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2. $\frac{1}{a + 1}+\frac{1}{a(a + 1)}$的运算结果是 （ ）
A. $\frac{1}{a + 1}$
B. $\frac{a}{a + 1}$
C. $\frac{1}{a}$
D. $\frac{a + 1}{a}$
A. $\frac{1}{a + 1}$
B. $\frac{a}{a + 1}$
C. $\frac{1}{a}$
D. $\frac{a + 1}{a}$
答案
C
3. 计算:
(1)$\frac{a}{a - b}-\frac{b}{a - b}$； (2)$\frac{b}{a - b}+\frac{ab}{b^{2}-a^{2}}$； (3)$a + 2-\frac{4}{2 - a}$.
(1)$\frac{a}{a - b}-\frac{b}{a - b}$； (2)$\frac{b}{a - b}+\frac{ab}{b^{2}-a^{2}}$； (3)$a + 2-\frac{4}{2 - a}$.
答案
(1)1 (2)$\frac{b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$ (3)$\frac{a^{2}}{a - 2}$
4. 观察下列等式:$1\times\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，$2\times\frac{2}{3}=2-\frac{2}{3}$，$3\times\frac{3}{4}=3-\frac{3}{4}$，…
(1)猜想并写出第n个等式;
(2)证明你写出的等式的正确性.
(1)猜想并写出第n个等式;
(2)证明你写出的等式的正确性.
答案
(1)$n\cdot\frac{n}{n + 1}=n-\frac{n}{n + 1}$ (2)略
1. $\frac{x^{2}}{y - x}-\frac{y^{2}}{y - x}$的化简结果是 （ ）
A. $-x - y$
B. $y - x$
C. $x - y$
D. $x + y$
A. $-x - y$
B. $y - x$
C. $x - y$
D. $x + y$
答案
A
2. 已知$a + b = 5$，$ab = 3$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=$______.
答案
$\frac{5}{3}$
3. 已知$\frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{A}{x + 1}+\frac{B}{x - 1}$（A、B是常数），则$A=$______，$B=$______.
答案
2 −1
4. 计算:
(1)$\frac{2}{x^{2}}-\frac{3}{x^{3}}$； (2)$\frac{a^{2}}{(a - b)^{2}}-\frac{b^{2}}{(b - a)^{2}}$；
(3)$\frac{1}{x - 3}+\frac{1 - x}{6 + 2x}-\frac{6}{x^{2}-9}$； (4)$\frac{1}{1 + x}+\frac{1}{1 - x}+\frac{2}{1 + x^{2}}+\frac{4}{1 + x^{4}}$.
(1)$\frac{2}{x^{2}}-\frac{3}{x^{3}}$； (2)$\frac{a^{2}}{(a - b)^{2}}-\frac{b^{2}}{(b - a)^{2}}$；
(3)$\frac{1}{x - 3}+\frac{1 - x}{6 + 2x}-\frac{6}{x^{2}-9}$； (4)$\frac{1}{1 + x}+\frac{1}{1 - x}+\frac{2}{1 + x^{2}}+\frac{4}{1 + x^{4}}$.
答案
(1)$\frac{2x - 3}{x^{3}}$ (2)$\frac{a + b}{a - b}$ (3)$-\frac{x - 3}{2x + 6}$ (4)$\frac{8}{1 - x^{8}}$
