2. 利用矩形的性质，证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2. 提示：利用矩形的对角线互相平分且相等的性质证明.

3. 如图，点 $M$ 在 $□ ABCD$ 的边 $AD$ 上，$BM = CM$，请从以下三个条件①$∠ 1 = ∠ 2$，②$AM = DM$，③$∠ 1 = ∠ 3$ 中，选择一个作为已知条件，使 $□ ABCD$ 是一个矩形。
(1) 你选择的条件是(填序号即可)；

(2) 根据(1)中选择的条件，求证：$□ ABCD$ 是一个矩形。

3. 提示：(1) 选项①或②均可. 根据“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”选取.
(2) 证明方法不唯一. 例如，先证明$△ ABM ≌ △ DCM$，推得$∠ A = ∠ D$，再利用平行线的性质求出$∠ A = 90°$，从而得出$□ ABCD$是一个矩形.