3. 为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从 A 处出发，先到公路 $ l_{1} $ 上检查，再到公路 $ l_{2} $ 上检查，最后到达 B 地执行公务，他们如何走才能使路程最短？

解：路线如图所示。

4. 【数学应用】如图，供电公司准备架设一条经过农田区的输电线路，为 M，N 两个村同时输电。农田区两侧 AB 与 CD 平行，且 AB 与 CD 的距离为 $ \frac{\sqrt{3} + 1}{2} $ km。M 村到 AB 的距离为 2 km，N 村到 CD 的距离为 1 km，M，N 所在的直线与 AB 所夹锐角恰好为 $ 45° $。根据架线要求，在农田区内的线路与 AB 所夹锐角为 $ 30° $。请你根据以上信息，作出最短路线，并计算出最短线路的长度。(要求：写出计算过程，结果保留根号)

解：如图，连接 MN，过点 M 作 MF⊥CD 于点 F，交 AB 于点 E，过点 N 作 NG⊥MF，交其延长线于点 G。作线段 MR，使得 MR= $\sqrt{3}$+1，且线段 MR 与 AB 的夹角为 30°。连接 RN，RN 交 CD 于点 W，过点 W 作 WH//RM，交 AB 于点 H，连接 MH，过点 H 作 HI⊥CD 于点 I，过点 R 作 RJ⊥ME 于点 J，作 RT⊥GN 于点 T，则最短线路的长=MH+HW+WN=MR+RW+WN=MR+RN。

在 Rt△WHI 中，∠HIW=90°，∠HWI=30°，HI= $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$km，
∴HW=2HI=( $\sqrt{3}$+1)km，WI= $\sqrt{3}$HI= $\frac{3+\sqrt{3}}{2}$km。
在 Rt△MNG 中，∠G=90°，∠MNG=45°，
MG=ME+EF+FG=2+ $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$+1= $\frac{\sqrt{3}+7}{2}$km，
∴GN=MG= $\frac{\sqrt{3}+7}{2}$km。
∵MJ=HI= $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$km，JR=WI= $\frac{3+\sqrt{3}}{2}$km，
∴NT=GN−GT=GN−JR= $\frac{\sqrt{3}+7}{2}$− $\frac{3+\sqrt{3}}{2}$=2(km)，RT=GJ=MG−MJ=3km。
在 Rt△RTN 中，RN= $\sqrt{RT²+TN²}$= $\sqrt{3²+2²}$= $\sqrt{13}$(km)，
∴最短线路的长度为( $\sqrt{3}$+1+ $\sqrt{13}$)km。