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12. 已知 $ ab^2 = -2 $，则 $ -ab(a^2b^5 - ab^3 + b) = $(
A.$ 4 $
B.$ 2 $
C.$ 0 $
D.$ 14 $
D
)A.$ 4 $
B.$ 2 $
C.$ 0 $
D.$ 14 $
答案
12. D
解析
【解析】
先将原式展开并变形为含$ab^2$的形式：
$\begin{aligned}-ab(a^2b^5 - ab^3 + b)&=-ab· a^2b^5 + ab· ab^3 - ab· b\\&=-a^3b^6 + a^2b^4 - ab^2\\&=-(ab^2)^3 + (ab^2)^2 - ab^2\end{aligned}$
将$ab^2=-2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-(-2)^3 + (-2)^2 - (-2)\\&=8 + 4 + 2\\&=14\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
整体代入思想，单项式乘多项式，幂的运算
【点评】
本题主要考查整式的化简求值，通过将所求式子转化为含已知条件的形式，运用整体代入思想简化计算，需要熟练掌握整式的乘法运算及幂的相关性质。
【难度系数】
0.6
先将原式展开并变形为含$ab^2$的形式：
$\begin{aligned}-ab(a^2b^5 - ab^3 + b)&=-ab· a^2b^5 + ab· ab^3 - ab· b\\&=-a^3b^6 + a^2b^4 - ab^2\\&=-(ab^2)^3 + (ab^2)^2 - ab^2\end{aligned}$
将$ab^2=-2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-(-2)^3 + (-2)^2 - (-2)\\&=8 + 4 + 2\\&=14\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
整体代入思想，单项式乘多项式，幂的运算
【点评】
本题主要考查整式的化简求值，通过将所求式子转化为含已知条件的形式，运用整体代入思想简化计算，需要熟练掌握整式的乘法运算及幂的相关性质。
【难度系数】
0.6
13. 如图，两个正方形边长分别为 $ a $，$ b $，如果 $ a + b = 7 $，$ ab = 10 $，则阴影部分的面积为(
A.$ 25 $
B.$ 12.5 $
C.$ 9.5 $
D.$ 13 $
C
)A.$ 25 $
B.$ 12.5 $
C.$ 9.5 $
D.$ 13 $
答案
13. C
解析
【解析】
阴影部分面积 = 大正方形面积 + 小正方形面积 - 两个空白三角形面积，推导如下：
$\begin{aligned}S_{阴影}&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}b(a+b)\\&=\frac{1}{2}a^2 + b^2 - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}b^2\\&=\frac{1}{2}(a^2 + b^2 - ab)\end{aligned}$
根据完全平方公式变形 $a^2 + b^2=(a+b)^2 - 2ab$，将 $a + b = 7$，$ab = 10$ 代入：
$a^2 + b^2=7^2 - 2×10=29$，
因此 $S_{阴影}=\frac{1}{2}×(29 - 10)=9.5$。
【答案】
C
【知识点】
正方形与三角形面积公式，完全平方公式变形
【点评】
本题考查整式混合运算的应用，需运用整体代入思想，关键是正确推导并化简阴影部分面积的表达式。
【难度系数】
0.6
阴影部分面积 = 大正方形面积 + 小正方形面积 - 两个空白三角形面积，推导如下：
$\begin{aligned}S_{阴影}&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}b(a+b)\\&=\frac{1}{2}a^2 + b^2 - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}b^2\\&=\frac{1}{2}(a^2 + b^2 - ab)\end{aligned}$
根据完全平方公式变形 $a^2 + b^2=(a+b)^2 - 2ab$，将 $a + b = 7$，$ab = 10$ 代入：
$a^2 + b^2=7^2 - 2×10=29$，
因此 $S_{阴影}=\frac{1}{2}×(29 - 10)=9.5$。
【答案】
C
【知识点】
正方形与三角形面积公式，完全平方公式变形
【点评】
本题考查整式混合运算的应用，需运用整体代入思想，关键是正确推导并化简阴影部分面积的表达式。
【难度系数】
0.6
14. 已知 $ 2a^{3m}b $ 和 $ -2a^6b^{n + 2} $ 是同类项，化简并求值：$ 2(m^2 - mn) - 3(2m^2 - 3mn) - 2[m^2 - (2m^2 - mn + m^2)] - 1 $.
