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1. 若式子$\sqrt{a}$是二次根式，则$a$的取值不能是(
A.$0$
B.$2$
C.$-5$
D.$100$
C
)A.$0$
B.$2$
C.$-5$
D.$100$
答案
1. C
解析
【解析】
根据二次根式的定义，形如$\sqrt{a}(a≥0)$的式子叫做二次根式。
- 选项A：
当$a = 0$时，$\sqrt{0}$是二次根式，因为$0≥0$。
- 选项B：
当$a = 2$时，$\sqrt{2}$是二次根式，因为$2＞0$。
- 选项C：
当$a = - 5$时，$\sqrt{-5}$不是二次根式，因为$-5＜0$。
- 选项D：
当$a = 100$时，$\sqrt{100}$是二次根式，因为$100＞0$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题主要考查二次根式的定义，需要学生准确理解二次根式中被开方数的取值范围。
【难度系数】
0.9
根据二次根式的定义，形如$\sqrt{a}(a≥0)$的式子叫做二次根式。
- 选项A：
当$a = 0$时，$\sqrt{0}$是二次根式，因为$0≥0$。
- 选项B：
当$a = 2$时，$\sqrt{2}$是二次根式，因为$2＞0$。
- 选项C：
当$a = - 5$时，$\sqrt{-5}$不是二次根式，因为$-5＜0$。
- 选项D：
当$a = 100$时，$\sqrt{100}$是二次根式，因为$100＞0$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题主要考查二次根式的定义，需要学生准确理解二次根式中被开方数的取值范围。
【难度系数】
0.9
2. 当$a = - 6$时，二次根式$\sqrt{3 - a}$的值为(
A.$\sqrt{3}$
B.$3$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$\pm3$
B
)A.$\sqrt{3}$
B.$3$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$\pm3$
答案
2. B
解析
【解析】
当$a = - 6$时，将其代入二次根式$\sqrt{3 - a}$中，可得$\sqrt{3 - (-6)}=\sqrt{3 + 6}=\sqrt{9}=3$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式求值、二次根式的计算
【点评】
本题考查二次根式的求值，直接代入计算即可，较为基础。
【难度系数】
0.8
当$a = - 6$时，将其代入二次根式$\sqrt{3 - a}$中，可得$\sqrt{3 - (-6)}=\sqrt{3 + 6}=\sqrt{9}=3$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式求值、二次根式的计算
【点评】
本题考查二次根式的求值，直接代入计算即可，较为基础。
【难度系数】
0.8
3. 如果$a$是任意实数，那么下列各式中一定有意义的是(
A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{a^{2} + 1}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{a^{2}}}$
D.$\sqrt{a + 3}$
B
)A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{a^{2} + 1}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{a^{2}}}$
D.$\sqrt{a + 3}$
答案
3. B
解析
【解析】
- 选项A：$\sqrt{a}$
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数。
当$a＜0$时，$a$为负数，此时$\sqrt{a}$无意义。
- 选项B：$\sqrt{a^{2}+1}$
因为任何实数的平方都大于等于$0$，即$a^{2}≥0$，那么$a^{2}+1≥1＞0$。
所以对于任意实数$a$，$\sqrt{a^{2}+1}$都有意义。
- 选项C：$\sqrt{\dfrac{1}{a^{2}}}$
当$a = 0$时，$a^{2}=0$，则$\dfrac{1}{a^{2}}$无意义，那么$\sqrt{\dfrac{1}{a^{2}}}$也无意义。
- 选项D：$\sqrt{a + 3}$
当$a＜ - 3$时，$a + 3＜0$，此时$\sqrt{a + 3}$无意义。
综上，一定有意义的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题主要考查二次根式有意义的条件，通过分析每个选项中被开方数的取值范围来判断式子是否有意义。
【难度系数】
0.6
- 选项A：$\sqrt{a}$
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数。
当$a＜0$时，$a$为负数，此时$\sqrt{a}$无意义。
- 选项B：$\sqrt{a^{2}+1}$
因为任何实数的平方都大于等于$0$，即$a^{2}≥0$，那么$a^{2}+1≥1＞0$。
所以对于任意实数$a$，$\sqrt{a^{2}+1}$都有意义。
- 选项C：$\sqrt{\dfrac{1}{a^{2}}}$
当$a = 0$时，$a^{2}=0$，则$\dfrac{1}{a^{2}}$无意义，那么$\sqrt{\dfrac{1}{a^{2}}}$也无意义。
- 选项D：$\sqrt{a + 3}$
当$a＜ - 3$时，$a + 3＜0$，此时$\sqrt{a + 3}$无意义。
综上，一定有意义的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题主要考查二次根式有意义的条件，通过分析每个选项中被开方数的取值范围来判断式子是否有意义。
【难度系数】
0.6
4. 直接写出当$a$是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义.
