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一、填一填。
1. 学校的沙坑能容纳$4m^{3}$沙子，沙坑长$2.5m$、宽$2m$、深()m。
1. 学校的沙坑能容纳$4m^{3}$沙子，沙坑长$2.5m$、宽$2m$、深()m。
答案
$0.8$
解析
沙坑的形状为一个长方体，其体积（容纳沙子的体积）为长×宽×深，已知体积为$4m^{3}$，长为$2.5m$，宽为$2m$，设深为$h$，根据体积公式可列方程$2.5×2× h = 4$，即$5h = 4$，解得$h = 4÷5 = 0.8$（$m$）。
2. 一个正方体的棱长总和是$60cm$，这个正方体的表面积是()$cm^{2}$，体积是()$cm^{3}$。
答案
表面积填150；体积填125。
解析
正方体有12条棱，每条棱长度相等，已知棱长总和为60cm，则每条棱的长度为$60 ÷ 12 = 5$（cm）。正方体表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为棱长），把$a = 5$代入可得表面积$S=6×5^2=6×25 = 150$（$cm^2$）。正方体体积公式为$V=a^3$，把$a = 5$代入可得体积$V = 5^3=125$（$cm^3$）。
3. 如右图，这块石头的体积是()$cm^{3}$。
答案
200
解析
本题可根据正方体容器中水上升的体积即为石头的体积，利用长方体体积公式来求解。
已知正方体容器棱长为$10cm$，原来水高$8cm$，放入石头后水面上升到的高度为$10cm$，则水面上升的高度为：$10 - 8 = 2cm$。
而水面上升部分水的形状为长方体，其长和宽均为正方体容器的棱长$10cm$，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得石头体积为：$10×10×2 = 200cm^{3}$。
已知正方体容器棱长为$10cm$，原来水高$8cm$，放入石头后水面上升到的高度为$10cm$，则水面上升的高度为：$10 - 8 = 2cm$。
而水面上升部分水的形状为长方体，其长和宽均为正方体容器的棱长$10cm$，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得石头体积为：$10×10×2 = 200cm^{3}$。
4. 在括号里填上“L”或“mL”。
一瓶洗衣液的容积约是3()。
一瓶饮料的容积约是500()。
一瓶洗衣液的容积约是3()。
一瓶饮料的容积约是500()。
答案
L；mL
解析
根据生活经验和对容积单位大小的认识，可知计量一瓶洗衣液的容积，因为数据是3，结合题目数值实际情况，3L比较合适；计量一瓶饮料的容积，数据是500，结合实际情况，用mL作单位比较合适。
二、选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)
1. 一个棱长是$90cm$的正方体油箱，它的体积和容积相比，()。
A.容积大
B.体积大
C.一样大
1. 一个棱长是$90cm$的正方体油箱，它的体积和容积相比，()。
A.容积大
B.体积大
C.一样大
答案
B
解析
体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。计算体积是从正方体油箱的外部测量棱长，计算容积是从正方体油箱的内部测量棱长。因为油箱本身有一定的厚度，所以从外部测量的棱长长度大于从内部测量的棱长长度，根据正方体体积（容积）公式$V = a^3$（$a$为棱长），可知正方体油箱的体积大于它的容积。
2. 向一个杯子里倒入$90mL$饮料，刚好倒满，所以说杯子的()是$90mL$。
A.体积
B.容积
C.质量
A.体积
B.容积
C.质量
答案
B
解析
根据题意，向杯子中倒入的饮料的体积等于杯子的容积，且饮料体积为90mL，因此杯子的容积是90mL，体积无法准确描述（杯子的体积应大于90立方厘米），质量与液体容量无关。
3. 下面容器的容量可能比$1L$大的是()。
A.
B.
C.
A.
B.
C.
答案
B
解析
在日常生活中，一个不锈钢碗的容量通常比较大，有可能超过1L；而一罐橙汁通常为330毫升左右，一个酒杯的容量一般为200-300毫升左右，均小于1L。
4. 能用$6dm^{3}$表示的是()。
A.一张课桌桌面的面积
B.一个鞋盒的体积
C.一个铅笔盒的体积
A.一张课桌桌面的面积
B.一个鞋盒的体积
C.一个铅笔盒的体积
答案
B
解析
首先明确$1dm^{3}$是边长为1dm的正方体的体积。
一张课桌桌面的面积一般用平方分米作单位，不符合体积单位；
一个鞋盒的长、宽、高一般以分米为单位，其体积大约是几立方分米到几十立方分米，$6dm^{3}$符合鞋盒体积的大致范围；
一个铅笔盒的长、宽、高较小，体积一般远小于$6dm^{3}$。
所以能用$6dm^{3}$表示的是一个鞋盒的体积。
一张课桌桌面的面积一般用平方分米作单位，不符合体积单位；
一个鞋盒的长、宽、高一般以分米为单位，其体积大约是几立方分米到几十立方分米，$6dm^{3}$符合鞋盒体积的大致范围；
一个铅笔盒的长、宽、高较小，体积一般远小于$6dm^{3}$。
所以能用$6dm^{3}$表示的是一个鞋盒的体积。
三、解决问题。
一个底面是正方形的长方体，从上面截去$3cm$长的一段后，表面积减少了$60cm^{2}$，剩下的部分刚好是一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？
一个底面是正方形的长方体，从上面截去$3cm$长的一段后，表面积减少了$60cm^{2}$，剩下的部分刚好是一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？
答案
设原长方体底面边长为$a$厘米，高为$h$厘米。
截去$3$厘米后剩下的正方体棱长为$a$厘米，则原长方体高$h=a + 3$厘米。
截去部分表面积减少的是$4$个相同侧面的面积，每个侧面面积为$3a$ $cm^2$。
可得$4×3a=60$，
$12a=60$，
$a = 5$。
原长方体高$h=5 + 3=8$（厘米）。
原长方体体积$V=a× a× h=5×5×8 = 2 0 0$（立方厘米）。
答：原来长方体的体积是$200$立方厘米。
截去$3$厘米后剩下的正方体棱长为$a$厘米，则原长方体高$h=a + 3$厘米。
截去部分表面积减少的是$4$个相同侧面的面积，每个侧面面积为$3a$ $cm^2$。
可得$4×3a=60$，
$12a=60$，
$a = 5$。
原长方体高$h=5 + 3=8$（厘米）。
原长方体体积$V=a× a× h=5×5×8 = 2 0 0$（立方厘米）。
答：原来长方体的体积是$200$立方厘米。