答案
14. $ 5mn - 1 $，-11
解析
【解析】
1. 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得：
$3m=6$，$n+2=1$，
解得$m=2$，$n=-1$。
2. 化简整式：
$\begin{aligned} 原式&=2m^2 - 2mn - 6m^2 + 9mn - 2[m^2 - (2m^2 - mn + m^2)] - 1\\ &=2m^2 - 2mn - 6m^2 + 9mn - 2[m^2 - 3m^2 + mn] - 1\\ &=2m^2 - 2mn - 6m^2 + 9mn - 2(-2m^2 + mn) - 1\\ &=2m^2 - 2mn - 6m^2 + 9mn + 4m^2 - 2mn - 1\\ &=5mn - 1 \end{aligned}$
3. 代入$m=2$，$n=-1$求值：
$5×2×(-1)-1=-10-1=-11$。
【答案】
化简结果为$\boldsymbol{5mn - 1}$，求值结果为$\boldsymbol{-11}$
【知识点】
同类项的定义、整式的化简求值
【点评】
本题考查同类项概念与整式的化简求值，需准确利用同类项定义求出字母参数，去括号时注意符号变化，合并同类项要细心运算。
【难度系数】
0.6
1. 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得：
$3m=6$，$n+2=1$，
解得$m=2$，$n=-1$。
2. 化简整式：
$\begin{aligned} 原式&=2m^2 - 2mn - 6m^2 + 9mn - 2[m^2 - (2m^2 - mn + m^2)] - 1\\ &=2m^2 - 2mn - 6m^2 + 9mn - 2[m^2 - 3m^2 + mn] - 1\\ &=2m^2 - 2mn - 6m^2 + 9mn - 2(-2m^2 + mn) - 1\\ &=2m^2 - 2mn - 6m^2 + 9mn + 4m^2 - 2mn - 1\\ &=5mn - 1 \end{aligned}$
3. 代入$m=2$，$n=-1$求值：
$5×2×(-1)-1=-10-1=-11$。
【答案】
化简结果为$\boldsymbol{5mn - 1}$，求值结果为$\boldsymbol{-11}$
【知识点】
同类项的定义、整式的化简求值
【点评】
本题考查同类项概念与整式的化简求值，需准确利用同类项定义求出字母参数，去括号时注意符号变化，合并同类项要细心运算。
【难度系数】
0.6
15. 某品牌的智能吸尘器在 $ A $，$ B $ 两个商场的售价都是 $ m $ 元.因市场经销变化，$ A $ 商场该种吸尘器连续两次提价 $ n\% $；$ B $ 商场中该种智能吸尘器先降价 $ n\% $，然后提价 $ n\% $.经过两次变化后，$ A $，$ B $ 两商场中该种智能吸尘器的差价是多少？当 $ m = 1000 $，$ n = 10 $ 时，求两商场该种智能吸尘器的差价.
答案
15. 解：$ m(1 + n\%)^{2}-m(1 + n\%)(1 - n\%) = \dfrac{1}{5000}n^{2}m + \dfrac{1}{50}nm $，
当 $ m = 1000 $，$ n = 10 $ 时，$ \dfrac{1}{5000}n^{2}m + \dfrac{1}{50}nm = 220 $（元）.
当 $ m = 1000 $，$ n = 10 $ 时，$ \dfrac{1}{5000}n^{2}m + \dfrac{1}{50}nm = 220 $（元）.
解析
【解析】
1. 计算A、B商场调价后的价格：
A商场连续两次提价$n\%$后的价格为：$m(1 + n\%)^2$；
B商场先降价$n\%$再提价$n\%$后的价格为：$m(1 - n\%)(1 + n\%)$；
2. 计算两商场的差价：
$ \begin{aligned} &m(1 + n\%)^2 - m(1 - n\%)(1 + n\%)\\ =&m[(1 + \frac{n}{100})^2 - (1 - \frac{n^2}{10000})]\\ =&m(1 + \frac{2n}{100} + \frac{n^2}{10000} - 1 + \frac{n^2}{10000})\\ =&\frac{1}{50}nm + \frac{1}{5000}n^2m \end{aligned} $
3. 代入$m = 1000$，$n = 10$计算：
$ \frac{1}{50}×10×1000 + \frac{1}{5000}×10^2×1000 = 220 $
【答案】
经过两次变化后，A、B两商场该种智能吸尘器的差价是$\boldsymbol{\frac{1}{5000}n^2m + \frac{1}{50}nm}$元；当$m = 1000$，$n = 10$时，差价为$\boldsymbol{220}$元。
【知识点】
整式混合运算、代数式求值、百分数的实际应用
【点评】
本题考查百分数在价格调整中的实际应用，以及整式的化简求值，需熟练运用完全平方公式与平方差公式进行运算，明确价格变化的计算逻辑是解题核心。
【难度系数】
0.6
1. 计算A、B商场调价后的价格：
A商场连续两次提价$n\%$后的价格为：$m(1 + n\%)^2$；
B商场先降价$n\%$再提价$n\%$后的价格为：$m(1 - n\%)(1 + n\%)$；
2. 计算两商场的差价：
$ \begin{aligned} &m(1 + n\%)^2 - m(1 - n\%)(1 + n\%)\\ =&m[(1 + \frac{n}{100})^2 - (1 - \frac{n^2}{10000})]\\ =&m(1 + \frac{2n}{100} + \frac{n^2}{10000} - 1 + \frac{n^2}{10000})\\ =&\frac{1}{50}nm + \frac{1}{5000}n^2m \end{aligned} $
3. 代入$m = 1000$，$n = 10$计算：
$ \frac{1}{50}×10×1000 + \frac{1}{5000}×10^2×1000 = 220 $
【答案】
经过两次变化后，A、B两商场该种智能吸尘器的差价是$\boldsymbol{\frac{1}{5000}n^2m + \frac{1}{50}nm}$元；当$m = 1000$，$n = 10$时，差价为$\boldsymbol{220}$元。
【知识点】
整式混合运算、代数式求值、百分数的实际应用
【点评】
本题考查百分数在价格调整中的实际应用，以及整式的化简求值，需熟练运用完全平方公式与平方差公式进行运算，明确价格变化的计算逻辑是解题核心。
【难度系数】
0.6
