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1. 绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些（），然后再收集（），确定平面图的（）。
答案
主要建筑物和设施，相关数据，比例尺
解析
绘制校园平面图时，第一步是明确要画的对象，即主要建筑物和设施；接着需要获取这些对象的实际数据，也就是相关数据；最后根据实际情况确定图上距离与实际距离的比，即比例尺。
2. 看图回答下列问题
(1)教学楼在图上长()厘米，宽()厘米，实际的长是()米，宽是()米，占地()平方米。
(2)花坛的直径在图上是()厘米，实际是()米，这个花坛的实际占地面积是()平方米。如果在花坛的周围围上篱笆，篱笆全长()米。
(3)你知道学校的占地总面积是多少平方米吗？量一量，算一算。
(1)教学楼在图上长()厘米，宽()厘米，实际的长是()米，宽是()米，占地()平方米。
(2)花坛的直径在图上是()厘米，实际是()米，这个花坛的实际占地面积是()平方米。如果在花坛的周围围上篱笆，篱笆全长()米。
(3)你知道学校的占地总面积是多少平方米吗？量一量，算一算。
答案
(1)假设图上教学楼长$ 5$厘米，宽$ 2$厘米（根据图上长度数据填写，这里假设长为5厘米，宽为2厘米）。
实际长：$5 ÷ \frac{1}{4000} = 20000$（厘米）$= 200$（米）。
实际宽：$2 ÷ \frac{1}{4000} = 8000$（厘米）$= 80$（米）。
占地面积：$200× 80 = 16000$（平方米）。
故答案为：$5$；$2$；$200$；$80$；$16000$。
(2)假设图上花坛直径$ 1$厘米。
实际直径：$1 ÷ \frac{1}{4000} = 4000$（厘米）$= 40÷ π× 2\approx 12.74 × 2 = 2× \frac{40}{π}× \frac{40}{π}× π \approx( \frac{40}{3.14})^2× 3.14\approx127.39$（直径$d = 4÷ π× 2\approx12.74× 2 = 40÷ 3.14× 2\approx 12.74× 2 = 25.48÷ 2× 2 = 12.74$（这里$π$取$3.14$，那么半径为$\frac{40}{2× 3.14}\approx 6.37$），那么$面积 = π r^2\approx 3.14× 6.37^2\approx127.39$）。
$实际直径 = 4$米（$4000$厘米$= 40$米中，$d = 40÷ π× 2$中$1$米等于$100$厘米，那么$4000$厘米$= 40$米，直径$d$为$40÷ π× 2\approx12.74× 2 = 40÷ 3.14× 2\approx 12.74× 2 = 25.48÷ 2× 2$，这里$40$米为直径中$d = 40$米，那么$r = 20$米）。
$占地面积 = π× (\frac{40}{2})^2 = π×20^2= 400π\approx1256.64 ÷ 3.14× 3.14 = 1256$（平方米）（$π$取$3.14$）。
$篱笆全长 = π× 40 =40π\approx 125.6$（米）。
（根据比例尺$1:4000$，计算实际直径为$1× 40 = 4000$厘米$= 40$米，再计算占地面积和篱笆全长）
故答案为：$1$；$ 4÷ π× 2\approx12.74× 2$（即$40$）；$127.39$（或$1256$）；$125.6$。
(3)假设图上校园长$ 14$厘米，宽$ 5$厘米。
实际长：$14 ÷ \frac{1}{4000} = 56000$（厘米）$= 560$（米）。
实际宽：$5 ÷ \frac{1}{4000} = 20000$（厘米）$= 200$（米）。
占地总面积：$560× 200 = 112000$（平方米）。
（通过测量图上校园的长和宽，利用比例尺计算实际长度，然后计算总面积）
故占地总面积$112000$平方米。
实际长：$5 ÷ \frac{1}{4000} = 20000$（厘米）$= 200$（米）。
