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3. 计算$-21\dfrac{2}{5}+3\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{6}$,最适当的方法是( )
A.$-21\dfrac{2}{5}+3\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{5}+(-\dfrac{1}{6})$
B.$\left(-21\dfrac{2}{5}+3\dfrac{1}{6}\right)+\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{6}\right)$
C.$\left(-21\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{6}\right)+\left(3\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{5}\right)$
D.$\left(-21\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}\right)+\left(3\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}\right)$
A.$-21\dfrac{2}{5}+3\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{5}+(-\dfrac{1}{6})$
B.$\left(-21\dfrac{2}{5}+3\dfrac{1}{6}\right)+\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{6}\right)$
C.$\left(-21\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{6}\right)+\left(3\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{5}\right)$
D.$\left(-21\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}\right)+\left(3\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}\right)$
答案
D
解析
【分析】
做有理数加减混合运算的简便方法选择题时，首先要观察算式中各数的特征，优先找分母相同的数、或者相加/减能凑成整数的数，利用加法交换律和结合律将它们分组结合，这样可以避免复杂的通分计算，简化运算步骤。观察本题的算式：$-21\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{5}$的分数部分相同，相加后分数部分刚好抵消得到整数；$3\dfrac{1}{6}$和$-\dfrac{1}{6}$的分数部分也相同，相减后分数部分也抵消得到整数，所以我们只要把这两组数分别结合计算即可。
【解析】
根据加法交换律和结合律，我们可以调整运算顺序，将同分母且能凑整的数分组：
首先，把$-21\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{5}$结合：$-21\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}=-21$，直接得到整数；
再把$3\dfrac{1}{6}$和$-\dfrac{1}{6}$结合：$3\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}=3$，也直接得到整数。
对应分组方式为：$(-21\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5})+(3\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6})$，即选项D。
逐一验证其他选项：
A选项仅将减法统一为加法，未做简便分组，计算仍需通分，不是最适当的方法；
B选项分组后两组都存在异分母分数加减，仍需通分，运算量大；
C选项分组错误，将异分母数结合，反而增加计算难度。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 加法运算律的应用
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便运算技巧，解题关键是观察数字特征，灵活运用运算律将同分母、可凑整的数优先结合，有效降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.9
做有理数加减混合运算的简便方法选择题时，首先要观察算式中各数的特征，优先找分母相同的数、或者相加/减能凑成整数的数，利用加法交换律和结合律将它们分组结合，这样可以避免复杂的通分计算，简化运算步骤。观察本题的算式：$-21\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{5}$的分数部分相同，相加后分数部分刚好抵消得到整数；$3\dfrac{1}{6}$和$-\dfrac{1}{6}$的分数部分也相同，相减后分数部分也抵消得到整数，所以我们只要把这两组数分别结合计算即可。
【解析】
根据加法交换律和结合律，我们可以调整运算顺序，将同分母且能凑整的数分组：
首先，把$-21\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{5}$结合：$-21\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}=-21$，直接得到整数；
再把$3\dfrac{1}{6}$和$-\dfrac{1}{6}$结合：$3\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}=3$，也直接得到整数。
对应分组方式为：$(-21\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5})+(3\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6})$，即选项D。
逐一验证其他选项：
A选项仅将减法统一为加法，未做简便分组，计算仍需通分，不是最适当的方法；
B选项分组后两组都存在异分母分数加减，仍需通分，运算量大；
C选项分组错误，将异分母数结合，反而增加计算难度。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 加法运算律的应用
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便运算技巧，解题关键是观察数字特征，灵活运用运算律将同分母、可凑整的数优先结合，有效降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.9
4. 按如图所示的程序运算,分别输入-1,-2,则输出的结果依次是______,______.
