登录
19. (15分)计算：
(1)$(-2)^{3} + [(-4)^{2} - (1 - 3^{2})×2]$；
(2)$-1^{2024} + (-4)^{2} ÷ (-\frac{4}{3}) - 2^{2} × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$；
(3)$75×\frac{3}{4} - (-75)×\frac{1}{2} + 75×(-\frac{1}{4})$。
(1)$(-2)^{3} + [(-4)^{2} - (1 - 3^{2})×2]$；
(2)$-1^{2024} + (-4)^{2} ÷ (-\frac{4}{3}) - 2^{2} × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$；
(3)$75×\frac{3}{4} - (-75)×\frac{1}{2} + 75×(-\frac{1}{4})$。
答案
（1）24 （2）$-12\frac{1}{3}$ （3）75
解析
(1)
$\begin{aligned}(-2)^{3} + [(-4)^{2} - (1 - 3^{2})×2]&=-8 + [16 - (1 - 9)×2]\\&=-8 + [16 - (-8)×2]\\&=-8 + (16 + 16)\\&=-8 + 32\\&=24\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-1^{2024} + (-4)^{2} ÷ (-\frac{4}{3}) - 2^{2} × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})&=-1 + 16×(-\frac{3}{4}) - 4×(-\frac{1}{6})\\&=-1 - 12 + \frac{2}{3}\\&=-13 + \frac{2}{3}\\&=-12\frac{1}{3}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}75×\frac{3}{4} - (-75)×\frac{1}{2} + 75×(-\frac{1}{4})&=75×\frac{3}{4} + 75×\frac{1}{2} - 75×\frac{1}{4}\\&=75×(\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})\\&=75×1\\&=75\end{aligned}$
20. (6分)若$m^{2} + mn = 20$,$mn - n^{2} = -13$,求代数式$m^{2} + n^{2}$的值。
答案
33
解析
已知$m^{2} + mn = 20$，$mn - n^{2} = -13$。
$m^{2} + mn-(mn - n^{2})=m^{2} + n^{2}$
$20-(-13)=33$
$m^{2} + n^{2}=33$
$m^{2} + mn-(mn - n^{2})=m^{2} + n^{2}$
$20-(-13)=33$
$m^{2} + n^{2}=33$
21. (9分)分别画出下图中几何体从正面、左面、上面看到的形状图。
答案
解：如图。
22. (12分)先化简,再求值：
(1)$(5m^{2} - n^{2}) - (m^{2} + n^{2}) - (2m^{2} - 3n^{2})$,其中$m = -1$,$n = -2$。
(2)$(3x^{2} - 2xy^{2} - 4x^{2}y) - (x^{2} + xy^{2} - 4x^{2}y)$,其中$x = -3$,$y = -1$。
(1)$(5m^{2} - n^{2}) - (m^{2} + n^{2}) - (2m^{2} - 3n^{2})$,其中$m = -1$,$n = -2$。
(2)$(3x^{2} - 2xy^{2} - 4x^{2}y) - (x^{2} + xy^{2} - 4x^{2}y)$,其中$x = -3$,$y = -1$。
答案
（1）$2m^{2}+n^{2}$，6。（2）$2x^{2}-3xy^{2}$，27。
解析
（1）$(5m^{2} - n^{2}) - (m^{2} + n^{2}) - (2m^{2} - 3n^{2})$
$=5m^{2}-n^{2}-m^{2}-n^{2}-2m^{2}+3n^{2}$
$=(5m^{2}-m^{2}-2m^{2})+(-n^{2}-n^{2}+3n^{2})$
$=2m^{2}+n^{2}$
当$m=-1$，$n=-2$时，
$2m^{2}+n^{2}=2×(-1)^{2}+(-2)^{2}=2×1 + 4=2 + 4=6$
（2）$(3x^{2} - 2xy^{2} - 4x^{2}y) - (x^{2} + xy^{2} - 4x^{2}y)$
$=3x^{2}-2xy^{2}-4x^{2}y - x^{2}-xy^{2}+4x^{2}y$
$=(3x^{2}-x^{2})+(-2xy^{2}-xy^{2})+(-4x^{2}y + 4x^{2}y)$
$=2x^{2}-3xy^{2}$
当$x=-3$，$y=-1$时，
$2x^{2}-3xy^{2}=2×(-3)^{2}-3×(-3)×(-1)^{2}=2×9 - 3×(-3)×1=18 + 9=27$
$=5m^{2}-n^{2}-m^{2}-n^{2}-2m^{2}+3n^{2}$
$=(5m^{2}-m^{2}-2m^{2})+(-n^{2}-n^{2}+3n^{2})$
$=2m^{2}+n^{2}$
当$m=-1$，$n=-2$时，
$2m^{2}+n^{2}=2×(-1)^{2}+(-2)^{2}=2×1 + 4=2 + 4=6$
（2）$(3x^{2} - 2xy^{2} - 4x^{2}y) - (x^{2} + xy^{2} - 4x^{2}y)$
$=3x^{2}-2xy^{2}-4x^{2}y - x^{2}-xy^{2}+4x^{2}y$
$=(3x^{2}-x^{2})+(-2xy^{2}-xy^{2})+(-4x^{2}y + 4x^{2}y)$
$=2x^{2}-3xy^{2}$
当$x=-3$，$y=-1$时，
$2x^{2}-3xy^{2}=2×(-3)^{2}-3×(-3)×(-1)^{2}=2×9 - 3×(-3)×1=18 + 9=27$
23. (8分)题目：已知两个多项式$A和B$,其中多项式$A =…… $,$B = 4x^{2} - 5x - 6$,求$A + B$。
小刚同学错误地看成求“$A - B$”,结果求出的答案是$-7x^{2} + 10x + 12$。请你求出正确的答案。
小刚同学错误地看成求“$A - B$”,结果求出的答案是$-7x^{2} + 10x + 12$。请你求出正确的答案。
答案
$A=-3x^{2}+5x+6$，$A+B=x^{2}$。
解析
因为小刚错误地计算了$A - B$，结果为$-7x^{2} + 10x + 12$，且$B = 4x^{2} - 5x - 6$，所以$A = (A - B) + B$。
$\begin{aligned}A&=(-7x^{2} + 10x + 12) + (4x^{2} - 5x - 6)\\&=-7x^{2} + 10x + 12 + 4x^{2} - 5x - 6\\&=(-7x^{2} + 4x^{2}) + (10x - 5x) + (12 - 6)\\&=-3x^{2} + 5x + 6\end{aligned}$
则$A + B$为：
$\begin{aligned}A + B&=(-3x^{2} + 5x + 6) + (4x^{2} - 5x - 6)\\&=-3x^{2} + 5x + 6 + 4x^{2} - 5x - 6\\&=(-3x^{2} + 4x^{2}) + (5x - 5x) + (6 - 6)\\&=x^{2}\end{aligned}$
$A + B = x^{2}$
$\begin{aligned}A&=(-7x^{2} + 10x + 12) + (4x^{2} - 5x - 6)\\&=-7x^{2} + 10x + 12 + 4x^{2} - 5x - 6\\&=(-7x^{2} + 4x^{2}) + (10x - 5x) + (12 - 6)\\&=-3x^{2} + 5x + 6\end{aligned}$
则$A + B$为：
$\begin{aligned}A + B&=(-3x^{2} + 5x + 6) + (4x^{2} - 5x - 6)\\&=-3x^{2} + 5x + 6 + 4x^{2} - 5x - 6\\&=(-3x^{2} + 4x^{2}) + (5x - 5x) + (6 - 6)\\&=x^{2}\end{aligned}$
$A + B = x^{2}$