(1) $\sqrt{a}$
(2) $\sqrt{a - 4}$
(3) $\sqrt{2a - 3}$
(4) $\sqrt{5 - 3a}$
(5) $\dfrac{2}{\sqrt{2a - 3}}$
(6) $\sqrt{-\dfrac{1}{a - 1}}$
(1) $\sqrt{a}$
$a≥0$
；(2) $\sqrt{a - 4}$
$a≥4$
；(3) $\sqrt{2a - 3}$
$a≥\frac{3}{2}$
；(4) $\sqrt{5 - 3a}$
$a≤\frac{5}{3}$
；(5) $\dfrac{2}{\sqrt{2a - 3}}$
$a＞\frac{3}{2}$
；(6) $\sqrt{-\dfrac{1}{a - 1}}$
$a＜1$
.答案
4.（1）$a≥0$（2）$a≥4$（3）$a≥\frac{3}{2}$（4）$a≤\frac{5}{3}$（5）$a＞\frac{3}{2}$（6）$a＜1$
解析
【解析】
（1）对于$\sqrt{a}$，根据二次根式有意义的条件，被开方数须是非负数，即$a≥0$。
（2）对于$\sqrt{a - 4}$，被开方数$a - 4≥0$，解得$a≥4$。
（3）对于$\sqrt{2a - 3}$，被开方数$2a - 3≥0$，$2a≥3$，解得$a≥\frac{3}{2}$。
（4）对于$\sqrt{5 - 3a}$，被开方数$5 - 3a≥0$，$-3a≥ - 5$，解得$a≤\frac{5}{3}$。
（5）对于$\dfrac{2}{\sqrt{2a - 3}}$，分母$\sqrt{2a - 3}≠0$且被开方数$2a - 3≥0$，即$2a - 3＞0$，$2a＞3$，解得$a＞\frac{3}{2}$。
（6）对于$\sqrt{-\dfrac{1}{a - 1}}$，被开方数$-\dfrac{1}{a - 1}≥0$，则$\dfrac{1}{a - 1}≤0$，因为分子$1＞0$，所以$a - 1＜0$，解得$a＜1$。
【答案】
（1）$a≥0$；（2）$a≥4$；（3）$a≥\frac{3}{2}$；（4）$a≤\frac{5}{3}$；（5）$a＞\frac{3}{2}$；（6）$a＜1$
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，通过分析被开方数和分母的取值范围来确定$a$的取值，是基础知识点的应用。
【难度系数】
0.6
（1）对于$\sqrt{a}$，根据二次根式有意义的条件，被开方数须是非负数，即$a≥0$。
（2）对于$\sqrt{a - 4}$，被开方数$a - 4≥0$，解得$a≥4$。
（3）对于$\sqrt{2a - 3}$，被开方数$2a - 3≥0$，$2a≥3$，解得$a≥\frac{3}{2}$。
（4）对于$\sqrt{5 - 3a}$，被开方数$5 - 3a≥0$，$-3a≥ - 5$，解得$a≤\frac{5}{3}$。
（5）对于$\dfrac{2}{\sqrt{2a - 3}}$，分母$\sqrt{2a - 3}≠0$且被开方数$2a - 3≥0$，即$2a - 3＞0$，$2a＞3$，解得$a＞\frac{3}{2}$。
（6）对于$\sqrt{-\dfrac{1}{a - 1}}$，被开方数$-\dfrac{1}{a - 1}≥0$，则$\dfrac{1}{a - 1}≤0$，因为分子$1＞0$，所以$a - 1＜0$，解得$a＜1$。
【答案】
（1）$a≥0$；（2）$a≥4$；（3）$a≥\frac{3}{2}$；（4）$a≤\frac{5}{3}$；（5）$a＞\frac{3}{2}$；（6）$a＜1$
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，通过分析被开方数和分母的取值范围来确定$a$的取值，是基础知识点的应用。
【难度系数】
0.6
5. 下列式子：①$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；②$\sqrt{-3}$；③$-\sqrt{x^{2} + 1}$；④$8\sqrt{3}$；⑤$\sqrt{7}$；⑥$\sqrt{1 - x}$($x＜1$)；⑦$\sqrt{x^{2} + 2x + 3}$. 其中二次根式的个数是(
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
D
)A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
5. D
解析
【解析】
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}(a≥0)$的式子叫做二次根式。
- ①$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$，因为$\dfrac{1}{3}＞0$，所以是二次根式。
- ②$\sqrt{-3}$，因为$-3＜0$，所以不是二次根式。
- ③$-\sqrt{x^{2} + 1}$，因为$x^{2}≥0$，所以$x^{2}+1≥1＞0$，是二次根式。
- ④$8\sqrt{3}$，因为$3＞0$，所以是二次根式。
- ⑤$\sqrt{7}$，因为$7＞0$，所以是二次根式。
- ⑥$\sqrt{1 - x}$（$x＜1$），因为$x＜1$，所以$1 - x＞0$，是二次根式。
- ⑦$\sqrt{x^{2} + 2x + 3}=\sqrt{(x + 1)^{2}+2}$，因为$(x + 1)^{2}≥0$，所以$(x + 1)^{2}+2≥2＞0$，是二次根式。
