1. 已知$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1$，用含$x$的代数式表示$y$，得()

A.$y=\frac{3x - 1}{2}$
B.$y=\frac{3}{2}x - 3$
C.$y=-\frac{3}{2}x + 1$
D.$y=-\frac{3}{2}x + 3$

B

1. 对等式$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1$两边同时乘6去分母，得$3x - 2y = 6$；
2. 移项得：$-2y = 6 - 3x$；
3. 两边同时除以$-2$，系数化为1，得$y = \frac{3}{2}x - 3$。

2. 下列各组数是二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 7,\\y - x = 1\end{cases}$的解的是( )

A.$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 0\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 7\\y = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 1\\y = - 2\end{cases}$

A

$\begin{cases}x + 3y = 7,①\\y - x = 1,②\end{cases}$
①+②得：$4y=8$，解得$y=2$；
将$y=2$代入②得：$2 - x=1$，解得$x=1$；
则方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$，对应选项A。

3. 如果二元一次方程$ax + by + 2 = 0$有两个解$\begin{cases}x = 2,\\y = 2\end{cases}$与$\begin{cases}x = 1,\\y = - 1,\end{cases}$那么下列各组中仍是这个方程的解的是( )

A.$\begin{cases}x = 2\\y = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 6\\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 5\\y = 3\end{cases}$

C

1. 将已知的两个解代入方程$ax + by + 2 = 0$，得到方程组：
$\begin{cases}2a + 2b + 2 = 0 \\ a - b + 2 = 0\end{cases}$
化简为：$\begin{cases}a + b = -1 \\ a - b = -2\end{cases}$
2. 解方程组：两式相加得$2a = -3$，解得$a = -\frac{3}{2}$；将$a = -\frac{3}{2}$代入$a + b = -1$，解得$b = \frac{1}{2}$。
3. 原方程整理为$-3x + y + 4 = 0$，逐一验证选项：
A选项：$-3×2 + 6 + 4 = 4≠0$，不满足；
B选项：$-3×6 + 2 + 4 = -12≠0$，不满足；
C选项：$-3×3 + 5 + 4 = 0$，满足；
D选项：$-3×5 + 3 + 4 = -8≠0$，不满足。
故选项C是方程的解。

4. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x + y = - 1,①\\4x + 2y = 1,②\end{cases}$由①$×2 - $②得 ______ 。

$2x=-3$

1. 对①式两边同乘2，得$6x + 2y = -2$；
2. 用所得式子减去②式：$(6x + 2y) - (4x + 2y) = -2 - 1$；
3. 化简计算得$2x = -3$。

5. 已知代数式$x^{2} + bx + c$，当$x = 1$时，它的值是$2$；$x = - 1$时，它的值是$8$，则$b = $，$c = $。

$b=-3$，$c=4$

1. 把$x=1$代入代数式$x^2+bx+c$，得：$1+b+c=2$，化简得$b+c=1$ ①；
2. 把$x=-1$代入代数式$x^2+bx+c$，得：$1-b+c=8$，化简得$-b+c=7$ ②；
3. ①+②得：$2c=8$，解得$c=4$；
4. 将$c=4$代入①，得$b+4=1$，解得$b=-3$。

6. 用适当的方法解下列方程组
(1)$\begin{cases}2x - 7y = 4,\\3x + 7y = 6.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{1}{3}y - \frac{1}{4}x = 3,\frac{1}{2}y + \frac{1}{3}x = 13.\end{cases}$

解：
(1) $\begin{cases}2x - 7y = 4,①\\3x + 7y = 6.②\end{cases}$
①+②，得：
$5x=10$
解得$x=2$
把$x=2$代入①，得：
$2×2 -7y=4$
解得$y=0$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\frac{1}{3}y - \frac{1}{4}x = 3,①\\frac{1}{2}y + \frac{1}{3}x = 13.②\end{cases}$
方程①两边同乘12，得：$4y - 3x = 36,③$
方程②两边同乘6，得：$3y + 2x = 78,④$
③×2，得：$8y - 6x = 72,⑤$
④×3，得：$9y + 6x = 234,⑥$
⑤+⑥，得：
$17y=306$
解得$y=18$
把$y=18$代入③，得：
$4×18 -3x=36$
解得$x=12$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=12\\y=18\end{cases}$