10. 已知实数$x$，$y$满足关系式$\sqrt{4x-y^{2}+1}+|y^{2}-9|=0$。
(1)求$x$，$y$的值；
(2)判断$\sqrt[x]{y+6}$是有理数还是无理数，并说明理由。

10. (1)由题意,得$4x-y^{2}+1=0,y^{2}-9=0$,
$\therefore x=2,y=\pm3$.
(2)当$x=2,y=3$时,$\sqrt[x]{y+6}=\sqrt{3+6}=3$,是有理数;当$x=2,y=-3$时,$\sqrt[x]{y+6}=$$\sqrt{-3+6}=\sqrt{3}$,是无理数.

11. (1)若$\sqrt{a-b}+\sqrt{b-2}=0$，求$ab$的值；
(2)当$a$取什么值时，代数式$\sqrt{2a-3}+5$的值最小？请求出这个最小值。

11. (1)根据题意,得$a-b=0,b-2=0$,解得$a$$=2,b=2$,所以$ab=2×2=4$.
(2)由算术平方根的非负性,得$\sqrt{2a-3}≥0$,要使$\sqrt{2a-3}+5$的值最小,则$\sqrt{2a-3}$的值应最小.
$\therefore$当$\sqrt{2a-3}=0$,即$2a-3=0$时,代数式$\sqrt{2a-3}+5$的值最小,此时$a=\dfrac{3}{2}$,最小值为5.

12. 如图，某市为了美化城市环境，现准备在原面积为$900 \mathrm{~m}^{2}$的正方形$ABCD$绿化区中打造出一个面积为$400 \mathrm{~m}^{2}$的正方形$E F G C$花园区和长方形$B H F G$灌木区。
(1)正方形$ABCD$的面积是灌木区面积的几倍？
(2)因美化需要，现需将绿化区$ABCD$面积的$\frac{1}{9}$用来种植郁金香，且种植区域为正方形，求该区域的边长。

12. (1)$\because$正方形$ABCD$和正方形$EFGC$的面积分别为$900\mathrm{m^{2}}$和$400\mathrm{m^{2}}$,
$\therefore$正方形$ABCD$的边长为$\sqrt{900}=30(\mathrm{m})$,正方形$EFGC$的边长为$\sqrt{400}=20(\mathrm{m})$,
$\therefore BG=30-20=10(\mathrm{m})$,
$\therefore S_{\mathrm{长方形}BHFG}=10×20=200(\mathrm{m^{2}})$.
$\because900÷200=4.5$,
$\therefore$正方形$ABCD$的面积是灌木区面积的4.5倍.
(2)由题意可得,郁金香的占地面积为$900×$$\dfrac{1}{9}=100(\mathrm{m^{2}})$,
$\therefore$该区域的边长为$\sqrt{100}=10(\mathrm{m})$.

13. 如图，在数轴上点$O$，$B$，$C$表示的实数分别为$0$，$1$，$\sqrt{3}$，$B$到$C$的距离与$O$到$A$的距离相等。设点$A$表示的实数为$x$。
(1)写出实数$x$的值；
(2)求$(x-\sqrt{3})^{2}$的值。

13. (1)$x=\sqrt{3}-1$
(2)$(x-\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{3}-1-\sqrt{3})^{2}=(-1)^{2}=1$