综上，①③④⑤⑥⑦是二次根式，共$6$个。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题主要考查二次根式的定义，判断一个式子是否为二次根式，关键看被开方数是否为非负数。
【难度系数】
0.6
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}(a≥0)$的式子叫做二次根式。
- ①$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$，因为$\dfrac{1}{3}＞0$，所以是二次根式。
- ②$\sqrt{-3}$，因为$-3＜0$，所以不是二次根式。
- ③$-\sqrt{x^{2} + 1}$，因为$x^{2}≥0$，所以$x^{2}+1≥1＞0$，是二次根式。
- ④$8\sqrt{3}$，因为$3＞0$，所以是二次根式。
- ⑤$\sqrt{7}$，因为$7＞0$，所以是二次根式。
- ⑥$\sqrt{1 - x}$（$x＜1$），因为$x＜1$，所以$1 - x＞0$，是二次根式。
- ⑦$\sqrt{x^{2} + 2x + 3}=\sqrt{(x + 1)^{2}+2}$，因为$(x + 1)^{2}≥0$，所以$(x + 1)^{2}+2≥2＞0$，是二次根式。
综上，①③④⑤⑥⑦是二次根式，共$6$个。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题主要考查二次根式的定义，判断一个式子是否为二次根式，关键看被开方数是否为非负数。
【难度系数】
0.6
6. 函数$y = \dfrac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$自变量$x$的取值范围是(
A.$x≥ - 1$
B.$x≠2$
C.$x≥ - 1$且$x≠2$
D.$-1≤ x＜2$
C
)A.$x≥ - 1$
B.$x≠2$
C.$x≥ - 1$且$x≠2$
D.$-1≤ x＜2$
答案
6. C
解析
【解析】
要使函数$y = \dfrac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$有意义，则被开方数$x + 1≥0$，解得$x≥ - 1$；同时分母$x - 2≠0$，解得$x≠2$。
所以自变量$x$的取值范围是$x≥ - 1$且$x≠2$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题考查函数自变量取值范围的求解，需同时考虑二次根式和分式的限制条件。
【难度系数】
0.7
要使函数$y = \dfrac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$有意义，则被开方数$x + 1≥0$，解得$x≥ - 1$；同时分母$x - 2≠0$，解得$x≠2$。
所以自变量$x$的取值范围是$x≥ - 1$且$x≠2$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题考查函数自变量取值范围的求解，需同时考虑二次根式和分式的限制条件。
【难度系数】
0.7
7. 若式子$\dfrac{\sqrt{1 - x}}{\vert x\vert - 2}$有意义，则实数$x$的取值范围是
$x≤1$且$x≠ - 2$
.答案
7. $x≤1$且$x≠ - 2$
解析
【解析】
要使式子$\dfrac{\sqrt{1 - x}}{\vert x\vert - 2}$有意义，则根号下的数须大于等于$0$，且分母不等于$0$。
- 步骤一：分析根号下的数
对于$\sqrt{1 - x}$，要使其有意义，则$1 - x≥0$，即$x≤1$。
- 步骤二：分析分母
对于$\vert x\vert - 2$，要使其不等于$0$，则$\vert x\vert - 2≠0$，即$\vert x\vert≠2$，解得$x≠\pm2$。
综合以上两个条件，取交集可得$x$的取值范围是$x≤1$且$x≠ - 2$。
【答案】
$x≤1$且$x≠ - 2$
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、绝对值的性质
【点评】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，需要分别分析根号下的数和分母的情况，再综合得出$x$的取值范围。
【难度系数】
0.6
要使式子$\dfrac{\sqrt{1 - x}}{\vert x\vert - 2}$有意义，则根号下的数须大于等于$0$，且分母不等于$0$。
- 步骤一：分析根号下的数
对于$\sqrt{1 - x}$，要使其有意义，则$1 - x≥0$，即$x≤1$。
- 步骤二：分析分母
对于$\vert x\vert - 2$，要使其不等于$0$，则$\vert x\vert - 2≠0$，即$\vert x\vert≠2$，解得$x≠\pm2$。
综合以上两个条件，取交集可得$x$的取值范围是$x≤1$且$x≠ - 2$。
【答案】
$x≤1$且$x≠ - 2$
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、绝对值的性质
【点评】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，需要分别分析根号下的数和分母的情况，再综合得出$x$的取值范围。
【难度系数】
0.6
8. 当
$-2≤ x＜\frac{1}{2}$
时，$\dfrac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{1 - 2x}}$有意义.答案
8. $-2≤ x＜\frac{1}{2}$
解析
