登录
一、填一填。
1. $\dfrac{5}{6}$表示把单位“1”平均分成了()份，取出其中的()份的数；它的分数单位是()，它有()个这样的分数单位。
1. $\dfrac{5}{6}$表示把单位“1”平均分成了()份，取出其中的()份的数；它的分数单位是()，它有()个这样的分数单位。
答案
$6$，$5$，$\frac{1}{6}$，$5$
解析
本题可根据分数的意义、分数单位的定义来求解。
分数的意义：把单位“$1$”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。在$\frac{5}{6}$中，分母表示平均分成的份数，分子表示取出的份数，所以$\frac{5}{6}$表示把单位“$1$”平均分成了$6$份，取出其中的$5$份的数。
分数单位的定义：把单位“$1$”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。所以$\frac{5}{6}$的分数单位是$\frac{1}{6}$，分子是$5$就表示它有$5$个这样的分数单位。
分数的意义：把单位“$1$”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。在$\frac{5}{6}$中，分母表示平均分成的份数，分子表示取出的份数，所以$\frac{5}{6}$表示把单位“$1$”平均分成了$6$份，取出其中的$5$份的数。
分数单位的定义：把单位“$1$”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。所以$\frac{5}{6}$的分数单位是$\frac{1}{6}$，分子是$5$就表示它有$5$个这样的分数单位。
2. $1\dfrac{3}{4}$的分数单位是()，再添上()个这样的单位就是最小的质数。
答案
$\dfrac{1}{4}$，1
解析
分数单位是将单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，$1\dfrac{3}{4}$是带分数，化为假分数是$\dfrac{7}{4}$，其分数单位是$\dfrac{1}{4}$。最小的质数是2，$2 - 1\dfrac{3}{4} = 2 - \dfrac{7}{4} = \dfrac{1}{4}$，所以再添上1个这样的单位就是最小的质数。
3. 把$4\mathrm{m}$长的绳子平均分成$9$份，每份是这根绳子的$\dfrac{(\space )}{(\space )}$，每份长（）$\mathrm{m}$。
答案
$\dfrac{1}{9}$，$\dfrac{4}{9}$
解析
把这根绳子看作单位“1”，平均分成9份，每份是这根绳子的$\dfrac{1}{9}$；求每份长，用总长度除以份数，$4÷9=\dfrac{4}{9}$（m）。
4. 分数单位是$\dfrac{1}{18}$的真分数有()个，其中最简真分数有()个。
答案
$17$；$6$
解析
真分数是指分子小于分母的分数。分数单位是$\dfrac{1}{18}$的真分数，其分母为$18$，分子小于$18$且为正整数，所以分子可以是$1,2,3,···,17$，一共有$17$个。
最简真分数要求分子与$18$互质，$18 = 2×3×3$，与$18$不互质的数有$2$的倍数$2,4,6,8,10,12,14,16$，$3$的倍数$3,9,15$，共$11$个，那么与$18$互质的数有$17 - 11 = 6$个，即最简真分数有$6$个。
最简真分数要求分子与$18$互质，$18 = 2×3×3$，与$18$不互质的数有$2$的倍数$2,4,6,8,10,12,14,16$，$3$的倍数$3,9,15$，共$11$个，那么与$18$互质的数有$17 - 11 = 6$个，即最简真分数有$6$个。
5. 在下面的括号里填上适当的最简分数。
$510\mathrm{g}=$()$\mathrm{k}\mathrm{g}$ $25\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{2}=$()${\mathrm{m}}^{2}$ $375\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=$()$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
$380\mathrm{m}\mathrm{L}=$()$\mathrm{L}$ $20$分=()时 $36\mathrm{c}\mathrm{m}=$()$\mathrm{m}$
$510\mathrm{g}=$()$\mathrm{k}\mathrm{g}$ $25\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{2}=$()${\mathrm{m}}^{2}$ $375\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=$()$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
