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1. 下列各点中，在函数 $ y = 2x - 1 $ 的图象上的是()
A.$ (2,3) $
B.$ (0,1) $
C.$ (1,-1) $
D.$ (-1,3) $
A.$ (2,3) $
B.$ (0,1) $
C.$ (1,-1) $
D.$ (-1,3) $
答案
A
解析
要判断一个点是否在函数 $ y = 2x - 1 $ 的图象上，只需验证该点的坐标是否满足方程。
A. 当 $x = 2$ 时，$y = 2 × 2 - 1 = 3$，所以点 $(2, 3)$ 在图象上。
B. 当 $x = 0$ 时，$y = 2 × 0 - 1 = -1 ≠ 1$，所以点 $(0, 1)$ 不在图象上。
C. 当 $x = 1$ 时，$y = 2 × 1 - 1 = 1 ≠ -1$，所以点 $(1, -1)$ 不在图象上。
D. 当 $x = -1$ 时，$y = 2 × (-1) - 1 = -3 ≠ 3$，所以点 $(-1, 3)$ 不在图象上。
2. 已知点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $ 都在正比例函数 $ y = 3x $ 的图象上. 若 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是()
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.$ y_1 ≥ y_2 $
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.$ y_1 ≥ y_2 $
答案
B
解析
因为点A、B在正比例函数y=3x的图象上，所以y₁=3x₁，y₂=3x₂。由于3＞0，函数y随x的增大而增大，又因为x₁＜x₂，所以y₁＜y₂。
3. 对于一次函数 $ y = 2x - 1 $，下列结论中，正确的是()
A.它的图象与 $ y $ 轴交于点 $ (0,-1) $
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.当 $ x ＞ \frac{1}{2} $ 时，$ y ＜ 0 $
D.它的图象经过第一、二、三象限
A.它的图象与 $ y $ 轴交于点 $ (0,-1) $
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.当 $ x ＞ \frac{1}{2} $ 时，$ y ＜ 0 $
D.它的图象经过第一、二、三象限
答案
A
解析
对于一次函数$y = 2x - 1$：
选项A：当$x = 0$时，$y=-1$，所以图象与$y$轴交于点$(0,-1)$，A正确。
选项B：$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，B错误。
选项C：令$y=0$，$2x - 1=0$，$x=\frac{1}{2}$，$k＞0$，当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＞0$，C错误。
选项D：$k=2＞0$，$b=-1＜0$，图象经过第一、三、四象限，D错误。
选项A：当$x = 0$时，$y=-1$，所以图象与$y$轴交于点$(0,-1)$，A正确。
选项B：$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，B错误。
选项C：令$y=0$，$2x - 1=0$，$x=\frac{1}{2}$，$k＞0$，当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＞0$，C错误。
选项D：$k=2＞0$，$b=-1＜0$，图象经过第一、三、四象限，D错误。
4. 若点 $ (1,4) $，$ (2,7) $，$ (a,10) $ 均在同一条直线上，则 $ a $ 的值为()
A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
答案
C
解析
设直线解析式为$y=kx+b$，将$(1,4)$，$(2,7)$代入得$\begin{cases}k+b=4 \\ 2k+b=7\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=3 \\ b=1\end{cases}$，所以直线解析式为$y=3x+1$。把$(a,10)$代入得$3a + 1 = 10$，解得$a=3$。
5. 如图，直线 $ y = kx + b $ 与 $ x $ 轴交于点 $ (-4,0) $，当 $ y ＞ 0 $ 时，$ x $ 的取值范围是()
A.$ x ＞ -4 $
B.$ x ＞ 0 $
C.$ x ＜ -4 $
D.$ x ＜ 0 $
A.$ x ＞ -4 $
B.$ x ＞ 0 $
C.$ x ＜ -4 $
D.$ x ＜ 0 $
答案
A
解析
直线$y = kx + b$与$x$轴交于点$(-4,0)$，观察图像可知直线从左到右呈上升趋势，即$k＞0$。当$y＞0$时，图像在$x$轴上方，此时对应的$x$值大于$-4$。
6. 在平面直角坐标系中，将函数 $ y = 3x + 2 $ 的图象向下平移 $ 3 $ 个单位长度，所得直线的函数解析式是()
A.$ y = 3x + 5 $
B.$ y = 3x - 5 $
C.$ y = 3x + 1 $
D.$ y = 3x - 1 $
A.$ y = 3x + 5 $
B.$ y = 3x - 5 $
C.$ y = 3x + 1 $
D.$ y = 3x - 1 $
答案
D
解析
函数$y=3x + 2$的图象向下平移3个单位长度，根据一次函数图象平移规律“上加下减”，在常数项上减去3，即$y=3x + 2 - 3 = 3x - 1$。
7. 在平面直角坐标系中，已知点 $ A(3,0) $，$ B(0,4) $. 以线段 $ AB $ 为一边在第一象限内作正方形 $ ABCD $，则对角线 $ BD $ 所在直线的函数解析式为()
A.$ y = -\frac{1}{7}x + 4 $
B.$ y = -\frac{1}{4}x + 4 $
C.$ y = -\frac{1}{2}x + 4 $
D.$ y = 4 $
A.$ y = -\frac{1}{7}x + 4 $
B.$ y = -\frac{1}{4}x + 4 $
C.$ y = -\frac{1}{2}x + 4 $
D.$ y = 4 $
答案
A
解析
已知点A(3,0)，B(0,4)，向量AB=(-3,4)，AB长度为5。AB斜率为-4/3，其垂直方向斜率为3/4，垂直向量为(4,3)（第一象限方向）。点D由A沿垂直向量平移得到：D=A+(4,3)=(7,3)。设BD解析式为y=kx+b，过B(0,4)得b=4，代入D(7,3)：3=7k+4，解得k=-1/7，故BD解析式为y=-1/7x+4。
