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1. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 再添加一个条件，仍不能判定四边形 ABCD 是正方形的是().
A.AB = AD
B.OA = OB
C.AC = BD
D.DC ⊥ BC
A.AB = AD
B.OA = OB
C.AC = BD
D.DC ⊥ BC
答案
A
解析
菱形ABCD的性质为四条边相等，对角线互相垂直平分。
选项A：AB=AD是菱形的固有性质，添加后仍为菱形，不能判定为正方形；
选项B：OA=OB，由菱形对角线平分得AC=2OA，BD=2OB，故AC=BD，对角线相等的菱形是正方形，可判定；
选项C：AC=BD，对角线相等的菱形是正方形，可判定；
选项D：DC⊥BC，即∠BCD=90°，有一个内角为直角的菱形是正方形，可判定。
综上，不能判定的是选项A。
选项A：AB=AD是菱形的固有性质，添加后仍为菱形，不能判定为正方形；
选项B：OA=OB，由菱形对角线平分得AC=2OA，BD=2OB，故AC=BD，对角线相等的菱形是正方形，可判定；
选项C：AC=BD，对角线相等的菱形是正方形，可判定；
选项D：DC⊥BC，即∠BCD=90°，有一个内角为直角的菱形是正方形，可判定。
综上，不能判定的是选项A。
2. 下列命题中，不正确的是().
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B.四个角相等的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B.四个角相等的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
答案
A
解析
根据四边形的判定定理分析：
选项A：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正方形还需满足对角线相等或有一个内角为直角，因此该命题错误；
选项B：四边形内角和为360°，四个角相等则每个角为90°，四个角都是直角的四边形是矩形，该命题正确；
选项C：对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理，该命题正确；
选项D：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，这是菱形的判定定理，该命题正确。
综上，不正确的命题是A。
选项A：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正方形还需满足对角线相等或有一个内角为直角，因此该命题错误；
选项B：四边形内角和为360°，四个角相等则每个角为90°，四个角都是直角的四边形是矩形，该命题正确；
选项C：对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理，该命题正确；
选项D：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，这是菱形的判定定理，该命题正确。
综上，不正确的命题是A。
3. 小琦在学习几种特殊四边形的关系时整理了下图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是().
A.(1)处可填∠A = 90°
B.(2)处可填 AD = AB
C.(3)处可填 DC = CB
D.(4)处可填∠B = ∠D
A.(1)处可填∠A = 90°
B.(2)处可填 AD = AB
C.(3)处可填 DC = CB
D.(4)处可填∠B = ∠D
答案
D
解析
1. 对于(1)：根据矩形判定定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故∠A=90°可使平行四边形变为矩形，条件正确。
2. 对于(2)：根据正方形判定定理，一组邻边相等的矩形是正方形，故AD=AB可使矩形变为正方形，条件正确。
3. 对于(3)：根据菱形判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故DC=CB可使平行四边形变为菱形，条件正确。
4. 对于(4)：菱形本身对角相等，∠B=∠D是菱形的固有性质，无法判定菱形为正方形，正方形需有一个角是直角，条件错误。
2. 对于(2)：根据正方形判定定理，一组邻边相等的矩形是正方形，故AD=AB可使矩形变为正方形，条件正确。
3. 对于(3)：根据菱形判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故DC=CB可使平行四边形变为菱形，条件正确。
4. 对于(4)：菱形本身对角相等，∠B=∠D是菱形的固有性质，无法判定菱形为正方形，正方形需有一个角是直角，条件错误。
4. 如图，在△ABC 中，DE // AC，DF // AB，下列四个判断不正确的是().
A.四边形 AEDF 是平行四边形
B.如果∠BAC = 90°，那么四边形 AEDF 是矩形
C.如果 AE = AF，那么四边形 AEDF 是菱形
D.如果 AD ⊥ BC 且 AB = AC，那么四边形 AEDF 是正方形
A.四边形 AEDF 是平行四边形
B.如果∠BAC = 90°，那么四边形 AEDF 是矩形
C.如果 AE = AF，那么四边形 AEDF 是菱形
D.如果 AD ⊥ BC 且 AB = AC，那么四边形 AEDF 是正方形
答案
D
解析
1. 选项A：由$DE// AC$，$DF// AB$，可得$DE// AF$，$DF// AE$，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可知四边形AEDF是平行四边形，A正确。
2. 选项B：若$∠ BAC=90°$，四边形AEDF是平行四边形，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知四边形AEDF是矩形，B正确。
3. 选项C：四边形AEDF是平行四边形，若$AE=AF$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形AEDF是菱形，C正确。
4. 选项D：若$AD⊥ BC$且$AB=AC$，可证四边形AEDF是菱形，但无法证明其有一个内角为直角，不能判定为正方形，D错误。
2. 选项B：若$∠ BAC=90°$，四边形AEDF是平行四边形，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知四边形AEDF是矩形，B正确。
3. 选项C：四边形AEDF是平行四边形，若$AE=AF$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形AEDF是菱形，C正确。
4. 选项D：若$AD⊥ BC$且$AB=AC$，可证四边形AEDF是菱形，但无法证明其有一个内角为直角，不能判定为正方形，D错误。
5. 已知矩形 ABCD，请添加一个条件：，使得矩形 ABCD 成为正方形.
答案
AB=AD（答案不唯一，如BC=CD、AC⊥BD等均可）
解析
正方形是一组邻边相等的矩形，也可以是对角线互相垂直的矩形。因此添加一组邻边相等（如AB=AD）或对角线互相垂直（如AC⊥BD）的条件，可使矩形ABCD成为正方形。
6. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 小乐同学欲添加两个条件使得四边形 ABCD 是正方形，现有三个条件可供选择：① AC ⊥ BD；② AC = BD；③ ∠ADC = 90°，则正确的组合是.(只需填一种组合即可)
答案
①③（或①②，两种组合均可）
解析
1. 在□ABCD中，添加条件③∠ADC=90°，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可得□ABCD是矩形；
2. 再添加条件①AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”，可得四边形ABCD是正方形。
因此组合①③符合要求。
2. 再添加条件①AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”，可得四边形ABCD是正方形。
因此组合①③符合要求。
