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问题1：分别计算各式的结果。
答案
问题1：(1)2，2；(2)2，2；(3)20，20.
解析
【解析】
因题目未明确给出具体计算式，对应计算结果如下：(1)2，2；(2)2，2；(3)20，20。
【答案】
(1)2，2；(2)2，2；(3)20，20
【知识点】
实数基础运算
【点评】
本题侧重考查基础运算能力，解题时需遵循运算规则，保证计算结果准确。
【难度系数】
0.9
因题目未明确给出具体计算式，对应计算结果如下：(1)2，2；(2)2，2；(3)20，20。
【答案】
(1)2，2；(2)2，2；(3)20，20
【知识点】
实数基础运算
【点评】
本题侧重考查基础运算能力，解题时需遵循运算规则，保证计算结果准确。
【难度系数】
0.9
问题2：每个小题中两个式子的结果有什么关系？
答案
问题2：相等.
解析
【解析】
通过观察每个小题中两个式子的计算结果，可知二者结果相等。
【答案】
相等
【知识点】
算式结果比较
【点评】
本题考查对算式计算结果关系的观察总结能力，难度较低，旨在引导学生发现算式间的结果规律，培养数感。
【难度系数】
0.9
通过观察每个小题中两个式子的计算结果，可知二者结果相等。
【答案】
相等
【知识点】
算式结果比较
【点评】
本题考查对算式计算结果关系的观察总结能力，难度较低，旨在引导学生发现算式间的结果规律，培养数感。
【难度系数】
0.9
问题3：根据问题1、问题2，你能发现什么规律？请用字母$a$，$b$表示这一规律。
答案
问题3：当被除式和除式都是非负数，且除式不为0时，被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根，即当$a≥ 0$，$b＞0$时，$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$.
解析
【解析】
根据问题1、问题2的相关计算与推导，可归纳得出规律：当被除式和除式均为非负数，且除式不为0时，被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根。
【答案】
当$a≥ 0$，$b＞0$时，$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
【知识点】
二次根式的除法法则
【点评】
本题考查二次根式除法法则的归纳总结，该法则是二次根式运算的重要基础，需牢记法则成立的前提条件：$a≥ 0$且$b＞0$，避免因忽略条件导致运算错误。
【难度系数】
0.6
根据问题1、问题2的相关计算与推导，可归纳得出规律：当被除式和除式均为非负数，且除式不为0时，被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根。
【答案】
当$a≥ 0$，$b＞0$时，$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
【知识点】
二次根式的除法法则
【点评】
本题考查二次根式除法法则的归纳总结，该法则是二次根式运算的重要基础，需牢记法则成立的前提条件：$a≥ 0$且$b＞0$，避免因忽略条件导致运算错误。
【难度系数】
0.6
问题4：问题3所得式子中$a$，$b$的取值范围和$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a ≥ 0$，$b ≥ 0$）中$a$，$b$的取值范围相同吗？为什么？
答案
问题4：$a$的取值范围相同，$b$的取值范围不同.因为$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$中$b$在分母上，不能为0，所以$a≥ 0$，$b＞0$.
解析
【解析】
先分别明确两个式子中$a$、$b$的取值范围：
1. 对于$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，已知其成立条件为$a ≥ 0$，$b ≥ 0$；
2. 对于问题3所得的$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$，由于$b$在分母位置，分母不能为0，且二次根式被开方数需非负，因此其成立条件为$a≥ 0$，$b＞0$。
对比两者可知，$a$的取值范围相同，$b$的取值范围不同。
【答案】
$a$的取值范围相同，$b$的取值范围不同。因为$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$中$b$在分母上，不能为0，所以$a≥ 0$，$b＞0$。
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 二次根式的商的性质
【点评】
本题考查二次根式性质中字母取值范围的确定，核心是注意分母不为0的限制，需准确区分二次根式乘、商的性质中字母取值的差异。
【难度系数】
0.6
先分别明确两个式子中$a$、$b$的取值范围：
1. 对于$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，已知其成立条件为$a ≥ 0$，$b ≥ 0$；
2. 对于问题3所得的$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$，由于$b$在分母位置，分母不能为0，且二次根式被开方数需非负，因此其成立条件为$a≥ 0$，$b＞0$。
对比两者可知，$a$的取值范围相同，$b$的取值范围不同。
【答案】
$a$的取值范围相同，$b$的取值范围不同。因为$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$中$b$在分母上，不能为0，所以$a≥ 0$，$b＞0$。
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 二次根式的商的性质
【点评】
本题考查二次根式性质中字母取值范围的确定，核心是注意分母不为0的限制，需准确区分二次根式乘、商的性质中字母取值的差异。
【难度系数】
0.6
问题5：如果将问题3中所得到的式子的左右两边位置互换，等式还成立吗？
答案
问题5：成立，即$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥ 0,b＞0)$.
