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8. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①$ y = ax $；②$ y = bx $；③$ y = cx $。将$ a $，$ b $，$ c $从小到大排列并用“$ ＜ $”连接为
$a＜c＜b$
。答案
8. a＜c＜b
解析
【解析】
对于正比例函数$y = kx$（$k≠0$），当$k＞0$时，函数图象经过一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，函数图象经过二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
从图象可知，①的图象经过二、四象限，所以$a＜0$；②和③的图象经过一、三象限，所以$b＞0$，$c＞0$。
在正比例函数$y = kx$（$k＞0$）中，$|k|$越大，图象越靠近$y$轴，因为②的图象比③的图象更靠近$y$轴，所以$b＞ c$。
综上，$a＜ c＜ b$。
【答案】
$a＜ c＜ b$
【知识点】
正比例函数的性质、函数图象与系数的关系
【点评】
本题通过观察正比例函数图象，利用正比例函数的性质判断系数的大小关系，考查了对函数图象的理解和分析能力。
【难度系数】
0.6
对于正比例函数$y = kx$（$k≠0$），当$k＞0$时，函数图象经过一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，函数图象经过二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
从图象可知，①的图象经过二、四象限，所以$a＜0$；②和③的图象经过一、三象限，所以$b＞0$，$c＞0$。
在正比例函数$y = kx$（$k＞0$）中，$|k|$越大，图象越靠近$y$轴，因为②的图象比③的图象更靠近$y$轴，所以$b＞ c$。
综上，$a＜ c＜ b$。
【答案】
$a＜ c＜ b$
【知识点】
正比例函数的性质、函数图象与系数的关系
【点评】
本题通过观察正比例函数图象，利用正比例函数的性质判断系数的大小关系，考查了对函数图象的理解和分析能力。
【难度系数】
0.6
9. 已知$ y - 2 $与$ 3x - 4 $成正比例函数关系，且当$ x = 2 $时，$ y = 3 $。
(1) 写出$ y $与$ x $之间的函数解析式。
(2) 若点$ P(a, -3) $在这个函数的图象上，求$ a $的值。
(3) 若$ y $的取值范围为$ -1 ≤ y ≤ 1 $，求$ x $的取值范围。
(1) 写出$ y $与$ x $之间的函数解析式。
(2) 若点$ P(a, -3) $在这个函数的图象上，求$ a $的值。
(3) 若$ y $的取值范围为$ -1 ≤ y ≤ 1 $，求$ x $的取值范围。
答案
9. 解：（1）设 y-2=k(3x-4)(k≠0)，将 x=2，y=3 代入，得 2k=1，解得 k=$\dfrac{1}{2}$，
∴y-2=$\dfrac{1}{2}(3x-4)$，即 y=$\dfrac{3}{2}x$。
（2）将点 P(a,-3) 代入 y=$\dfrac{3}{2}x$，得 $\dfrac{3}{2}a=-3$，解得 a=-2。
（3）当 y=-1 时，$\dfrac{3}{2}x=-1$，解得 x=$-\dfrac{2}{3}$；当 y=1 时，$\dfrac{3}{2}x=1$，解得 x=$\dfrac{2}{3}$，故 $-\dfrac{2}{3}≤x≤\dfrac{2}{3}$。
∴y-2=$\dfrac{1}{2}(3x-4)$，即 y=$\dfrac{3}{2}x$。
（2）将点 P(a,-3) 代入 y=$\dfrac{3}{2}x$，得 $\dfrac{3}{2}a=-3$，解得 a=-2。
（3）当 y=-1 时，$\dfrac{3}{2}x=-1$，解得 x=$-\dfrac{2}{3}$；当 y=1 时，$\dfrac{3}{2}x=1$，解得 x=$\dfrac{2}{3}$，故 $-\dfrac{2}{3}≤x≤\dfrac{2}{3}$。
解析
【解析】
（1）设$y - 2 = k(3x - 4)(k≠0)$，将$x = 2$，$y = 3$代入，得$2k = 1$，解得$k=\dfrac{1}{2}$，
$\therefore y - 2=\dfrac{1}{2}(3x - 4)$，即$y=\dfrac{3}{2}x$。
（2）将点$P(a, - 3)$代入$y=\dfrac{3}{2}x$，得$\dfrac{3}{2}a=-3$，解得$a = - 2$。
（3）当$y = - 1$时，$\dfrac{3}{2}x=-1$，解得$x=-\dfrac{2}{3}$；当$y = 1$时，$\dfrac{3}{2}x = 1$，解得$x=\dfrac{2}{3}$，故$-\dfrac{2}{3}≤ x≤\dfrac{2}{3}$。
【答案】