输入→+4→-(-3)→-5→输出
输入→+4→-(-3)→-5→输出
答案
1 0
解析
【分析】
解决本题首先要明确程序的运算顺序：输入的数需要依次完成“加4、减去-3、减5”三步运算，最终得到输出结果。我们只需分别将输入的-1、-2代入该运算流程，结合有理数加减运算法则逐步计算即可。
【解析】
当输入的数为-1时：
第一步：计算$-1+4=3$
第二步：根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，得$3-(-3)=3+3=6$
第三步：计算$6-5=1$
当输入的数为-2时：
第一步：计算$-2+4=2$
第二步：根据有理数减法法则，得$2-(-3)=2+3=5$
第三步：计算$5-5=0$
【答案】
1；0
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心是读懂程序的运算顺序，计算时重点注意有理数减法运算中的符号变化，熟练掌握减法转加法的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确程序的运算顺序：输入的数需要依次完成“加4、减去-3、减5”三步运算，最终得到输出结果。我们只需分别将输入的-1、-2代入该运算流程，结合有理数加减运算法则逐步计算即可。
【解析】
当输入的数为-1时：
第一步：计算$-1+4=3$
第二步：根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，得$3-(-3)=3+3=6$
第三步：计算$6-5=1$
当输入的数为-2时：
第一步：计算$-2+4=2$
第二步：根据有理数减法法则，得$2-(-3)=2+3=5$
第三步：计算$5-5=0$
【答案】
1；0
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心是读懂程序的运算顺序，计算时重点注意有理数减法运算中的符号变化，熟练掌握减法转加法的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 已知海平面以上记为正,海平面以下记为负. 一艘潜艇从海平面开始下潜$15$m,再下潜$10$m,然后上升$7$m,此时潜艇的海拔高度可记为______m.
答案
-18
解析
【分析】首先明确初始位置：海平面的海拔高度记为0 m，下潜表示高度降低，对应减法运算，上升表示高度升高，对应加法运算。我们只需要把每次高度的变化转化为加减运算，列出算式后按有理数加减混合运算的规则计算，即可得到最终的海拔高度。
【解析】解：由题意可知，潜艇初始海拔为0 m，
根据每次运动的高度变化列出算式：
$0 - 15 - 10 + 7$
先计算下潜的总高度：$0 - 15 - 10 = -25$
再计算上升后的高度：$-25 + 7 = -18$
【答案】-18
【知识点】正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】本题结合实际情境考查有理数的加减运算，解题核心是准确理解“下潜”“上升”对应的运算符号，计算时注意符号变化即可顺利求解。
【难度系数】0.9
【解析】解：由题意可知，潜艇初始海拔为0 m，
根据每次运动的高度变化列出算式：
$0 - 15 - 10 + 7$
先计算下潜的总高度：$0 - 15 - 10 = -25$
再计算上升后的高度：$-25 + 7 = -18$
【答案】-18
【知识点】正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】本题结合实际情境考查有理数的加减运算，解题核心是准确理解“下潜”“上升”对应的运算符号，计算时注意符号变化即可顺利求解。
【难度系数】0.9
6. 用简便方法计算下列各题：
(1)$-\dfrac{1}{3}-5\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})-6\dfrac{1}{2}$；
(2)$6\dfrac{3}{5}+24 - 18 + 4\dfrac{2}{5} - 16 + 18 - 6.8 - 3.2$.
(1)$-\dfrac{1}{3}-5\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})-6\dfrac{1}{2}$；
(2)$6\dfrac{3}{5}+24 - 18 + 4\dfrac{2}{5} - 16 + 18 - 6.8 - 3.2$.
答案
解:
(1)$-\frac {1}{3}-5\frac {1}{2}-(-\frac {5}{6})+(-\frac {2}{3})-6\frac {1}{2}$
$=-\frac {1}{3}-5\frac {1}{2}+\frac {5}{6}-\frac {2}{3}-6\frac {1}{2}$
$=(-\frac {1}{3}-\frac {2}{3})+(-5\frac {1}{2}-6\frac {1}{2})+\frac {5}{6}$
$=-1-12+\frac {5}{6}$
$=-12\frac {1}{6}.$
(2)$6\frac {3}{5}+24 - 18 + 4\frac {2}{5} - 16 + 18 - 6.8 - 3.2$
$=(6\frac {3}{5}+4\frac {2}{5})+(24-16)+(-18+18)+(-6.8-3.2)$
=11+8+0+(-10)
=9.
