5. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，各内角的平分线分别相交于点 $ E $，$ F $，$ G $，$ H $. 求证：四边形 $ EFGH $ 是矩形.

证明：∵ 四边形 ​ABCD​ 是平行四边形，
∴ ​∠ABC + ∠BCD = 180°​。
∵ ​BE​ 平分 ​∠ABC​，​CG​ 平分 ​∠BCD​，
∴$ ​∠EBC + ∠GCB = \frac {1}{2}(∠ABC + ∠BCD) = 90°​$。
∴ ​∠BHC = 90°​。
同理可得 ​∠AFD = ∠AEB = ∠CGD = 90°​，
∴ ​∠FEH = ∠FGH = 90°​。
∴ 四边形 ​EFGH​ 是矩形。

6. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ AC = BC $，点 $ D $，$ E $ 分别是边 $ AB $，$ AC $ 的中点，延长 $ DE $ 到点 $ F $，使得 $ EF = DE $. 求证：四边形 $ ADCF $ 是矩形.

证明：​∵AC = BC​，​D​是​AB​中点，
​∴CD⊥ AB​，​∴∠ ADC = 90°​。
​∵E​是​AC​中点，​∴AE = EC​。
又​∵DE = EF​，​
∴​四边形​ADCF​是平行四边形。
又​∵∠ ADC = 90°​，
​∴​四边形​ADCF​是矩形 

7. 如图，$ A $ 是直线 $ l $ 外一点. 求作点 $ B $，$ C $，$ D $，其中有两点在直线 $ l $ 上，且使得点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 是一个矩形的四个顶点.（要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹）