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1. (2024·陕西)王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A 市前往 B 市.他驾车从 A 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 80 kW·h.行驶了 240 km 后，他从 B 市一高速公路出口驶出.该车在高速公路上行驶的过程中，已知剩余电量 y(单位：kW·h)与行驶路程 x(单位：km)之间的关系如图所示.
(1) 求 y 与 x 之间的关系式；
(2) 已知这辆车的满电量为 100 kW·h，当王师傅驾车从 B 市这一高速公路出口驶出时，求该车的剩余电量占满电量的百分比.
(1) 求 y 与 x 之间的关系式；
(2) 已知这辆车的满电量为 100 kW·h，当王师傅驾车从 B 市这一高速公路出口驶出时，求该车的剩余电量占满电量的百分比.
答案
(1) 设 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为 $ y = kx + b $。
由图可知，当 $ x = 0 $ 时，$ y = 80 $，所以 $ b = 80 $。
当 $ x = 150 $ 时，$ y = 50 $，代入得 $ 50 = 150k + 80 $，解得 $ k = -\frac{1}{5} $。
所以 $ y = -\frac{1}{5}x + 80 $。
(2) 当 $ x = 240 $ 时，$ y = -\frac{1}{5} × 240 + 80 = -48 + 80 = 32 $。
剩余电量占满电量的百分比为 $ \frac{32}{100} × 100\% = 32\% $。
(1) $ y = -\frac{1}{5}x + 80 $；(2) $ 32\% $
由图可知，当 $ x = 0 $ 时，$ y = 80 $，所以 $ b = 80 $。
当 $ x = 150 $ 时，$ y = 50 $，代入得 $ 50 = 150k + 80 $，解得 $ k = -\frac{1}{5} $。
所以 $ y = -\frac{1}{5}x + 80 $。
(2) 当 $ x = 240 $ 时，$ y = -\frac{1}{5} × 240 + 80 = -48 + 80 = 32 $。
剩余电量占满电量的百分比为 $ \frac{32}{100} × 100\% = 32\% $。
(1) $ y = -\frac{1}{5}x + 80 $；(2) $ 32\% $
2. (2023·绍兴)一条笔直的路上依次有 M，P，N 三地，其中 M，N 两地相距 1 000 m.甲、乙两机器人分别从 M，N 两地同时出发，匀速前往目的地 N，M.图中 OA，BC 分别表示甲、乙两机器人离 M 地的距离 y(单位：m)与时间 x(单位：min)之间的函数关系图象.
(1) 求 OA 所在直线的函数解析式；
(2) 甲机器人行走多长时间后与乙机器人相遇？
(3) 甲机器人到 P 地后，再经过 1 min 乙机器人也到 P 地，求 P，M 两地间的距离.
(1) 求 OA 所在直线的函数解析式；
(2) 甲机器人行走多长时间后与乙机器人相遇？
(3) 甲机器人到 P 地后，再经过 1 min 乙机器人也到 P 地，求 P，M 两地间的距离.
答案
(1) 设OA所在直线的函数解析式为$y=kx$，将点$A(5,1000)$代入，得$1000=5k$，解得$k=200$，故OA所在直线的函数解析式为$y=200x$。
(2) 设BC所在直线的函数解析式为$y=mx+b$，将点$B(0,1000)$，$C(10,0)$代入，得$\begin{cases}b=1000\\10m+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-100\\b=1000\end{cases}$，故BC的解析式为$y=-100x+1000$。相遇时$200x=-100x+1000$，解得$x=\frac{10}{3}$，即甲机器人行走$\frac{10}{3}$分钟后与乙机器人相遇。
(3) 设P，M两地间的距离为$d$米，甲到达P地用时$t$分钟，则$d=200t$。乙到达P地用时$t+1$分钟，此时$d=-100(t+1)+1000$。联立得$200t=-100(t+1)+1000$，解得$t=3$，$d=200×3=600$，故P，M两地间的距离为600米。
(1)$y=200x$；(2)$\frac{10}{3}$min；(3)600m。
(2) 设BC所在直线的函数解析式为$y=mx+b$，将点$B(0,1000)$，$C(10,0)$代入，得$\begin{cases}b=1000\\10m+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-100\\b=1000\end{cases}$，故BC的解析式为$y=-100x+1000$。相遇时$200x=-100x+1000$，解得$x=\frac{10}{3}$，即甲机器人行走$\frac{10}{3}$分钟后与乙机器人相遇。
(3) 设P，M两地间的距离为$d$米，甲到达P地用时$t$分钟，则$d=200t$。乙到达P地用时$t+1$分钟，此时$d=-100(t+1)+1000$。联立得$200t=-100(t+1)+1000$，解得$t=3$，$d=200×3=600$，故P，M两地间的距离为600米。
(1)$y=200x$；(2)$\frac{10}{3}$min；(3)600m。
3. (2024·长春)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为 20 km 的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 $\frac{1}{12}$h，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计).当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100 km/h.已知汽车在区间测速路段行驶的路程 y(单位：km)与在此路段行驶的时间 x(单位：h)之间的函数图象如图所示.
(1) 填空：a 的值为；
(2) 当 $\frac{1}{12} ≤ x ≤ a$ 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；
(3) 通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 120 km/h)
(1) 填空：a 的值为；
(2) 当 $\frac{1}{12} ≤ x ≤ a$ 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；
(3) 通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 120 km/h)
答案
(1) $\frac{1}{5}$
(2) 设当 $\frac{1}{12} ≤ x ≤ a$ 时，$y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y=kx+b$。
已知 $a=\frac{1}{5}$，且函数图象过点 $(\frac{1}{6},17)$ 和 $(\frac{1}{5},20)$，代入得：
$\begin{cases} 17 = \frac{1}{6}k + b \\ 20 = \frac{1}{5}k + b \end{cases}$
解得 $\begin{cases} k=90 \\ b=2 \end{cases}$，故函数关系式为 $y=90x+2$。
(3) 减速前行驶时间为 $\frac{1}{12}\ \mathrm{h}$，当 $x=\frac{1}{12}$ 时，$y=90×\frac{1}{12}+2=9.5\ \mathrm{km}$。
减速前速度 $v=\frac{9.5}{\frac{1}{12}}=114\ \mathrm{km/h}$，因为 $114＜120$，所以未超速。
(2) 设当 $\frac{1}{12} ≤ x ≤ a$ 时，$y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y=kx+b$。
已知 $a=\frac{1}{5}$，且函数图象过点 $(\frac{1}{6},17)$ 和 $(\frac{1}{5},20)$，代入得：
$\begin{cases} 17 = \frac{1}{6}k + b \\ 20 = \frac{1}{5}k + b \end{cases}$
解得 $\begin{cases} k=90 \\ b=2 \end{cases}$，故函数关系式为 $y=90x+2$。
(3) 减速前行驶时间为 $\frac{1}{12}\ \mathrm{h}$，当 $x=\frac{1}{12}$ 时，$y=90×\frac{1}{12}+2=9.5\ \mathrm{km}$。
减速前速度 $v=\frac{9.5}{\frac{1}{12}}=114\ \mathrm{km/h}$，因为 $114＜120$，所以未超速。