(1)$-\frac {1}{3}-5\frac {1}{2}-(-\frac {5}{6})+(-\frac {2}{3})-6\frac {1}{2}$
$=-\frac {1}{3}-5\frac {1}{2}+\frac {5}{6}-\frac {2}{3}-6\frac {1}{2}$
$=(-\frac {1}{3}-\frac {2}{3})+(-5\frac {1}{2}-6\frac {1}{2})+\frac {5}{6}$
$=-1-12+\frac {5}{6}$
$=-12\frac {1}{6}.$
(2)$6\frac {3}{5}+24 - 18 + 4\frac {2}{5} - 16 + 18 - 6.8 - 3.2$
$=(6\frac {3}{5}+4\frac {2}{5})+(24-16)+(-18+18)+(-6.8-3.2)$
=11+8+0+(-10)
=9.
解析
【分析】
这两道题是有理数加减混合运算的简便计算，解题思路如下：①先根据去括号法则化简算式，去掉所有括号；②观察算式中数字的特征，利用加法交换律和结合律分组：把同分母的分数、互为相反数的数、能凑成整数的数分别分为一组，先计算每组的结果，再把各组结果相加，可简化运算，提升准确率。
第(1)题可将分母为3的分数、分数部分为$\frac{1}{2}$的带分数分别分组，凑整后再计算剩余项；第(2)题可将凑整的带分数、互为相反数的项、凑整的小数、能凑整的整数分别分组计算。
【解析】
(1) 先根据去括号法则化简原式：
$-\dfrac{1}{3}-5\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})-6\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{3}-5\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}-6\dfrac{1}{2}$
利用加法交换律和结合律分组：
$=(-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3})+(-5\dfrac{1}{2}-6\dfrac{1}{2})+\dfrac{5}{6}$
分别计算每组结果：
$=-1-12+\dfrac{5}{6}$
最终计算得：
$=-12\dfrac{1}{6}$
(2) 利用加法交换律和结合律对原式分组：
$6\dfrac{3}{5}+24 - 18 + 4\dfrac{2}{5} - 16 + 18 - 6.8 - 3.2$
$=(6\dfrac{3}{5}+4\dfrac{2}{5})+(24-16)+(-18+18)+(-6.8-3.2)$
分别计算每组结果：
$=11+8+0+(-10)$
最终计算得：
$=9$
【答案】
(1) $\boxed{-12\dfrac{1}{6}}$；(2) $\boxed{9}$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律；去括号法则
【点评】
这两道题是有理数加减简便运算的基础题型，解题核心是先观察数字特征，合理分组优先计算能凑整、同分母、互为相反数的项，可大幅简化运算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这两道题是有理数加减混合运算的简便计算，解题思路如下：①先根据去括号法则化简算式，去掉所有括号；②观察算式中数字的特征，利用加法交换律和结合律分组：把同分母的分数、互为相反数的数、能凑成整数的数分别分为一组，先计算每组的结果，再把各组结果相加，可简化运算，提升准确率。
第(1)题可将分母为3的分数、分数部分为$\frac{1}{2}$的带分数分别分组，凑整后再计算剩余项；第(2)题可将凑整的带分数、互为相反数的项、凑整的小数、能凑整的整数分别分组计算。
【解析】
(1) 先根据去括号法则化简原式：
$-\dfrac{1}{3}-5\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})-6\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{3}-5\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}-6\dfrac{1}{2}$
利用加法交换律和结合律分组：
$=(-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3})+(-5\dfrac{1}{2}-6\dfrac{1}{2})+\dfrac{5}{6}$
分别计算每组结果：
$=-1-12+\dfrac{5}{6}$
最终计算得：
$=-12\dfrac{1}{6}$
(2) 利用加法交换律和结合律对原式分组：
$6\dfrac{3}{5}+24 - 18 + 4\dfrac{2}{5} - 16 + 18 - 6.8 - 3.2$
$=(6\dfrac{3}{5}+4\dfrac{2}{5})+(24-16)+(-18+18)+(-6.8-3.2)$
分别计算每组结果：
$=11+8+0+(-10)$
最终计算得：
$=9$
【答案】
(1) $\boxed{-12\dfrac{1}{6}}$；(2) $\boxed{9}$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律；去括号法则
【点评】
这两道题是有理数加减简便运算的基础题型，解题核心是先观察数字特征，合理分组优先计算能凑整、同分母、互为相反数的项，可大幅简化运算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
7. 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护,他从某站点出发,先向东走了$7$km,检修一处异常之后又向东走了$3$km,然后折返向西走了$11.5$km. 此时他在出发地的什么方向？与出发地的距离是多少？
答案
解:如果把铁路看成一条数轴,巡道员的出发地看成原点,规定向东为正,那么根据题意,可得7+3+(-11.5)=-1.5(km).
