知识梳理

图形的平移与旋转
平移
概念：在平面内，将一个图形沿①移动②
性质
对应点所连的线段③
对应线段④
对应角⑤
坐标平面内的图形平移与坐标变化
左右平移，横坐标加减
上下平移，纵坐标加减
旋转
概念：在平面内，将一个图形绕⑥按⑦转动⑧
性质
对应点到旋转中心的距离⑨
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于⑩
对应线段⑪
对应角⑫
图案设计
中心对称
概念
两个图形成中心对称
中心对称图形
性质
对应点所连的线段经过⑬，且被⑭平分
对应线段⑮
对应角⑯

①某个方向 ②一定的距离 ③平行(或在一条直线上)且相等 ④平行(或在一条直线上)且相等 ⑤相等 ⑥一个定点 ⑦某个方向 ⑧一个角度 ⑨相等 ⑩旋转角 ⑪相等 ⑫相等 ⑬对称中心 ⑭对称中心 ⑮平行(或在一条直线上)且相等 ⑯相等

1. 如图，AO 为∠BAC 的平分线，且∠BAC = 50°，将四边形 ABOC 绕点 A 按逆时针方向旋转后，得到四边形 AB'O'C'，且∠OAC' = 100°，则四边形 ABOC 旋转的角度是。

1. $75°$

2. 如图，在四边形 ABCD 中，AD // BC，E 是 CD 上一点，点 D 与点 C 关于点 E 对称，连接 AE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F。
(1)E 是线段 CD 的，点 A 与点 F 关于点对称；若 AB = AD + BC，则△ABF 是三角形。
(2)四边形 ABCD 的面积为 12，求△ABF 的面积。

2. (1)中点 $E$ 等腰
(2)解:
∵点 $D$ 与点 $C$ 关于点 $E$ 对称,
∴$DE = CE$。
∵$AD// BC$,
∴$∠ D=∠ DCF$。
在$△ ADE$与$△ FCE$中,
$\{\begin{array}{l} ∠ D=∠ ECF,\\ DE=CE,\\ ∠ AED=∠ FEC,\end{array} $
∴$△ ADE≌ △ FCE(ASA)$,
∴$△ ADE$与$△ FCE$的面积相等,
∴$△ ABF$的面积等于四边形 $ABCD$ 的面积。
∵四边形 $ABCD$ 的面积为 $12$,
∴$△ ABF$的面积为 $12$。