$380\mathrm{m}\mathrm{L}=$()$\mathrm{L}$ $20$分=()时 $36\mathrm{c}\mathrm{m}=$()$\mathrm{m}$
答案
$\frac{51}{100}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{19}{50}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{9}{25}$
解析
1. 510g 转换为 kg
$1 \mathrm{kg} = 1000 \mathrm{g}$，所以 $510 \mathrm{g} = \frac{510}{1000} \mathrm{kg} = \frac{51}{100} \mathrm{kg}$。
2. 25 平方分米 转换为 平方米
$1 \mathrm{m}^2 = 100 \mathrm{dm}^2$，所以 $25 \mathrm{dm}^2 = \frac{25}{100} \mathrm{m}^2 = \frac{1}{4} \mathrm{m}^2$。
3. 375 立方厘米 转换为 立方分米
$1 \mathrm{dm}^3 = 1000 \mathrm{cm}^3$，所以 $375 \mathrm{cm}^3 = \frac{375}{1000} \mathrm{dm}^3 = \frac{3}{8} \mathrm{dm}^3$。
4. 380 毫升 转换为 升
$1 \mathrm{L} = 1000 \mathrm{mL}$，所以 $380 \mathrm{mL} = \frac{380}{1000} \mathrm{L} = \frac{19}{50} \mathrm{L}$。
5. 20 分钟 转换为 小时
$1 \mathrm{小时} = 60 \mathrm{分钟}$，所以 $20 \mathrm{分钟} = \frac{20}{60} \mathrm{小时} = \frac{1}{3} \mathrm{小时}$。
6. 36 厘米 转换为 米
$1 \mathrm{m} = 100 \mathrm{cm}$，所以 $36 \mathrm{cm} = \frac{36}{100} \mathrm{m} = \frac{9}{25} \mathrm{m}$。
6. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\dfrac{6}{13}◯ \dfrac{7}{13}$ $\dfrac{5}{9}◯ \dfrac{5}{11}$ $\dfrac{3}{4}◯ \dfrac{7}{9}$ $\dfrac{13}{16}◯ \dfrac{5}{6}$ $\dfrac{8}{15}◯ \dfrac{7}{10}$
$\dfrac{6}{13}◯ \dfrac{7}{13}$ $\dfrac{5}{9}◯ \dfrac{5}{11}$ $\dfrac{3}{4}◯ \dfrac{7}{9}$ $\dfrac{13}{16}◯ \dfrac{5}{6}$ $\dfrac{8}{15}◯ \dfrac{7}{10}$
答案
＜；＞；＜；＜；＜
解析
1. 同分母分数比较，分子大的分数大：$\dfrac{6}{13}＜\dfrac{7}{13}$；
2. 同分子分数比较，分母小的分数大：$\dfrac{5}{9}＞\dfrac{5}{11}$；
3. 通分比较：$\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{36}$，$\dfrac{7}{9}=\dfrac{28}{36}$，$\dfrac{27}{36}＜\dfrac{28}{36}$，所以$\dfrac{3}{4}＜\dfrac{7}{9}$；
4. 通分比较：$\dfrac{13}{16}=\dfrac{39}{48}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{40}{48}$，$\dfrac{39}{48}＜\dfrac{40}{48}$，所以$\dfrac{13}{16}＜\dfrac{5}{6}$；
5. 通分比较：$\dfrac{8}{15}=\dfrac{16}{30}$，$\dfrac{7}{10}=\dfrac{21}{30}$，$\dfrac{16}{30}＜\dfrac{21}{30}$，所以$\dfrac{8}{15}＜\dfrac{7}{10}$。
2. 同分子分数比较，分母小的分数大：$\dfrac{5}{9}＞\dfrac{5}{11}$；
3. 通分比较：$\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{36}$，$\dfrac{7}{9}=\dfrac{28}{36}$，$\dfrac{27}{36}＜\dfrac{28}{36}$，所以$\dfrac{3}{4}＜\dfrac{7}{9}$；
4. 通分比较：$\dfrac{13}{16}=\dfrac{39}{48}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{40}{48}$，$\dfrac{39}{48}＜\dfrac{40}{48}$，所以$\dfrac{13}{16}＜\dfrac{5}{6}$；
