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4. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 5$，$AD = 12$，对角线 $AC$、$BD$ 相交于点 $O$，$E$ 为边 $BC$ 上的一个动点，$EF ⊥ AC$，$EG ⊥ BD$，垂足分别为 $F$、$G$。
(1) 求 $△ BOC$ 的面积；
(2) 求 $EF + EG$ 的值。
(1) 求 $△ BOC$ 的面积；
(2) 求 $EF + EG$ 的值。
答案
4. (1) 15. 提示：$△ BOC$的面积等于矩形$ABCD$面积的$\frac{1}{4}$.
(2) $\frac{60}{13}$. 提示：连接$OE$. 根据矩形的性质，可得$BC = AD = 12$，$AO = CO = BO = DO$，$∠ ABC = 90°$. 根据勾股定理，得$AC = 13$，可求得$OB = OC = \frac{13}{2}$. 由(1)知$△ BOC$的面积，再利用$△ BOC$与$△ BOE$、$△ COE$的面积关系$S_{△ BOC} = S_{△ BOE} + S_{△ COE}$，得到$EF + EG$的值.
(2) $\frac{60}{13}$. 提示：连接$OE$. 根据矩形的性质，可得$BC = AD = 12$，$AO = CO = BO = DO$，$∠ ABC = 90°$. 根据勾股定理，得$AC = 13$，可求得$OB = OC = \frac{13}{2}$. 由(1)知$△ BOC$的面积，再利用$△ BOC$与$△ BOE$、$△ COE$的面积关系$S_{△ BOC} = S_{△ BOE} + S_{△ COE}$，得到$EF + EG$的值.