答:此时巡道员在出发地的西边,距离出发地 1.5 km.
答:此时巡道员在出发地的西边,距离出发地 1.5 km.
解析
【分析】
这是一道利用有理数运算解决实际位移的问题，解题时首先要明确可以用正负数表示相反意义的量：先规定向东为正方向，那么向西就为负方向，再把巡道员每次行走的路程转化为对应的正负数，最后对这些数做加减混合运算，根据结果的正负判断所在方向，结果的绝对值就是与出发地的距离。
【解析】
解：把出发地设为原点，规定向东为正方向，向西为负方向。
则巡道员三次行走的路程可分别表示为+7km、+3km、-11.5km。
列算式计算总位移：
$7 + 3 + (-11.5)$
$= 10 - 11.5$
$= -1.5$（km）
结果为负，说明位置在出发地西侧，结果的绝对值1.5km就是与出发地的距离。
【答案】
此时巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5km。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算；相反意义的量
【点评】
本题属于有理数运算的基础实际应用题，解题的核心是正确设定正方向，将实际行走路程转化为带符号的有理数再计算，需要注意最终结果的符号代表方向，绝对值代表距离。
【难度系数】
0.85
这是一道利用有理数运算解决实际位移的问题，解题时首先要明确可以用正负数表示相反意义的量：先规定向东为正方向，那么向西就为负方向，再把巡道员每次行走的路程转化为对应的正负数，最后对这些数做加减混合运算，根据结果的正负判断所在方向，结果的绝对值就是与出发地的距离。
【解析】
解：把出发地设为原点，规定向东为正方向，向西为负方向。
则巡道员三次行走的路程可分别表示为+7km、+3km、-11.5km。
列算式计算总位移：
$7 + 3 + (-11.5)$
$= 10 - 11.5$
$= -1.5$（km）
结果为负，说明位置在出发地西侧，结果的绝对值1.5km就是与出发地的距离。
【答案】
此时巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5km。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算；相反意义的量
【点评】
本题属于有理数运算的基础实际应用题，解题的核心是正确设定正方向，将实际行走路程转化为带符号的有理数再计算，需要注意最终结果的符号代表方向，绝对值代表距离。
【难度系数】
0.85
8. 计算：$1 - (+2) + 3 - (+4) + 5 - (+6) + … + 2023 - (+2024) = $______.
答案
-1012
解析
【分析】
本题是有理数加减混合运算类题目，解题思路可分为三步：第一步先依据去括号法则去掉原式中的括号，简化式子的书写形式；第二步观察化简后的式子，可发现从左到右每相邻两个数为一组，每组的计算结果都为-1；第三步计算总共有多少组这样的数，用组数乘每组的结果即可得到最终答案，采用分组计算的方法可避免大数逐次运算的繁琐，降低出错概率。
【解析】
解：根据去括号法则（括号前为正号，去括号后括号内数的符号不变）先化简原式：
原式$=1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 2023 - 2024$
观察式子特征，将相邻两个数分为一组：
$=(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + … + (2023 - 2024)$
每组的计算结果均为$-1$，从1到2024共有2024个数，每2个数为一组，总组数为：$2024÷2=1012$（组）
即原式等于1012个$-1$相加：
$=(-1)×1012$
$=-1012$
【答案】
$-1012$
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算；数字规律探究
【点评】
本题考查有理数加减运算的灵活应用，解题核心是通过观察数字排列特征找到分组规律，用分组法简化运算，解题时要注意准确计算组数，避免因组数计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
本题是有理数加减混合运算类题目，解题思路可分为三步：第一步先依据去括号法则去掉原式中的括号，简化式子的书写形式；第二步观察化简后的式子，可发现从左到右每相邻两个数为一组，每组的计算结果都为-1；第三步计算总共有多少组这样的数，用组数乘每组的结果即可得到最终答案，采用分组计算的方法可避免大数逐次运算的繁琐，降低出错概率。
【解析】
解：根据去括号法则（括号前为正号，去括号后括号内数的符号不变）先化简原式：
原式$=1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 2023 - 2024$
观察式子特征，将相邻两个数分为一组：
$=(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + … + (2023 - 2024)$
每组的计算结果均为$-1$，从1到2024共有2024个数，每2个数为一组，总组数为：$2024÷2=1012$（组）
即原式等于1012个$-1$相加：
$=(-1)×1012$
$=-1012$
【答案】
$-1012$
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算；数字规律探究
【点评】
本题考查有理数加减运算的灵活应用，解题核心是通过观察数字排列特征找到分组规律，用分组法简化运算，解题时要注意准确计算组数，避免因组数计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
9. 规定图形$\begin{matrix}a\\b\quad c\end{matrix} 表示运算a - b + c$,图形$\begin{matrix}x&w\\y&z\end{matrix} 表示运算x + z - y - w$,则$\begin{matrix}4\\3\quad5\end{matrix} +\begin{matrix}7&8\\6&9\end{matrix} = $______.
