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8. 甲、乙两名同学放学后走路回家，他们走过的路程 $ s $(单位：$ km $)与所用时间 $ t $(单位：$ min $)之间的函数关系图象如图所示. 根据图中信息，下列说法错误的是()
A.前 $ 10 \ min $，甲比乙的速度慢
B.经过 $ 20 \ min $，甲、乙都走了 $ 1.6 \ km $
C.甲的平均速度为 $ 0.08 \ km/min $
D.经过 $ 30 \ min $，甲比乙走过的路程少
A.前 $ 10 \ min $，甲比乙的速度慢
B.经过 $ 20 \ min $，甲、乙都走了 $ 1.6 \ km $
C.甲的平均速度为 $ 0.08 \ km/min $
D.经过 $ 30 \ min $，甲比乙走过的路程少
答案
D
解析
A.前10min，甲的路程为0.8km（甲速度0.08km/min，0.08×10=0.8），乙的路程约1.2km，乙速度1.2÷10=0.12km/min＞0.08km/min，甲比乙慢，A正确；B.由图知t=20min时，甲、乙s均为1.6km，B正确；C.甲总路程3.2km，总时间40min，平均速度3.2÷40=0.08km/min，C正确；D.t=30min时，甲路程0.08×30=2.4km，乙路程2.0km，甲比乙多，D错误。
9. 函数 $ y = \frac{2 - x}{x - 3} $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是.
答案
$ x ≠ 3 $
解析
要确定函数 $ y = \frac{2 - x}{x - 3} $ 中自变量 $ x $ 的取值范围，需保证分母不为零。
解：由分母 $ x - 3 ≠ 0 $，得 $ x ≠ 3 $。
故自变量 $ x $ 的取值范围是 $ x ≠ 3 $。
解：由分母 $ x - 3 ≠ 0 $，得 $ x ≠ 3 $。
故自变量 $ x $ 的取值范围是 $ x ≠ 3 $。
10. 若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过第一、三象限，则 $ k $ 的值可以是.(写出一个即可)
答案
因为正比例函数$y = kx$的图象经过第一、三象限，所以$k＞0$，则$k$的值可以是$1$（答案不唯一，只要是正数即可）。
$1$
$1$
11. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，一次函数 $ y = 2x - 3 $ 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是.
答案
先求一次函数$y = 2x - 3$与$y$轴交点坐标：
令$x = 0$，则$y=2×0 - 3=-3$，交点坐标为$(0,-3)$。
再求一次函数$y = 2x - 3$与$x$轴交点坐标：
令$y = 0$，即$2x - 3 = 0$，解得$x=\frac{3}{2}$，交点坐标为$(\frac{3}{2},0)$。
此函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为$S=\frac{1}{2}×\vert - 3\vert×\vert\frac{3}{2}\vert=\frac{9}{4}$。
故答案为：$\frac{9}{4}$。
令$x = 0$，则$y=2×0 - 3=-3$，交点坐标为$(0,-3)$。
再求一次函数$y = 2x - 3$与$x$轴交点坐标：
令$y = 0$，即$2x - 3 = 0$，解得$x=\frac{3}{2}$，交点坐标为$(\frac{3}{2},0)$。
此函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为$S=\frac{1}{2}×\vert - 3\vert×\vert\frac{3}{2}\vert=\frac{9}{4}$。
故答案为：$\frac{9}{4}$。
12. 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ A(1,2) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＞ 2 $ 的解集是.
答案
由图象可知，一次函数 $y=kx + b$ 的图象经过点 $A(1,2)$，且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大。
关于 $x$ 的不等式 $kx + b＞2$ 的解集，就是函数值 $y＞2$ 时 $x$ 的取值范围。
从图象上看，当 $x ＞ 1$ 时，$y＞2$，所以不等式 $kx + b＞2$ 的解集是 $x＞1$。
故答案为$x ＞ 1$。
关于 $x$ 的不等式 $kx + b＞2$ 的解集，就是函数值 $y＞2$ 时 $x$ 的取值范围。
从图象上看，当 $x ＞ 1$ 时，$y＞2$，所以不等式 $kx + b＞2$ 的解集是 $x＞1$。
故答案为$x ＞ 1$。
13. 函数 $ y = x + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ A $，$ B $ 两点，点 $ C $ 在 $ x $ 轴上. 若 $ △ ABC $ 为等腰三角形，则满足条件的点 $ C $ 共有个.
答案
1. 求A、B坐标：令y=0，得x=-1，A(-1,0)；令x=0，得y=1，B(0,1)。
2. 设C(c,0)，AB=√[(-1-0)²+(0-1)²]=√2。
3. 情况1：AB=AC，|c+1|=√2，c=-1±√2，得C1(-1+√2,0)，C2(-1-√2,0)。
4. 情况2：AB=BC，√(c²+1)=√2，c²=1，c=±1，c=-1与A重合舍去，得C3(1,0)。
5. 情况3：AC=BC，|c+1|=√(c²+1)，平方得c=0，得C4(0,0)。
6. 共4个点。
4
2. 设C(c,0)，AB=√[(-1-0)²+(0-1)²]=√2。
3. 情况1：AB=AC，|c+1|=√2，c=-1±√2，得C1(-1+√2,0)，C2(-1-√2,0)。
4. 情况2：AB=BC，√(c²+1)=√2，c²=1，c=±1，c=-1与A重合舍去，得C3(1,0)。
5. 情况3：AC=BC，|c+1|=√(c²+1)，平方得c=0，得C4(0,0)。
6. 共4个点。
4
14. 如图，直线 $ y = kx - 2k + 3 $($ k $ 为常数，$ k ＜ 0 $)与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ A $，$ B $，则 $ \frac{2}{OA} + \frac{3}{OB} $ 的值是.
答案
当 $ y = 0 $ 时，$ 0 = kx - 2k + 3 $，解得 $ x = \frac{2k - 3}{k} = 2 - \frac{3}{k} $，则 $ OA = 2 - \frac{3}{k} $（$ k ＜ 0 $，$ OA ＞ 0 $）。
当 $ x = 0 $ 时，$ y = -2k + 3 $，则 $ OB = -2k + 3 $（$ k ＜ 0 $，$ OB ＞ 0 $）。
$\frac{2}{OA} = \frac{2}{2 - \frac{3}{k}} = \frac{2k}{2k - 3}$，$\frac{3}{OB} = \frac{3}{-2k + 3} = -\frac{3}{2k - 3}$。
$\frac{2}{OA} + \frac{3}{OB} = \frac{2k}{2k - 3} - \frac{3}{2k - 3} = \frac{2k - 3}{2k - 3} = 1$。
1
当 $ x = 0 $ 时，$ y = -2k + 3 $，则 $ OB = -2k + 3 $（$ k ＜ 0 $，$ OB ＞ 0 $）。
$\frac{2}{OA} = \frac{2}{2 - \frac{3}{k}} = \frac{2k}{2k - 3}$，$\frac{3}{OB} = \frac{3}{-2k + 3} = -\frac{3}{2k - 3}$。
$\frac{2}{OA} + \frac{3}{OB} = \frac{2k}{2k - 3} - \frac{3}{2k - 3} = \frac{2k - 3}{2k - 3} = 1$。
1