解析
【解析】
问题3得到的式子为$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$，根据等式的对称性，且当$a≥0,b＞0$时，$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$均有意义，将式子左右两边互换后，等式依然成立，即$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥ 0,b＞0)$。
【答案】
成立，即$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥ 0,b＞0)$
【知识点】
二次根式商的性质
【点评】
本题考查等式的对称性及二次根式商的性质的逆用，需明确式子成立的条件，有助于加深对二次根式性质的理解与掌握。
【难度系数】
0.8
问题3得到的式子为$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$，根据等式的对称性，且当$a≥0,b＞0$时，$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$均有意义，将式子左右两边互换后，等式依然成立，即$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥ 0,b＞0)$。
【答案】
成立，即$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥ 0,b＞0)$
【知识点】
二次根式商的性质
【点评】
本题考查等式的对称性及二次根式商的性质的逆用，需明确式子成立的条件，有助于加深对二次根式性质的理解与掌握。
【难度系数】
0.8
(1) 符号语言：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = $
$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
($a ≥ 0$，$b ＞ 0$)。答案
1.(1)$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
解析
【解析】
根据二次根式的除法法则，当$a ≥ 0$，$b ＞ 0$时，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，根指数不变，即$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$。
【答案】
$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
【知识点】
二次根式的除法法则
【点评】
本题考查二次根式除法法则的符号语言表述，需注意法则成立的前提条件：被开方数$a≥0$，$b＞0$。
【难度系数】
0.9
根据二次根式的除法法则，当$a ≥ 0$，$b ＞ 0$时，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，根指数不变，即$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$。
【答案】
$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
【知识点】
二次根式的除法法则
【点评】
本题考查二次根式除法法则的符号语言表述，需注意法则成立的前提条件：被开方数$a≥0$，$b＞0$。
【难度系数】
0.9
(2) 文字语言：两个二次根式相除，就是把被开方数
相除
，根指数不变
。答案
(2)相除 不变
解析
【解析】
根据二次根式的除法法则的文字表述，两个二次根式相除，就是把被开方数相除，根指数不变。
【答案】
相除；不变
【知识点】
二次根式的除法法则
【点评】
本题考查二次根式除法法则的文字表述，属于基础概念题，侧重对基础知识的记忆与理解。
【难度系数】
0.9
根据二次根式的除法法则的文字表述，两个二次根式相除，就是把被开方数相除，根指数不变。
【答案】
相除；不变
【知识点】
二次根式的除法法则
【点评】
本题考查二次根式除法法则的文字表述，属于基础概念题，侧重对基础知识的记忆与理解。
【难度系数】
0.9
(1) 符号语言：$\sqrt{\frac{a}{b}} = $
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
($a ≥ 0$，$b ＞ 0$)。答案
2.(1)$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
解析
【解析】
根据二次根式的除法法则，当$a ≥ 0$，$b ＞ 0$时，$\sqrt{\frac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$。
【答案】
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
【知识点】
二次根式的除法法则
【点评】
本题考查二次根式除法法则的符号语言表达，需牢记被开方数的取值限制条件。
【难度系数】
0.9
根据二次根式的除法法则，当$a ≥ 0$，$b ＞ 0$时，$\sqrt{\frac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$。
【答案】
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
【知识点】
二次根式的除法法则
【点评】
本题考查二次根式除法法则的符号语言表达，需牢记被开方数的取值限制条件。
【难度系数】
0.9
(2) 文字语言：商的算术平方根等于
被除式的算术平方根
除以除式的算术平方根
。答案
(2)被除式的算术平方根 除式的算术平方根
解析
【解析】
根据商的算术平方根的性质，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
【答案】
被除式的算术平方根；除式的算术平方根
【知识点】
商的算术平方根性质
【点评】
本题考查商的算术平方根性质的文字表述，属于基础概念题，需准确识记该性质的内容。
【难度系数】
0.8
根据商的算术平方根的性质，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
【答案】
被除式的算术平方根；除式的算术平方根
【知识点】
商的算术平方根性质
【点评】
本题考查商的算术平方根性质的文字表述，属于基础概念题，需准确识记该性质的内容。
【难度系数】
0.8
最简二次根式满足的两个条件：
(1) 被开方数不含
(2) 被开方数中不含能开得尽平方的
(1) 被开方数不含
分母
；(2) 被开方数中不含能开得尽平方的
因数或因式
。答案
学习任务二(1)分母 (2)因数或因式
解析
【解析】
最简二次根式需满足以下两个条件：
1. 被开方数不含分母；
2. 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式。
【答案】
(1) 分母；(2) 因数或因式
【知识点】
最简二次根式的定义
【点评】
本题考查最简二次根式的定义，属于基础概念题，需准确记忆相关条件。
【难度系数】
0.9
最简二次根式需满足以下两个条件：
1. 被开方数不含分母；
2. 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式。
【答案】
(1) 分母；(2) 因数或因式
【知识点】
最简二次根式的定义
【点评】
本题考查最简二次根式的定义，属于基础概念题，需准确记忆相关条件。
【难度系数】
0.9
