17. （12分）观察下列各式：$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{2^{2}}{3}$，$2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=\frac{3^{2}}{4}$，$3+\frac{1}{5}=\frac{16}{5}=\frac{4^{2}}{5}$，$4+\frac{1}{6}=\frac{25}{6}=\frac{5^{2}}{6}$，…
（1）猜想并写出第$n$个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性.

(1) $n+\frac{1}{n + 2}=\frac{(n + 1)^{2}}{n + 2}$ (2) 左边$=\frac{n(n + 2)}{n + 2}+\frac{1}{n + 2}=\frac{n^{2}+2n + 1}{n + 2}=\frac{(n + 1)^{2}}{n + 2}=$右边

18. （10分）先化简代数式$(1-\frac{3}{a + 2})\div\frac{a^{2}-2a + 1}{a^{2}-4}$，再从-2、2、0中选择一个合适的数作为$a$的值代入，并求值.

原式$=\frac{a - 2}{a - 1}$，$\because a\neq1$，$a\neq\pm2$，$\therefore a$只能取0. 当$a = 0$时，原式$= 2$