【解析】
要使$\dfrac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{1 - 2x}}$有意义，则被开方数须大于等于$0$，且分母不为$0$。
即$\begin{cases}x + 2≥0 \\1 - 2x＞0\end{cases}$
解$x + 2≥0$，得$x≥ - 2$；
解$1 - 2x＞0$，移项可得$-2x＞-1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜\dfrac{1}{2}$。
所以不等式组的解集为$-2≤ x＜\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$-2≤ x＜\dfrac{1}{2}$
【知识点】
二次根式有意义的条件、解不等式组
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，通过列不等式组求解，关键是准确把握二次根式和分式的性质。
【难度系数】
0.6
要使$\dfrac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{1 - 2x}}$有意义，则被开方数须大于等于$0$，且分母不为$0$。
即$\begin{cases}x + 2≥0 \\1 - 2x＞0\end{cases}$
解$x + 2≥0$，得$x≥ - 2$；
解$1 - 2x＞0$，移项可得$-2x＞-1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜\dfrac{1}{2}$。
所以不等式组的解集为$-2≤ x＜\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$-2≤ x＜\dfrac{1}{2}$
【知识点】
二次根式有意义的条件、解不等式组
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，通过列不等式组求解，关键是准确把握二次根式和分式的性质。
【难度系数】
0.6
9. 若$\sqrt{x + 5}$是二次根式，则$x$可取的最小整数为
-5
.答案
9. -5
解析
【解析】
因为二次根式中被开方数须是非负数，所以$x + 5≥0$，即$x≥ - 5$。
那么$x$可取的最小整数为$-5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题考查二次根式的定义，根据定义列出不等式求解即可。
【难度系数】
$0.8$
因为二次根式中被开方数须是非负数，所以$x + 5≥0$，即$x≥ - 5$。
那么$x$可取的最小整数为$-5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题考查二次根式的定义，根据定义列出不等式求解即可。
【难度系数】
$0.8$
10. 已知$y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - \dfrac{1}{2}$，则$x^{2025}y^{2025}=$
-1
.答案
10. -1
解析
【解析】
要使根式有意义，则根号下的数须大于等于$0$。
对于$\sqrt{x - 2}$，有$x - 2≥0$，即$x≥2$；
对于$\sqrt{2 - x}$，有$2 - x≥0$，即$x≤2$。
所以$x = 2$。
将$x = 2$代入$y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - \dfrac{1}{2}$，可得$y = -\dfrac{1}{2}$。
则$x^{2025}y^{2025}=(xy)^{2025}$，把$x = 2$，$y = -\dfrac{1}{2}$代入得：
$(2×(-\dfrac{1}{2}))^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
二次根式有意义的条件、积的乘方
【点评】
本题先根据二次根式有意义的条件求出$x$的值，再代入求出$y$的值，最后利用积的乘方运算求出结果，考查了对二次根式性质和积的乘方公式的运用。
【难度系数】
$0.6$
要使根式有意义，则根号下的数须大于等于$0$。
对于$\sqrt{x - 2}$，有$x - 2≥0$，即$x≥2$；
对于$\sqrt{2 - x}$，有$2 - x≥0$，即$x≤2$。
所以$x = 2$。
将$x = 2$代入$y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - \dfrac{1}{2}$，可得$y = -\dfrac{1}{2}$。
则$x^{2025}y^{2025}=(xy)^{2025}$，把$x = 2$，$y = -\dfrac{1}{2}$代入得：
$(2×(-\dfrac{1}{2}))^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
二次根式有意义的条件、积的乘方
【点评】
本题先根据二次根式有意义的条件求出$x$的值，再代入求出$y$的值，最后利用积的乘方运算求出结果，考查了对二次根式性质和积的乘方公式的运用。
【难度系数】
$0.6$
11. 先阅读，再回答问题：$x$为何值时，$\sqrt{x(x - 3)}$有意义？
解：要使该二次根式有意义，需$x(x - 3)≥0$，由乘法法则得$\begin{cases}x≥0,\\x - 3≥0\end{cases}$或$\begin{cases}x≤0,\\x - 3≤0,\end{cases}$
解得$x≥3$或$x≤0$.