答案
8
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题时首先要准确理解题目给出的两种图形对应的运算规则，再将对应位置的数值代入规则分别计算两个图形的运算结果，最后将两个结果相加即可得到最终答案。解题过程中要注意不要搞混数值对应的位置，严格按照有理数加减混合运算的规则计算。
【解析】
首先计算第一个图形的运算结果：
根据规则$\begin{matrix}a\\b\quad c\end{matrix}=a-b+c$，代入$a=4,b=3,c=5$得：
$\begin{matrix}4\\3\quad5\end{matrix}=4-3+5=6$
再计算第二个图形的运算结果：
根据规则$\begin{matrix}x&w\\y&z\end{matrix}=x+z-y-w$，代入$x=7,w=8,y=6,z=9$得：
$\begin{matrix}7&8\\6&9\end{matrix}=7+9-6-8=2$
最后将两个结果相加：$6+2=8$
【答案】
8
【知识点】
1.新定义运算
2.有理数加减混合运算
【点评】
本题核心考查对新运算规则的阅读理解能力，只要准确把握数值和运算的对应关系，细心计算就能得出正确结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题时首先要准确理解题目给出的两种图形对应的运算规则，再将对应位置的数值代入规则分别计算两个图形的运算结果，最后将两个结果相加即可得到最终答案。解题过程中要注意不要搞混数值对应的位置，严格按照有理数加减混合运算的规则计算。
【解析】
首先计算第一个图形的运算结果：
根据规则$\begin{matrix}a\\b\quad c\end{matrix}=a-b+c$，代入$a=4,b=3,c=5$得：
$\begin{matrix}4\\3\quad5\end{matrix}=4-3+5=6$
再计算第二个图形的运算结果：
根据规则$\begin{matrix}x&w\\y&z\end{matrix}=x+z-y-w$，代入$x=7,w=8,y=6,z=9$得：
$\begin{matrix}7&8\\6&9\end{matrix}=7+9-6-8=2$
最后将两个结果相加：$6+2=8$
【答案】
8
【知识点】
1.新定义运算
2.有理数加减混合运算
【点评】
本题核心考查对新运算规则的阅读理解能力，只要准确把握数值和运算的对应关系，细心计算就能得出正确结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$在数轴上的位置如图所示.
$\begin{matrix}& & A & & E & D & & B & & C & \\& -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & \\\end{matrix}\\ $
(1)点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$所表示的有理数分别是______；
(2)$B$,$C$之间的距离是______,用算式可以表示为______；
(3)$A$,$E$之间的距离是______,用算式可以表示为______；
(4)$A$,$B$之间的距离是______,用算式可以表示为______；
(5)若数轴上有两点$M$,$N$,且它们对应的有理数分别是$a和b$,则$M$,$N$之间的距离是多少(用含$a$,$b$的代数式表示)？
$\begin{matrix}& & A & & E & D & & B & & C & \\& -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & \\\end{matrix}\\ $
(1)点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$所表示的有理数分别是______；
(2)$B$,$C$之间的距离是______,用算式可以表示为______；
(3)$A$,$E$之间的距离是______,用算式可以表示为______；
(4)$A$,$B$之间的距离是______,用算式可以表示为______；
(5)若数轴上有两点$M$,$N$,且它们对应的有理数分别是$a和b$,则$M$,$N$之间的距离是多少(用含$a$,$b$的代数式表示)？
答案
解:
(1)-3,2,3.5,0,-1
(2)1.5 |2-3.5|=1.5
(3)2 |(-3)-(-1)|=|-2|=2
(4)5 |2-(-3)|=5
(5)M,N 之间的距离是|a-b|.
