=3$时，$y=1$，$a+b=3+1=4$。
综上，$a+b$的值为4、5、6。

10. 如果关于 $x$，$y$ 的方程 $2x - y + 2m - 1 = 0$ 有一个解是 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases}$ 请你再写出满足该方程的一个整数解.

解：
把$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$代入方程$2x - y + 2m - 1 = 0$，
得$2×2 - (-1) + 2m - 1 = 0$，
即$4 + 1 + 2m - 1 = 0$，
化简得$4 + 2m = 0$，解得$m = -2$。
将$m = -2$代入原方程，得$2x - y + 2×(-2) - 1 = 0$，
整理得$2x - y - 5 = 0$，即$y = 2x - 5$。
取$x = 1$，则$y = 2×1 - 5 = -3$，
所以方程的一个整数解为$\begin{cases}x = 1,\\y = -3\end{cases}$（答案不唯一）。

11. 小明去文具店买圆珠笔芯和软面抄，共花了 $9$ 元钱（每种至少一件），已知圆珠笔芯每支 $1$ 元，软面抄每本 $2$ 元，设买圆珠笔芯 $x$ 支，买软面抄 $y$ 本.
（1）试写出关于 $x$，$y$ 的方程.
（2）有多少种买法？请一一列出来.

解：
（1）根据题意，得
$x + 2y = 9$（$x$，$y$为正整数）
（2）由$x + 2y = 9$，变形得$x = 9 - 2y$。
因为$x$，$y$为正整数（每种至少一件），所以：
$\begin{cases} y≥1 \\ 9 - 2y≥1 \end{cases}$
解不等式$9 - 2y≥1$，得$y≤4$。
因此$y$的正整数值为1，2，3，4，对应$x$的值分别为：
当$y=1$时，$x=9-2×1=7$；
当$y=2$时，$x=9-2×2=5$；
当$y=3$时，$x=9-2×3=3$；
当$y=4$时，$x=9-2×4=1$。
共有4种买法，分别为：
①买圆珠笔芯7支，软面抄1本；
②买圆珠笔芯5支，软面抄2本；
③买圆珠笔芯3支，软面抄3本；
④买圆珠笔芯1支，软面抄4本。
答：（1）关于$x$，$y$的方程为$x + 2y = 9$（$x$，$y$为正整数）；（2）有4种买法，具体为上述四种。