5. 通分比较：$\dfrac{8}{15}=\dfrac{16}{30}$，$\dfrac{7}{10}=\dfrac{21}{30}$，$\dfrac{16}{30}＜\dfrac{21}{30}$，所以$\dfrac{8}{15}＜\dfrac{7}{10}$。
7. $24$和$36$的公因数有（），最大公因数是（）；公倍数有（），最小公倍数是（）。
答案
1,2,3,4,6,12；12；72,144,216...；72
解析
先分别找出24和36的因数。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。所以它们的公因数是1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。再找公倍数，公倍数有无数个，列举几个如72、144、216等，最小公倍数是72。
8. $\dfrac{6}{(\space )}=30÷ (\space )=\dfrac{3}{5}=(\space )$。（最后一空填小数。）
答案
10，50，$0.6$
解析
根据分数的基本性质，$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$，所以第一个空填$10$；
$\frac{3}{5}=\frac{3×10}{5×10}=\frac{30}{50}=30÷50$，所以第二个空填$50$；
$\frac{3}{5}=3÷5 = 0.6$，所以最后一个空填$0.6$。
$\frac{3}{5}=\frac{3×10}{5×10}=\frac{30}{50}=30÷50$，所以第二个空填$50$；
$\frac{3}{5}=3÷5 = 0.6$，所以最后一个空填$0.6$。
9. 天天阅读一本$150$页的书，已经阅读了$90$页，他阅读了全书的$\dfrac{(\space )}{(\space )}$，还剩$\dfrac{(\space )}{(\space )}$。
答案
$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$（第一个空填$\frac{3}{5}$对应的分子分母空格依次为3，5；第二个空填$\frac{2}{5}$对应的分子分母空格依次为2，5）即答案依次为3；5；2；5。
解析
已经阅读的页数除以全书的总页数即为阅读了全书的几分之几，即$90 ÷ 150=\frac{90}{150}=\frac{3}{5}$；把全书看作单位“$1$”，用$1$减去已经阅读的全书的几分之几，就是还剩全书的几分之几，即$1 - \frac{3}{5} =\frac{2}{5}$。
二、选一选(把正确答案前的字母填在括号里)。
1. $\dfrac{3}{4}$和$\dfrac{6}{8}$相比较，它们的()。
A.大小相等
B.意义相同
C.分数单位相同
1. $\dfrac{3}{4}$和$\dfrac{6}{8}$相比较，它们的()。
A.大小相等
B.意义相同
C.分数单位相同
答案
A
解析
先将$\dfrac{6}{8}$约分，分子分母同时除以2，$\dfrac{6÷2}{8÷2}=\dfrac{3}{4}$，所以$\dfrac{3}{4}$和$\dfrac{6}{8}$大小相等；$\dfrac{3}{4}$的意义是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，分数单位是$\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{6}{8}$的意义是把单位“1”平均分成8份，表示这样的6份，分数单位是$\dfrac{1}{8}$，二者意义和分数单位都不同。因此$\dfrac{3}{4}$和$\dfrac{6}{8}$大小相等，答案选A。
2. 把一根绳子对折一次后剪开，再对折一次后剪开，又对折一次后剪开，这时每段绳子的长度占全长的()。(均沿折痕处剪开。)
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{8}$
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{8}$
答案
C
解析
把一根绳子对折一次，绳子被平均分成2份，沿折痕剪开后有2段；再对折一次，这2段绳子一起被平均分成2份，此时总共被平均分成2×2 = 4份，剪开后有4段；又对折一次，这4段绳子一起被平均分成2份，此时总共被平均分成2×2×2 = 8份，剪开后有8段。所以每段绳子的长度占全长的1÷8 = $\dfrac{1}{8}$。
3. $\dfrac{2}{5}$的分子加上$4$，要使分数的大小不变，分母应()。
A.加上$4$
B.乘$3$
C.乘$4$
A.加上$4$
B.乘$3$
C.乘$4$
答案
B
解析
原分数为$\dfrac{2}{5}$，分子加上4后变为$2+4=6$，
此时分子扩大了$6÷2=3$倍。
根据分数的基本性质，分母也应扩大3倍，即乘3，才能保持分数大小不变。
此时分子扩大了$6÷2=3$倍。
根据分数的基本性质，分母也应扩大3倍，即乘3，才能保持分数大小不变。