(1)-3,2,3.5,0,-1
(2)1.5 |2-3.5|=1.5
(3)2 |(-3)-(-1)|=|-2|=2
(4)5 |2-(-3)|=5
(5)M,N 之间的距离是|a-b|.
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定各点对应的有理数：数轴原点左侧的数为负数，右侧为正数，结合刻度就能读出各点的数值；接下来计算数轴上两点的距离，本质是两点所对应数的差的绝对值，也可直接用右侧点对应的数减去左侧点对应的数，按此方法分别计算指定两点的距离即可；最后将具体数值推广到一般的字母a、b，就能得到数轴上任意两点距离的通用表达式。
【解析】
(1) 观察数轴刻度：点A在-3位置，点B在2位置，点C在3和4的中点位置即3.5，点D在原点0位置，点E在-1位置，因此五个点表示的有理数依次为-3、2、3.5、0、-1。
(2) B对应数为2，C对应数为3.5，两点距离为$3.5-2=1.5$，用绝对值算式表示为$|2-3.5|=1.5$。
(3) A对应数为-3，E对应数为-1，两点距离为$-1-(-3)=2$，用绝对值算式表示为$|(-3)-(-1)|=2$。
(4) A对应数为-3，B对应数为2，两点距离为$2-(-3)=5$，用绝对值算式表示为$|2-(-3)|=5$。
(5) 若两点对应的有理数为a和b，无需判断两数大小，两点距离可直接表示为两数差的绝对值，即$|a-b|$。
【答案】
(1)-3,2,3.5,0,-1
(2)1.5；$|2-3.5|=1.5$
(3)2；$|(-3)-(-1)|=2$
(4)5；$|2-(-3)|=5$
(5)$|a-b|$
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离计算；绝对值的应用
【点评】
本题是数轴相关的基础题，从具体点的数值识别、距离计算延伸到通用的字母距离公式，能帮助理解数轴上距离的计算逻辑，用绝对值表示两点距离是数轴相关计算的核心基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察数轴确定各点对应的有理数：数轴原点左侧的数为负数，右侧为正数，结合刻度就能读出各点的数值；接下来计算数轴上两点的距离，本质是两点所对应数的差的绝对值，也可直接用右侧点对应的数减去左侧点对应的数，按此方法分别计算指定两点的距离即可；最后将具体数值推广到一般的字母a、b，就能得到数轴上任意两点距离的通用表达式。
【解析】
(1) 观察数轴刻度：点A在-3位置，点B在2位置，点C在3和4的中点位置即3.5，点D在原点0位置，点E在-1位置，因此五个点表示的有理数依次为-3、2、3.5、0、-1。
(2) B对应数为2，C对应数为3.5，两点距离为$3.5-2=1.5$，用绝对值算式表示为$|2-3.5|=1.5$。
(3) A对应数为-3，E对应数为-1，两点距离为$-1-(-3)=2$，用绝对值算式表示为$|(-3)-(-1)|=2$。
(4) A对应数为-3，B对应数为2，两点距离为$2-(-3)=5$，用绝对值算式表示为$|2-(-3)|=5$。
(5) 若两点对应的有理数为a和b，无需判断两数大小，两点距离可直接表示为两数差的绝对值，即$|a-b|$。
【答案】
(1)-3,2,3.5,0,-1
(2)1.5；$|2-3.5|=1.5$
(3)2；$|(-3)-(-1)|=2$
(4)5；$|2-(-3)|=5$
(5)$|a-b|$
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离计算；绝对值的应用
【点评】
本题是数轴相关的基础题，从具体点的数值识别、距离计算延伸到通用的字母距离公式，能帮助理解数轴上距离的计算逻辑，用绝对值表示两点距离是数轴相关计算的核心基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