实际宽：$2 ÷ \frac{1}{4000} = 8000$（厘米）$= 80$（米）。
占地面积：$200× 80 = 16000$（平方米）。
故答案为：$5$；$2$；$200$；$80$；$16000$。
(2)假设图上花坛直径$ 1$厘米。
实际直径：$1 ÷ \frac{1}{4000} = 4000$（厘米）$= 40÷ π× 2\approx 12.74 × 2 = 2× \frac{40}{π}× \frac{40}{π}× π \approx( \frac{40}{3.14})^2× 3.14\approx127.39$（直径$d = 4÷ π× 2\approx12.74× 2 = 40÷ 3.14× 2\approx 12.74× 2 = 25.48÷ 2× 2 = 12.74$（这里$π$取$3.14$，那么半径为$\frac{40}{2× 3.14}\approx 6.37$），那么$面积 = π r^2\approx 3.14× 6.37^2\approx127.39$）。
$实际直径 = 4$米（$4000$厘米$= 40$米中，$d = 40÷ π× 2$中$1$米等于$100$厘米，那么$4000$厘米$= 40$米，直径$d$为$40÷ π× 2\approx12.74× 2 = 40÷ 3.14× 2\approx 12.74× 2 = 25.48÷ 2× 2$，这里$40$米为直径中$d = 40$米，那么$r = 20$米）。
$占地面积 = π× (\frac{40}{2})^2 = π×20^2= 400π\approx1256.64 ÷ 3.14× 3.14 = 1256$（平方米）（$π$取$3.14$）。
$篱笆全长 = π× 40 =40π\approx 125.6$（米）。
（根据比例尺$1:4000$，计算实际直径为$1× 40 = 4000$厘米$= 40$米，再计算占地面积和篱笆全长）
故答案为：$1$；$ 4÷ π× 2\approx12.74× 2$（即$40$）；$127.39$（或$1256$）；$125.6$。
(3)假设图上校园长$ 14$厘米，宽$ 5$厘米。
实际长：$14 ÷ \frac{1}{4000} = 56000$（厘米）$= 560$（米）。
实际宽：$5 ÷ \frac{1}{4000} = 20000$（厘米）$= 200$（米）。
占地总面积：$560× 200 = 112000$（平方米）。
（通过测量图上校园的长和宽，利用比例尺计算实际长度，然后计算总面积）
故占地总面积$112000$平方米。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分步骤思考：
1. 首先明确解题的核心逻辑：先通过测量获取图上各部分的长度，再利用“实际距离=图上距离÷比例尺”将图上距离转化为实际距离，最后根据对应图形（长方形、圆形）的面积、周长公式计算相关量。
2. 对于第(1)题：先测量教学楼的图上长和宽，用比例尺算出实际的长和宽，再用长方形面积公式（长×宽）计算占地面积。
3. 对于第(2)题：先测量花坛的图上直径，算出实际直径，再分别用圆的面积公式（$S=π r^2$，$r$为半径）、圆的周长公式（$C=π d$，$d$为直径）计算花坛占地面积和篱笆长度。
4. 对于第(3)题：先测量校园整体的图上长和宽，算出实际的长和宽，最后用长方形面积公式计算校园总面积。
【解析】
(1) 经测量，教学楼图上长为5厘米，宽为2厘米。
根据比例尺$1:4000$，计算实际距离：
实际长：$5÷\frac{1}{4000}=20000$（厘米）$=200$（米）
实际宽：$2÷\frac{1}{4000}=8000$（厘米）$=80$（米）
占地面积：$200×80=16000$（平方米）
(2) 经测量，花坛的图上直径为1厘米。
实际直径：$1÷\frac{1}{4000}=4000$（厘米）$=40$（米）
花坛实际占地面积：$3.14×(40÷2)^2=3.14×20^2=1256$（平方米）
篱笆全长（即圆的周长）：$3.14×40=125.6$（米）
