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13. 七巧板的雏形源于我国宋代,明清时期基本定型,后流传于世界各国.在“综合与实践”课堂上,兴趣小组的同学将一张正方形纸板依据图$1$进行折叠、剪切,制作了如图$2$所示的七巧板,再拼成如图$3$所示的作品,最后在作品上随机钉一枚图钉,将其固定在桌面上,则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是
$ \frac { 1 } { 8 }$
.答案
13. $ \frac { 1 } { 8 }$
14. 一个等腰三角形的底角是顶角的$2$倍,则顶角的大小是
$ 36 ^ { \circ }$
.答案
14. $ 36 ^ { \circ }$
15. 如图,等腰三角形$ABC$的底边$BC$的长为$4$,面积是$12$,腰$AC$的垂直平分线$EF$分别交边$AC$,$AB$于点$E$,$F$.若$D$为边$BC$的中点,$M$为线段$EF$上一动点,则$CM + MD$的最小值为
6
.答案
15. 6
三、解答题
16. 先化简,再求值:$[(x + 2y)^{2}-(3x + y)(3x - y)-5y^{2}]÷(-2x)$,其中$x = 1$,$y = 2$.
16. 先化简,再求值:$[(x + 2y)^{2}-(3x + y)(3x - y)-5y^{2}]÷(-2x)$,其中$x = 1$,$y = 2$.
答案
16. 解:原式$ = ( x ^ { 2 } + 4 x y + 4 y ^ { 2 } - 9 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 5 y ^ { 2 } ) ÷ ( - 2 x ) = ( - 8 x ^ { 2 } + 4 x y ) ÷ ( - 2 x ) = 4 x - 2 y$.当$ x = 1$, $ y = 2$时,原式$ = 4 - 4 = 0$.
17. 如图,已知$DE // AB$.
(1)尺规作图:在线段$ED$的下方,以$D$为顶点,作$∠EDF = ∠B$,交线段$AE$于点$F$ (不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,判断直线$DF$与$BC$的位置关系,并说明理由.
(1)尺规作图:在线段$ED$的下方,以$D$为顶点,作$∠EDF = ∠B$,交线段$AE$于点$F$ (不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,判断直线$DF$与$BC$的位置关系,并说明理由.
答案
17. 解:(1)如图,∠EDF即为所求.(2)DF//BC.理由:设射线DF交AB于点G.∵DE//AB,∴∠EDG=∠AGD.∵∠EDF=∠B,∴∠AGD=∠B.∴DF//BC.
18. 某商场促销,设有两种抽奖方式:
方式一:如图$1$,有一枚均匀的正二十面体形状的骰子,其中的$1$个面标有“$1$”,$2$个面标“$2$”,$3$个面标有“$3$”,$4$个面标有“$4$”,$5$个面标有“$5$”,其余的面标有“$6$”.将这枚骰子掷出后,若“$6$”朝上则获奖.
方式二:如图$2$,一个均匀的转盘被等分成$12$份,分别标有$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$,$7$,$8$,$9$,$10$,$11$,$12$这$12$个数字,转动转盘,当转盘停止后,若指针指向的数字为$3$的倍数则获奖.
请通过计算说明选择何种抽奖方式获奖机会更大.
方式一:如图$1$,有一枚均匀的正二十面体形状的骰子,其中的$1$个面标有“$1$”,$2$个面标“$2$”,$3$个面标有“$3$”,$4$个面标有“$4$”,$5$个面标有“$5$”,其余的面标有“$6$”.将这枚骰子掷出后,若“$6$”朝上则获奖.
方式二:如图$2$,一个均匀的转盘被等分成$12$份,分别标有$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$,$7$,$8$,$9$,$10$,$11$,$12$这$12$个数字,转动转盘,当转盘停止后,若指针指向的数字为$3$的倍数则获奖.
请通过计算说明选择何种抽奖方式获奖机会更大.
答案
18. 解:方式一:$ P $("6"朝上)$ = \frac { 20 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 } { 20 } = \frac { 5 } { 20 } = \frac { 1 } { 4 }$.方式二:$ P $(指针针指向的数字为3的倍数)$ = \frac { 4 } { 12 } = \frac { 1 } { 3 }$.因为$ \frac { 1 } { 4 } ＜ \frac { 1 } { 3 }$,所以选择方式二获奖机会更大.
