2026年新课程自主学习与测评八年级数学下册人教版第67页答案
10. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 10$，$BC = 5$，点$E$，$F$，$G$，$H$分别在矩形$ABCD$各边上，且$AE = CG$，$BF = DH$，则四边形$EFGH$周长的最小值为(
B
)

A.$5\sqrt{5}$
B.$10\sqrt{5}$
C.$10\sqrt{3}$
D.$15\sqrt{3}$

答案

10. B.
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11. 计算$\sqrt{12} × \sqrt{3}$的值是
6
.

答案

11. 6.
12. 若最简二次根式$\sqrt{a + 1}$与$\sqrt{2a - 3}$可以合并，则$a =$
4
.

答案

12. 4.
13. 如图，在矩形$ABCD$中，$AE ⊥ BD$于点$E$，$∠ BAE = 30^{\circ}$，$BE = 1cm$，那么$DE$的长为
3
.

答案

13. 3.
14. 如图，每个小正方形的边长为$1$，$A$，$B$，$C$是小正方形的顶点，则$∠ ABC$的度数为
$45^{\circ}$
.

答案

14. $45^{\circ}$.
15. 如图，已知菱形$ABCD$的周长为$16$，面积为$8\sqrt{3}$，$E$为$AB$的中点，若$P$为对角线$BD$上一动点，则$EP + AP$的最小值为
$2\sqrt{3}$
.

答案

15. $2\sqrt{3}$.
16. 观察分析下列数据，寻找规律：$0$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，$3$，$2\sqrt{3}$，$\sqrt{15}$，$3\sqrt{2}$，$···$那么第$10$个数据应是
$3\sqrt{3}$
.

答案

16. $3\sqrt{3}$.
17. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 4$，$AD = 3$，点$Q$在对角线$AC$上，且$AQ = AD$，连接$DQ$并延长，与边$BC$交于点$P$，则线段$AP =$
$\sqrt{17}$
.

答案

17. $\sqrt{17}$.
18. 在$△ ABC$中，$AB = 13$，$AC = 15$，高$AD = 12$，则$BC$的长为
14 或 4
.

答案

18. 14 或 4.
三、解答题（共 8 小题，共 76 分）
19. 计算：（每小题 4 分，共 16 分）
（1）$\sqrt{8} + \sqrt{12} - 2\sqrt{2}$；
（2）$(\sqrt{27} - 3\sqrt{\dfrac{1}{3}}) ÷ \dfrac{1}{\sqrt{3}}$；
（3）$(1 - \sqrt{5})(\sqrt{5} + 1) + (\sqrt{5} - 1)^{2}$；
（4）$\sqrt{3} × (\sqrt{3} - π)^{0} - \dfrac{\sqrt{20} - \sqrt{15}}{\sqrt{5}} + (-1)^{2025}$.

答案

19. (1) $2\sqrt{3}$；(2) 6；(3) $2 - 2\sqrt{5}$；(4) $2\sqrt{3} - 3$.