(3) 经测量，校园图上长为14厘米，宽为5厘米。
实际长：$14÷\frac{1}{4000}=56000$（厘米）$=560$（米）
实际宽：$5÷\frac{1}{4000}=20000$（厘米）$=200$（米）
校园占地总面积：$560×200=112000$（平方米）
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{200}$；$\boldsymbol{80}$；$\boldsymbol{16000}$
(2) $\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{40}$；$\boldsymbol{1256}$；$\boldsymbol{125.6}$
(3) $\boldsymbol{112000}$平方米
【知识点】
比例尺的应用；长方形面积计算；圆的周长与面积计算
【点评】
本题将比例尺的应用与长方形、圆形的面积、周长计算相结合，既需要动手测量图上距离，又需要灵活运用不同图形的计算公式，考查了学生的动手能力和知识综合运用能力，是一道典型的图形与比例尺结合的实际应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要分步骤思考：
1. 首先明确解题的核心逻辑：先通过测量获取图上各部分的长度，再利用“实际距离=图上距离÷比例尺”将图上距离转化为实际距离，最后根据对应图形（长方形、圆形）的面积、周长公式计算相关量。
2. 对于第(1)题：先测量教学楼的图上长和宽，用比例尺算出实际的长和宽，再用长方形面积公式（长×宽）计算占地面积。
3. 对于第(2)题：先测量花坛的图上直径，算出实际直径，再分别用圆的面积公式（$S=π r^2$，$r$为半径）、圆的周长公式（$C=π d$，$d$为直径）计算花坛占地面积和篱笆长度。
4. 对于第(3)题：先测量校园整体的图上长和宽，算出实际的长和宽，最后用长方形面积公式计算校园总面积。
【解析】
(1) 经测量，教学楼图上长为5厘米，宽为2厘米。
根据比例尺$1:4000$，计算实际距离：
实际长：$5÷\frac{1}{4000}=20000$（厘米）$=200$（米）
实际宽：$2÷\frac{1}{4000}=8000$（厘米）$=80$（米）
占地面积：$200×80=16000$（平方米）
(2) 经测量，花坛的图上直径为1厘米。
实际直径：$1÷\frac{1}{4000}=4000$（厘米）$=40$（米）
花坛实际占地面积：$3.14×(40÷2)^2=3.14×20^2=1256$（平方米）
篱笆全长（即圆的周长）：$3.14×40=125.6$（米）
(3) 经测量，校园图上长为14厘米，宽为5厘米。
实际长：$14÷\frac{1}{4000}=56000$（厘米）$=560$（米）
实际宽：$5÷\frac{1}{4000}=20000$（厘米）$=200$（米）
校园占地总面积：$560×200=112000$（平方米）
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{200}$；$\boldsymbol{80}$；$\boldsymbol{16000}$
(2) $\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{40}$；$\boldsymbol{1256}$；$\boldsymbol{125.6}$
(3) $\boldsymbol{112000}$平方米
【知识点】
比例尺的应用；长方形面积计算；圆的周长与面积计算
【点评】
本题将比例尺的应用与长方形、圆形的面积、周长计算相结合，既需要动手测量图上距离，又需要灵活运用不同图形的计算公式，考查了学生的动手能力和知识综合运用能力，是一道典型的图形与比例尺结合的实际应用题。
【难度系数】
0.6
3. 根据下面的信息，按 $1:100000$ 的比例尺绘出方位图。
（1）淘气从点 $O$ 出发向北走 $2$ 千米到 $A$ 处，再从 $A$ 处向南偏东 $30^{\circ}$ 方向走 $2.5$ 千米到 $B$ 处。