$\therefore$当$x≥3$或$x≤0$时，$\sqrt{x(x - 3)}$有意义.
体会解题思想后，请你解答：$x$为何值时，$\sqrt{\dfrac{x - 1}{3x + 6}}$有意义？
解：要使该二次根式有意义，需$x(x - 3)≥0$，由乘法法则得$\begin{cases}x≥0,\\x - 3≥0\end{cases}$或$\begin{cases}x≤0,\\x - 3≤0,\end{cases}$
解得$x≥3$或$x≤0$.
$\therefore$当$x≥3$或$x≤0$时，$\sqrt{x(x - 3)}$有意义.
体会解题思想后，请你解答：$x$为何值时，$\sqrt{\dfrac{x - 1}{3x + 6}}$有意义？
答案
11. 解：要使该二次根式有意义，需$\frac{x - 1}{3x + 6}≥0$，由乘法法则得$\begin{cases}x - 1≥0\\3x + 6＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 1≤0\\3x + 6＜0\end{cases}$，解得$x≥1$或$x＜-2$，$\therefore$当$x≥1$或$x＜-2$时，$\sqrt{\frac{x - 1}{3x + 6}}$有意义。
解析
【解析】
要使二次根式$\sqrt{\frac{x - 1}{3x + 6}}$有意义，则$\frac{x - 1}{3x + 6}≥0$。
由乘法法则得$\begin{cases}x - 1≥0\\3x + 6＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 1≤0\\3x + 6＜0\end{cases}$。
解$\begin{cases}x - 1≥0\\3x + 6＞0\end{cases}$：
$x - 1≥0$，解得$x≥1$；
$3x + 6＞0$，$3x＞ - 6$，解得$x＞ - 2$。
所以$\begin{cases}x - 1≥0\\3x + 6＞0\end{cases}$的解集为$x≥1$。
解$\begin{cases}x - 1≤0\\3x + 6＜0\end{cases}$：
$x - 1≤0$，解得$x≤1$；
$3x + 6＜0$，$3x＜ - 6$，解得$x＜ - 2$。
所以$\begin{cases}x - 1≤0\\3x + 6＜0\end{cases}$的解集为$x＜ - 2$。
综上，$x$的取值范围是$x≥1$或$x＜ - 2$。
【答案】
当$x≥1$或$x＜ - 2$时，$\sqrt{\frac{x - 1}{3x + 6}}$有意义。
【知识点】
二次根式有意义的条件、不等式组的求解
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件及不等式组的求解，通过类比阅读材料中的方法，将分式不等式转化为不等式组求解，考查学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
要使二次根式$\sqrt{\frac{x - 1}{3x + 6}}$有意义，则$\frac{x - 1}{3x + 6}≥0$。
由乘法法则得$\begin{cases}x - 1≥0\\3x + 6＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 1≤0\\3x + 6＜0\end{cases}$。
解$\begin{cases}x - 1≥0\\3x + 6＞0\end{cases}$：
$x - 1≥0$，解得$x≥1$；
$3x + 6＞0$，$3x＞ - 6$，解得$x＞ - 2$。
所以$\begin{cases}x - 1≥0\\3x + 6＞0\end{cases}$的解集为$x≥1$。
解$\begin{cases}x - 1≤0\\3x + 6＜0\end{cases}$：
$x - 1≤0$，解得$x≤1$；
$3x + 6＜0$，$3x＜ - 6$，解得$x＜ - 2$。
所以$\begin{cases}x - 1≤0\\3x + 6＜0\end{cases}$的解集为$x＜ - 2$。
综上，$x$的取值范围是$x≥1$或$x＜ - 2$。
【答案】
当$x≥1$或$x＜ - 2$时，$\sqrt{\frac{x - 1}{3x + 6}}$有意义。
【知识点】
二次根式有意义的条件、不等式组的求解
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件及不等式组的求解，通过类比阅读材料中的方法，将分式不等式转化为不等式组求解，考查学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
