11. 已知 $ △ ABC $ 内一点 $ P(a,b) $ 经过平移后得到对应点 $ P'(c,d) $,顶点 $ A(-2,2) $ 在经过此次平移后得到对应点 $ A'(5,-4) $,则 $ a - b - c + d $ 的值为()

A.$ 13 $
B.$ -13 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $

11. B

12. 点 $ P $ 在第二象限,点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 2 $,到 $ y $ 轴的距离为 $ 3 $,如果把点 $ P $ 向下平移 $ 4 $ 个单位长度得到点 $ Q $,那么点 $ Q $ 的坐标是.

12. (-3,-2)

13. 已知点 $ A(-1,-2) $, $ B(3,4) $,将线段 $ AB $ 平移得到线段 $ CD $. 若点 $ A $ 的对应点 $ C $ 在 $ x $ 轴上,点 $ B $ 的对应点 $ D $ 在 $ y $ 轴上,则点 $ C $ 的坐标是.

13. (-4,0)

14. 如图,已知等边三角形 $ ABC $ 的边长为 $ 2 $,顶点 $ A,B $ 分别在 $ x $ 轴、 $ y $ 轴的正半轴上移动,则动点 $ C $ 到原点 $ O $ 的距离的最大值是.

14. $\sqrt{3}+1$

15. 在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 $ 1 $,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形) $ ABC $ 的顶点 $ A,C $ 的坐标分别为 $ (-4,4) $, $ (-1,2) $.
(1)请在如图的网格平面内作出平面直角坐标系.
(2)将 $ △ ABC $ 先向右平移 $ 2 $ 个单位长度,再向下平移 $ 3 $ 个单位长度,得到 $ △ A'B'C' $,画出 $ △ A'B'C' $.
(3)写出 $ △ A'B'C' $ 各个顶点的坐标.

15. 解: (1)如图. (2)如图.
(3)$A'(-2,1)$,$B'(0,-3)$,$C'(1,-1)$.

16. 在平面直角坐标系中,$ O $ 为坐标原点,将 $ △ ABC $ 进行平移,平移后点 $ A,B,C $ 的对应点分别是点 $ D,E,F $,点 $ A(0,a) $,点 $ B(0,b) $,点 $ D(a,\frac{1}{2}a) $,点 $ E(m - b,\frac{1}{2}a + 4) $.
(1)若 $ a = 1 $,求 $ m $ 的值.
(2)若点 $ C(-a,\frac{1}{4}m + 3) $,其中 $ a ＞ 0 $,直线 $ CE $ 交 $ y $ 轴于点 $ M $,且 $ △ BEM $ 的面积为 $ 1 $,试探究 $ AF $ 和 $ BF $ 的数量关系,并说明理由.

16. 解: (1)当$a = 1$时, 由$△ ABC$平移得到$△ DEF$,
$A(0,1)$,$B(0,b)$的对应点分别为$D(1,\frac{1}{2})$,$E(m - b,\frac{9}{2})$,
可得$\begin{cases}m - b = 1,\frac{9}{2}-b=\frac{1}{2}-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}b = 5,\\m = 6.\end{cases}$故$m$的值为6.
(2)$AF = BF$. 理由如下:
由$△ ABC$平移得到$△ DEF$, 点$A(0,a)$, 点$B(0,b)$的对应点分别为点$D(a,\frac{1}{2}a)$, 点$E(m - b,\frac{1}{2}a + 4)$,
可得$\begin{cases}a = m - b,①\frac{1}{2}a - a=(\frac{1}{2}a + 4)-b,②\end{cases}$由②, 得$b = a + 4$,③
把③代入①, 得$m = 2a + 4$
$\frac{1}{2}a + 4$,
∴点$C$与点$E$的纵坐标相等,
∴$CE// x$轴,
∴点$M(0,\frac{1}{2}a + 4)$,
∴$△ BEM$的面积为$\frac{1}{2}BM· EM = 1$.
∵$a＞0$,
∴$BM = a + 4-(\frac{1}{2}a + 4)=\frac{1}{2}a$,$EM = a$,
∴$\frac{1}{4}a^{2}=1$,
∴$a = 2$,
∴$A(0,2)$,$B(0,6)$,$C(-2,5)$,$D(2,1)$.
又
∵在平移中, 点$F$与点$C$是对应点,
∴$F(0,4)$,
∴$AF = 4 - 2 = 2$,$BF = 6 - 4 = 2$,
∴$AF = BF$.