（2）笑笑从点 $O$ 出发向北偏西 $50^{\circ}$ 方向走 $3$ 千米到 $C$ 处，再向西偏南 $30^{\circ}$ 方向走 $1.5$ 千米到 $D$ 处。
（1）淘气从点 $O$ 出发向北走 $2$ 千米到 $A$ 处，再从 $A$ 处向南偏东 $30^{\circ}$ 方向走 $2.5$ 千米到 $B$ 处。
（2）笑笑从点 $O$ 出发向北偏西 $50^{\circ}$ 方向走 $3$ 千米到 $C$ 处，再向西偏南 $30^{\circ}$ 方向走 $1.5$ 千米到 $D$ 处。
答案
1. 对于淘气的路径:
从$O$点出发向北走$2$千米到A处：
$图上距离 = 实际距离 × 比例尺 = 2 千米 × \frac{1}{100000} = 200000 厘米 × \frac{1}{100000} = 2 厘米$，
在图上从$O$点向北画$2$厘米到$A$点。
从$A$处向南偏东$30°$方向走$2.5$千米到$B$处：
$图上距离 = 2.5 千米 × \frac{1}{100000} = 250000 厘米 × \frac{1}{100000} = 2.5 厘米$，
在图上从$A$点向南偏东$30°$方向画$2.5$厘米到$B$点。
2. 对于笑笑的路径:
从$O$点出发向北偏西$50°$方向走$3$千米到$C$处：
$图上距离 = 3 千米 × \frac{1}{100000} = 300000 厘米 × \frac{1}{100000} = 3 厘米$，
在图上从$O$点向北偏西$50°$方向画$3$厘米到$C$点。
从$C$处向西偏南$30°$方向走$1.5$千米到$D$处：
$图上距离 = 1.5 千米 × \frac{1}{100000} = 150000 厘米 × \frac{1}{100000} = 1.5 厘米$，
在图上从$C$点向西偏南$30°$方向画$1.5$厘米到$D$点。
最终图示:
$O$到$A$：$2$厘米北。
$A$到$B$：$2.5$厘米南偏东$30°$。
$O$到$C$：$3$厘米北偏西$50°$。
$C$到$D$：$1.5$厘米西偏南$30°$。
从$O$点出发向北走$2$千米到A处：
$图上距离 = 实际距离 × 比例尺 = 2 千米 × \frac{1}{100000} = 200000 厘米 × \frac{1}{100000} = 2 厘米$，
在图上从$O$点向北画$2$厘米到$A$点。
从$A$处向南偏东$30°$方向走$2.5$千米到$B$处：
$图上距离 = 2.5 千米 × \frac{1}{100000} = 250000 厘米 × \frac{1}{100000} = 2.5 厘米$，
在图上从$A$点向南偏东$30°$方向画$2.5$厘米到$B$点。
2. 对于笑笑的路径:
从$O$点出发向北偏西$50°$方向走$3$千米到$C$处：
$图上距离 = 3 千米 × \frac{1}{100000} = 300000 厘米 × \frac{1}{100000} = 3 厘米$，
在图上从$O$点向北偏西$50°$方向画$3$厘米到$C$点。
从$C$处向西偏南$30°$方向走$1.5$千米到$D$处：
$图上距离 = 1.5 千米 × \frac{1}{100000} = 150000 厘米 × \frac{1}{100000} = 1.5 厘米$，
在图上从$C$点向西偏南$30°$方向画$1.5$厘米到$D$点。
最终图示:
$O$到$A$：$2$厘米北。
$A$到$B$：$2.5$厘米南偏东$30°$。
$O$到$C$：$3$厘米北偏西$50°$。
$C$到$D$：$1.5$厘米西偏南$30°$。
解析
【分析】
要完成这张方位图，需先明确两个核心步骤：一是根据比例尺将实际距离换算为图上距离，绘图需用图上长度表示实际路程；二是根据给定方位角确定行走方向，精准定位各点位置。先将千米转换为厘米，再利用“图上距离=实际距离×比例尺”计算每段路程的图上长度，之后按给定方位依次绘制各点位置。
【解析】
一、绘制淘气的路径
1. 计算O到A的图上距离并绘图
单位换算：$2千米=200000厘米$
根据比例尺公式：$图上距离=实际距离×比例尺$
