12. (2025·福建)若$\sqrt{x - 1}$在实数范围内有意义，则实数$x$的值可以是()

A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$

12. D

【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数。
对于$\sqrt{x - 1}$，则$x - 1≥0$，
解得$x≥1$。
逐一分析选项：
- 选项A：$-2＜1$，不符合要求。
- 选项B：$-1＜1$，不符合要求。
- 选项C：$0＜1$，不符合要求。
- 选项D：$2＞1$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，关键是根据被开方数是非负数列出不等式求解。
【难度系数】
0.8

13. (2025·广州)要使代数式$\dfrac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$有意义，则$x$的取值范围是.

13. $x≥ - 1$且$x≠3$

【解析】
要使代数式$\dfrac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$有意义，则根号下的数须大于等于$0$，且分母不能为$0$。
- 步骤一：分析根号下的数
对于$\sqrt{x + 1}$，要使其有意义，则$x + 1≥0$，解得$x≥ - 1$。
- 步骤二：分析分母
对于$\dfrac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$，分母$x - 3≠0$，解得$x≠3$。
综合以上两个条件，$x$的取值范围是$x≥ - 1$且$x≠3$。
【答案】
$x≥ - 1$且$x≠3$
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式和分式有意义的条件，需要分别考虑根号下的数和分母的情况，综合得出$x$的取值范围。
【难度系数】
0.6

14. (2025·绥化)若式子$\dfrac{1}{\sqrt{x + 1}}$有意义，则$x$的取值范围是.

14. $x＞-1$

【解析】
要使式子$\dfrac{1}{\sqrt{x + 1}}$有意义，则分母$\sqrt{x + 1}≠0$，且根号下的数$x + 1≥0$。
因为$\sqrt{x + 1}≠0$，所以$x + 1＞0$，解得$x＞ - 1$。
【答案】
$x＞ - 1$
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式和分式有意义的条件，属于基础题，关键是掌握二次根式中被开方数非负，分式中分母不为零。
【难度系数】
0.7