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1. 在同一个圆中,所有的( )都相等,所有的( )也相等。直径是半径的( ),半径是直径的( )。
答案
半径 直径 2倍 $\frac{1}{2}$
2. 如果把圆从圆心平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,长方形的长相当于圆的( ),长方形的宽相当于圆的( )。
答案
周长的一半 半径
3. 已知圆的周长是 $ C $,则它的直径 $ d = ($ ),它的半径 $ r = ($ )。
答案
$C÷\pi$ $C÷\pi÷2$
解析
$C÷\pi$ $C÷\pi÷2$
4. 把一个直径是 4 厘米的圆从圆心分成若干等份,然后把它剪开,再拼成一个近似的长方形,长方形的周长比原来圆的周长增加了( )厘米。
答案
4
解析
圆的直径为4厘米，半径$r = \frac{4}{2} = 2$厘米。
拼成近似长方形后，长方形的长为圆周长的一半，宽为圆的半径。长方形的周长比圆的周长增加了2个半径的长度，即$2r = 2×2 = 4$厘米。
4
拼成近似长方形后，长方形的长为圆周长的一半，宽为圆的半径。长方形的周长比圆的周长增加了2个半径的长度，即$2r = 2×2 = 4$厘米。
4
5. 确定物体的位置,必须知道( )和( )。
答案
方向 距离
6. 若甲在乙的北偏东 $ 50^{\circ} $ 方向 16 米处,则乙在甲的( )。
答案
南偏西$50^{\circ}$方向16米处(或西偏南$40^{\circ}$方向16米处)
7. 在一个半径是 10 厘米的圆内,画一个最大的正方形,这个正方形的对角线长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
答案
20 200
解析
在圆内画最大的正方形，该正方形的对角线等于圆的直径。
圆的半径为10厘米，直径为$2×10 = 20$厘米，所以正方形的对角线长是20厘米。
设正方形的边长为$a$厘米，根据勾股定理$a^2 + a^2 = 20^2$，即$2a^2 = 400$，$a^2 = 200$，所以正方形的面积是200平方厘米。
20 200
圆的半径为10厘米，直径为$2×10 = 20$厘米，所以正方形的对角线长是20厘米。
设正方形的边长为$a$厘米，根据勾股定理$a^2 + a^2 = 20^2$，即$2a^2 = 400$，$a^2 = 200$，所以正方形的面积是200平方厘米。
20 200
1. 下面图形中,一定是轴对称图形的是( )。
①梯形
②平行四边形
③扇形
①梯形
②平行四边形
③扇形
答案
③
2. 大圆的半径是 5 厘米,小圆的半径是 4 厘米,则这个小圆的面积是这个大圆的面积的( )。
①$\frac{4}{5}$
②$\frac{16}{25}$
③$1\frac{1}{4}$
①$\frac{4}{5}$
②$\frac{16}{25}$
③$1\frac{1}{4}$
答案
②
解析
大圆面积：$S_大=\pi R^2=\pi×5^2 = 25\pi$（平方厘米）
小圆面积：$S_小=\pi r^2=\pi×4^2=16\pi$（平方厘米）
小圆面积与大圆面积之比：$\frac{S_小}{S_大}=\frac{16\pi}{25\pi}=\frac{16}{25}$
②
小圆面积：$S_小=\pi r^2=\pi×4^2=16\pi$（平方厘米）
小圆面积与大圆面积之比：$\frac{S_小}{S_大}=\frac{16\pi}{25\pi}=\frac{16}{25}$
②
3. 小圆的直径等于大圆的半径,大圆周长与小圆周长的比是( )。
①$4:1$
②$2:1$
③$1:4$
①$4:1$
②$2:1$
③$1:4$
答案
②
解析
设小圆直径为$d$，则小圆半径为$\frac{d}{2}$，大圆半径为$d$。
大圆周长：$2\pi d$
小圆周长：$\pi d$
大圆周长与小圆周长的比：$2\pi d : \pi d = 2:1$
②
大圆周长：$2\pi d$
小圆周长：$\pi d$
大圆周长与小圆周长的比：$2\pi d : \pi d = 2:1$
②
4. 如果一个圆的面积与正方形的面积相等,那么这个圆的周长( )这个正方形的周长。
①大于
②小于
③等于
①大于
②小于
③等于
答案
②
解析
设圆的半径为$r$，正方形的边长为$a$。
由面积相等得：$\pi r^2 = a^2$，则$a = r\sqrt{\pi}$。
圆的周长：$C_圆 = 2\pi r$。
正方形的周长：$C_正 = 4a = 4r\sqrt{\pi}$。
比较$2\pi$与$4\sqrt{\pi}$：
$2\pi \approx 6.28$，$4\sqrt{\pi} \approx 4×1.772 = 7.088$。
因为$6.28 ＜ 7.088$，所以$C_圆 ＜ C_正$。
②
由面积相等得：$\pi r^2 = a^2$，则$a = r\sqrt{\pi}$。
圆的周长：$C_圆 = 2\pi r$。
正方形的周长：$C_正 = 4a = 4r\sqrt{\pi}$。
比较$2\pi$与$4\sqrt{\pi}$：
$2\pi \approx 6.28$，$4\sqrt{\pi} \approx 4×1.772 = 7.088$。
因为$6.28 ＜ 7.088$，所以$C_圆 ＜ C_正$。
②
5. 如果圆的周长等于正方形的周长,那么这个圆的面积( )这个正方形的面积。
①大于
②小于
③等于
①大于
②小于
③等于
答案
①
解析
设圆和正方形的周长均为$C$。
圆的半径$r = \frac{C}{2\pi}$，面积$S_圆=\pi r^2=\pi\left(\frac{C}{2\pi}\right)^2=\frac{C^2}{4\pi}$。
正方形的边长$a = \frac{C}{4}$，面积$S_正=a^2=\left(\frac{C}{4}\right)^2=\frac{C^2}{16}$。
因为$\pi\approx3.14$，所以$4\pi\approx12.56\lt16$，则$\frac{C^2}{4\pi}\gt\frac{C^2}{16}$，即$S_圆\gt S_正$。
①
圆的半径$r = \frac{C}{2\pi}$，面积$S_圆=\pi r^2=\pi\left(\frac{C}{2\pi}\right)^2=\frac{C^2}{4\pi}$。
正方形的边长$a = \frac{C}{4}$，面积$S_正=a^2=\left(\frac{C}{4}\right)^2=\frac{C^2}{16}$。
因为$\pi\approx3.14$，所以$4\pi\approx12.56\lt16$，则$\frac{C^2}{4\pi}\gt\frac{C^2}{16}$，即$S_圆\gt S_正$。
①