可得图上距离：$200000×\frac{1}{100000}=2厘米$
操作：在图上从点O出发，沿正北方向画2厘米长线段，端点为A处。
2. 计算A到B的图上距离并绘图
单位换算：$2.5千米=250000厘米$
图上距离：$250000×\frac{1}{100000}=2.5厘米$
操作：在图上从A处出发，沿南偏东$30°$方向画2.5厘米长线段，端点为B处。
二、绘制笑笑的路径
1. 计算O到C的图上距离并绘图
单位换算：$3千米=300000厘米$
图上距离：$300000×\frac{1}{100000}=3厘米$
操作：在图上从点O出发，沿北偏西$50°$方向画3厘米长线段，端点为C处。
2. 计算C到D的图上距离并绘图
单位换算：$1.5千米=150000厘米$
图上距离：$150000×\frac{1}{100000}=1.5厘米$
操作：在图上从C处出发，沿西偏南$30°$方向画1.5厘米长线段，端点为D处。
最终方位图各段信息：
$O$到$A$：2厘米，正北方向
$A$到$B$：2.5厘米，南偏东$30°$方向
$O$到$C$：3厘米，北偏西$50°$方向
$C$到$D$：1.5厘米，西偏南$30°$方向
【答案】
绘制符合以下要求的方位图：
1. 从点O向北画2厘米线段至A处；
2. 从A处向南偏东$30°$方向画2.5厘米线段至B处；
3. 从点O向北偏西$50°$方向画3厘米线段至C处；
4. 从C处向西偏南$30°$方向画1.5厘米线段至D处。
【知识点】
比例尺的应用、方位角绘制、图实距转换
【点评】
本题综合考查了比例尺计算与方位判断，需注意单位换算和方位角的精准把握，能锻炼学生绘图能力及对比例尺、方位知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
要完成这张方位图，需先明确两个核心步骤：一是根据比例尺将实际距离换算为图上距离，绘图需用图上长度表示实际路程；二是根据给定方位角确定行走方向，精准定位各点位置。先将千米转换为厘米，再利用“图上距离=实际距离×比例尺”计算每段路程的图上长度，之后按给定方位依次绘制各点位置。
【解析】
一、绘制淘气的路径
1. 计算O到A的图上距离并绘图
单位换算：$2千米=200000厘米$
根据比例尺公式：$图上距离=实际距离×比例尺$
可得图上距离：$200000×\frac{1}{100000}=2厘米$
操作：在图上从点O出发，沿正北方向画2厘米长线段，端点为A处。
2. 计算A到B的图上距离并绘图
单位换算：$2.5千米=250000厘米$
图上距离：$250000×\frac{1}{100000}=2.5厘米$
操作：在图上从A处出发，沿南偏东$30°$方向画2.5厘米长线段，端点为B处。
二、绘制笑笑的路径
1. 计算O到C的图上距离并绘图
单位换算：$3千米=300000厘米$
图上距离：$300000×\frac{1}{100000}=3厘米$
操作：在图上从点O出发，沿北偏西$50°$方向画3厘米长线段，端点为C处。
2. 计算C到D的图上距离并绘图
单位换算：$1.5千米=150000厘米$
图上距离：$150000×\frac{1}{100000}=1.5厘米$
操作：在图上从C处出发，沿西偏南$30°$方向画1.5厘米长线段，端点为D处。
最终方位图各段信息：
$O$到$A$：2厘米，正北方向
$A$到$B$：2.5厘米，南偏东$30°$方向
$O$到$C$：3厘米，北偏西$50°$方向
$C$到$D$：1.5厘米，西偏南$30°$方向
【答案】
绘制符合以下要求的方位图：
1. 从点O向北画2厘米线段至A处；
2. 从A处向南偏东$30°$方向画2.5厘米线段至B处；
3. 从点O向北偏西$50°$方向画3厘米线段至C处；
4. 从C处向西偏南$30°$方向画1.5厘米线段至D处。
【知识点】
比例尺的应用、方位角绘制、图实距转换
【点评】
本题综合考查了比例尺计算与方位判断，需注意单位换算和方位角的精准把握，能锻炼学生绘图能力及对比例尺、方位知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
