22. (14分)爸爸购买了由铜制成的挂件送给小明做礼物.用天平测出挂件质量是17.8 g,同时用排水法测出体积为6 cm³,求:
（1）铜的体积.($ \rho_铜 = 8.9 $ g/cm³)
（2）挂件空心部分的体积.
（3）若用橡皮泥捏制同样大小的实心挂件,则至少需要多少克橡皮泥? ($ \rho_橡皮泥 = 1.8 $ g/cm³)

（1）已知挂件质量$m = 17.8\ \mathrm{g}$，铜的密度$\rho_铜 = 8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，铜的体积$V_铜=\frac{m}{\rho_铜}=\frac{17.8\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$。
（2）挂件总体积$V_总 = 6\ \mathrm{cm}^3$，空心部分体积$V_空=V_总 - V_铜=6\ \mathrm{cm}^3 - 2\ \mathrm{cm}^3=4\ \mathrm{cm}^3$。
（3）橡皮泥挂件体积与原挂件相同$V = 6\ \mathrm{cm}^3$，橡皮泥密度$\rho_橡皮泥 = 1.8\ \mathrm{g/cm}^3$，所需橡皮泥质量$m_泥=\rho_橡皮泥 V=1.8\ \mathrm{g/cm}^3×6\ \mathrm{cm}^3 = 10.8\ \mathrm{g}$。
（1）$2\ \mathrm{cm}^3$；（2）$4\ \mathrm{cm}^3$；（3）$10.8\ \mathrm{g}$

23. (15分)在空玻璃瓶中装入100 cm³冰块,待冰全部熔化后,再将一体积为30 cm³的空心金属球放入瓶中,发现球沉入水底,水面恰好上升到与瓶口齐平.冰的密度$ \rho_冰 = 0.9 $ g/cm³.
（1）求冰的质量.
（2）求空瓶的容积.
（3）若空玻璃瓶的质量为20 g,金属球空心部分的体积占球总体积的$ \dfrac{2}{3} $,金属球沉底后瓶的总质量为170 g,求该金属的密度.

（1）$ \boxed{90\ \mathrm{g}} $
（2）$ \boxed{120\ \mathrm{cm}^3} $
（3）$ \boxed{6\ \mathrm{g/cm}^3} $

（1）由$ \rho = \frac{m}{V} $得$ m_{冰} = \rho_{冰}V_{冰} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 90\ \mathrm{g} $。
（2）冰熔化成水后质量不变，$ V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 90\ \mathrm{cm}^3 $。
设空瓶容积为$ V_{瓶} $，放入金属球后水面与瓶口齐平，则$ V_{瓶} = V_{水} + V_{球} = 90\ \mathrm{cm}^3 + 30\ \mathrm{cm}^3 = 120\ \mathrm{cm}^3 $。
（3）金属球体积$ V_{球} = 30\ \mathrm{cm}^3 $，空心部分占$ \frac{2}{3} $，故金属材料体积$ V_{金属} = 30\ \mathrm{cm}^3 × \frac{1}{3} = 10\ \mathrm{cm}^3 $。
总质量$ m_{总} = 170\ \mathrm{g} $，扣除瓶和水的质量：$ m_{球总} = 170\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} - 90\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g} $。
金属密度$ \rho_{金属} = \frac{m_{金属}}{V_{金属}} = \frac{60\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 6\ \mathrm{g/cm}^3 $。