（1）$y=\dfrac{3}{2}x$；（2）$a = - 2$；（3）$-\dfrac{2}{3}≤ x≤\dfrac{2}{3}$
【知识点】
正比例函数、函数解析式、函数图象
【点评】
本题考查正比例函数相关知识，（1）通过设正比例函数表达式，代入已知值求出系数，进而得到函数解析式，思路清晰；（2）将点代入函数解析式求解，方法常规；（3）根据函数值范围求自变量范围，考查对函数性质的理解。
【难度系数】
0.6
（1）设$y - 2 = k(3x - 4)(k≠0)$，将$x = 2$，$y = 3$代入，得$2k = 1$，解得$k=\dfrac{1}{2}$，
$\therefore y - 2=\dfrac{1}{2}(3x - 4)$，即$y=\dfrac{3}{2}x$。
（2）将点$P(a, - 3)$代入$y=\dfrac{3}{2}x$，得$\dfrac{3}{2}a=-3$，解得$a = - 2$。
（3）当$y = - 1$时，$\dfrac{3}{2}x=-1$，解得$x=-\dfrac{2}{3}$；当$y = 1$时，$\dfrac{3}{2}x = 1$，解得$x=\dfrac{2}{3}$，故$-\dfrac{2}{3}≤ x≤\dfrac{2}{3}$。
【答案】
（1）$y=\dfrac{3}{2}x$；（2）$a = - 2$；（3）$-\dfrac{2}{3}≤ x≤\dfrac{2}{3}$
【知识点】
正比例函数、函数解析式、函数图象
【点评】
本题考查正比例函数相关知识，（1）通过设正比例函数表达式，代入已知值求出系数，进而得到函数解析式，思路清晰；（2）将点代入函数解析式求解，方法常规；（3）根据函数值范围求自变量范围，考查对函数性质的理解。
【难度系数】
0.6
10. (2025·内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电流$ I $(单位：A)是它两端的电压$ U $(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示。当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为(
A.12 A
B.8 A
C.6 A
D.4 A
A
)A.12 A
B.8 A
C.6 A
D.4 A
答案
10. A
解析
【解析】
设$I = kU$（$k$为常数），
由图象可知，当$U = 5V$时，$I = 4A$，
把$U = 5$，$I = 4$代入$I = kU$得：$4 = 5k$，
解得$k=\frac{4}{5}$，
所以$I=\frac{4}{5}U$。
当$U = 15V$时，$I=\frac{4}{5}×15 = 12(A)$。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的应用、函数图象、欧姆定律
【点评】
本题通过图象信息确定正比例函数关系式，再代入求解，考查对正比例函数的理解和应用。
【难度系数】
0.6
设$I = kU$（$k$为常数），
由图象可知，当$U = 5V$时，$I = 4A$，
把$U = 5$，$I = 4$代入$I = kU$得：$4 = 5k$，
解得$k=\frac{4}{5}$，
所以$I=\frac{4}{5}U$。
当$U = 15V$时，$I=\frac{4}{5}×15 = 12(A)$。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的应用、函数图象、欧姆定律
【点评】
本题通过图象信息确定正比例函数关系式，再代入求解，考查对正比例函数的理解和应用。
【难度系数】
0.6
11. (2024·德阳)正比例函数$ y = kx $($ k ≠ 0 $)的图象如图所示，则$ k $的值可能是(
A.$ \frac{1}{2} $
B.$ -\frac{1}{2} $
C.$ -1 $
D.$ -\frac{1}{3} $
A
)A.$ \frac{1}{2} $
B.$ -\frac{1}{2} $
C.$ -1 $
D.$ -\frac{1}{3} $
答案
11. A
解析
【解析】
因为正比例函数$y = kx$（$k≠0$）的图象经过一、三象限，所以$k＞0$。
在选项A中，$\frac{1}{2}＞0$；选项B中，$-\frac{1}{2}＜0$；选项C中，$-1＜0$；选项D中，$-\frac{1}{3}＜0$。
所以$k$的值可能是$\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的性质，根据图象所在象限判断$k$的正负是解题关键。
【难度系数】
0.7
因为正比例函数$y = kx$（$k≠0$）的图象经过一、三象限，所以$k＞0$。
在选项A中，$\frac{1}{2}＞0$；选项B中，$-\frac{1}{2}＜0$；选项C中，$-1＜0$；选项D中，$-\frac{1}{3}＜0$。
所以$k$的值可能是$\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的性质，根据图象所在象限判断$k$的正负是解题关键。
【难度系数】
0.7
