4. 2025 年春节联欢晚会中，人工智能机器人跳舞无疑成了全球科技界的焦点. 甲、乙两科技店借此批发了某种人工智能产品进行销售，此种人工智能产品的标价为 $ a $ 元/件，为了吸引更多顾客购买，甲、乙两店分别推出了自己的优惠方案：
甲店：若购买超过 15 件，发现超过的部分按标价打折后应付总价（元）是数量（件）的一次函数，部分数据如下表：

乙店：若购买超过 13 件，超过部分按每件标价的八五折再优惠 6 元出售.
设购买人工智能产品的数量为 $ x $ 件，在甲店购买应付总价 $ y_{甲} $ 元，在乙店购买应付总价 $ y_{乙} $ 元.
（1）当 $ x＞15 $ 时，根据表格信息，求 $ y_{甲} $ 与 $ x $ 的一次函数解析式，并求出 $ a $ 的值.
（2）当 $ x＞13 $ 时，求 $ y_{乙} $ 与 $ x $ 的函数解析式.
（3）当 $ x＞15 $ 时，选择哪家科技店购买人工智能产品更合算？

4. 解：（1）设 $ y_{甲}=kx + b $（$ k≠0 $），由题意，可得 $ \begin{cases}16k + b = 1890\\17k + b = 1980\end{cases} $，
∴$ \begin{cases}k = 90\\b = 450\end{cases} $，
∴$ y = 90x + 450 $。
∴$ y_{甲}=90x + 450 $（$ x＞15 $）。设购买超过 15 件，超过的部分打 $ m $ 折。由题意，得 $ \begin{cases}15a + (16 - 15)×\frac{am}{10}=1890\\15a + (17 - 15)×\frac{am}{10}=1980\end{cases} $，
∴$ a = 120 $。
∴当 $ x＞15 $ 时，$ y_{甲}=90x + 450 $（$ x＞15 $），$ a = 120 $。
（2）当 $ x＞13 $ 时，$ y_{乙}=13×120 + (0.85×120 - 6)(x - 13)=96x + 312 $（$ x＞13 $）。
（3）当 $ x＞15 $，$ y_{甲}=y_{乙} $ 时，得 $ 90x + 450 = 96x + 312 $，解得 $ x = 23 $。当 $ 15＜x＜23 $ 时，$ y_{甲}＞y_{乙} $，选择乙店更合算。当 $ x＞23 $ 时，$ y_{甲}＜y_{乙} $，选择甲店更合算。综上所述，当 $ 15＜x＜23 $ 时，选择乙店购买更合算；当 $ x = 23 $ 时，任选一店购买即可；当 $ x＞23 $ 时，选择甲店购买更合算。