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1. 已知 $ x ≠ 0 $，则 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} $ 等于(
A.$ \frac{1}{2x} $
B.$ \frac{1}{6x} $
C.$ \frac{5}{6x} $
D.$ \frac{11}{6x} $
D
)A.$ \frac{1}{2x} $
B.$ \frac{1}{6x} $
C.$ \frac{5}{6x} $
D.$ \frac{11}{6x} $
答案
1. D
2. 分式 $ \frac{b}{ax} $，$ -\frac{c}{3bx} $，$ \frac{a}{5x^{3}} $ 的最简公分母是(
A.$ 5abx $
B.$ 15abx^{5} $
C.$ 15abx $
D.$ 15abx^{3} $
D
)A.$ 5abx $
B.$ 15abx^{5} $
C.$ 15abx $
D.$ 15abx^{3} $
答案
2. D
3. 下列算式中正确的是(
A.$ \frac{b}{a} + \frac{c}{a} = \frac{b + c}{2a} $
B.$ \frac{b}{a} + \frac{c}{d} = \frac{b + d}{ac} $
C.$ \frac{b}{a} + \frac{c}{d} = \frac{b + d}{a + c} $
D.$ \frac{b}{a} + \frac{d}{c} = \frac{bc + ad}{ac} $
D
)A.$ \frac{b}{a} + \frac{c}{a} = \frac{b + c}{2a} $
B.$ \frac{b}{a} + \frac{c}{d} = \frac{b + d}{ac} $
C.$ \frac{b}{a} + \frac{c}{d} = \frac{b + d}{a + c} $
D.$ \frac{b}{a} + \frac{d}{c} = \frac{bc + ad}{ac} $
答案
3. D
4. $ \frac{a + 2b}{a - b} + \frac{b}{b - a} - \frac{2a}{a - b} = $
$-1$
。答案
4. $-1$
5. 若 $ ab = 2 $，$ a + b = -1 $，则 $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $ 的值为
$-\frac{1}{2}$
。答案
5. $-\frac{1}{2}$
6. 计算：$ \frac{2}{3a^{2}} + \frac{3}{4b} - \frac{5}{6ab} = $
$\frac{8b + 9a^{2} - 10a}{12a^{2}b}$
。答案
6. $\frac{8b + 9a^{2} - 10a}{12a^{2}b}$
7. 计算：$ \frac{2}{x + 1} + x - 1 = $
$\frac{x^{2} + 1}{x + 1}$
。答案
7. $\frac{x^{2} + 1}{x + 1}$
1. 计算.
（1）$ \frac{12}{m^{2} - 9} - \frac{2}{m - 3} $；
（2）$ \frac{x^{2} + 9x}{x^{2} + 3x} + \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6x + 9} $。
（1）$ \frac{12}{m^{2} - 9} - \frac{2}{m - 3} $；
（2）$ \frac{x^{2} + 9x}{x^{2} + 3x} + \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6x + 9} $。
答案
（1）原式$=\frac{12}{(m+3)(m-3)}-\frac{2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{12 - 2m - 6}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{6 - 2m}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{-2(m - 3)}{(m+3)(m-3)}$
$=-\frac{2}{m + 3}$
（2）原式$=\frac{x(x + 9)}{x(x + 3)}+\frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^2}$
$=\frac{x + 9}{x + 3}+\frac{x - 3}{x + 3}$
$=\frac{x + 9 + x - 3}{x + 3}$
$=\frac{2x + 6}{x + 3}$
$=\frac{2(x + 3)}{x + 3}$
$=2$
$=\frac{12 - 2m - 6}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{6 - 2m}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{-2(m - 3)}{(m+3)(m-3)}$
$=-\frac{2}{m + 3}$
（2）原式$=\frac{x(x + 9)}{x(x + 3)}+\frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^2}$
$=\frac{x + 9}{x + 3}+\frac{x - 3}{x + 3}$
$=\frac{x + 9 + x - 3}{x + 3}$
$=\frac{2x + 6}{x + 3}$
$=\frac{2(x + 3)}{x + 3}$
$=2$
2. 化简：$ (a - \frac{a}{a + 1}) ÷ \frac{a^{2} - 2a}{a^{2} - 4} · \frac{1}{a + 2} $。
答案
$\frac{a}{a + 1}$
解析
1. 计算括号内：
$a - \frac{a}{a + 1} = \frac{a(a + 1) - a}{a + 1} = \frac{a^2 + a - a}{a + 1} = \frac{a^2}{a + 1}$
2. 将除法转化为乘法：
原式 $= \frac{a^2}{a + 1} ÷ \frac{a^2 - 2a}{a^2 - 4} · \frac{1}{a + 2} = \frac{a^2}{a + 1} · \frac{a^2 - 4}{a^2 - 2a} · \frac{1}{a + 2}$
3. 因式分解并约分：
$a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$，$a^2 - 2a = a(a - 2)$，代入得：
$\frac{a^2}{a + 1} · \frac{(a - 2)(a + 2)}{a(a - 2)} · \frac{1}{a + 2} = \frac{a^2 · (a - 2)(a + 2) · 1}{(a + 1) · a(a - 2) · (a + 2)} = \frac{a}{a + 1}$
$a - \frac{a}{a + 1} = \frac{a(a + 1) - a}{a + 1} = \frac{a^2 + a - a}{a + 1} = \frac{a^2}{a + 1}$
2. 将除法转化为乘法：
原式 $= \frac{a^2}{a + 1} ÷ \frac{a^2 - 2a}{a^2 - 4} · \frac{1}{a + 2} = \frac{a^2}{a + 1} · \frac{a^2 - 4}{a^2 - 2a} · \frac{1}{a + 2}$
3. 因式分解并约分：
$a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$，$a^2 - 2a = a(a - 2)$，代入得：
$\frac{a^2}{a + 1} · \frac{(a - 2)(a + 2)}{a(a - 2)} · \frac{1}{a + 2} = \frac{a^2 · (a - 2)(a + 2) · 1}{(a + 1) · a(a - 2) · (a + 2)} = \frac{a}{a + 1}$
3. 先化简，再求值：$ (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}) ÷ (1 - \frac{2}{x}) $，其中 $ x = -3.5 $。
答案
$-\dfrac{2}{7}$
解析
解：
1. 化简原式：
$ \begin{aligned} (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^2}) ÷ (1 - \frac{2}{x}) &= (\frac{x - 2}{x^2}) ÷ (\frac{x - 2}{x}) \\ &= \frac{x - 2}{x^2} × \frac{x}{x - 2} \\ &= \frac{1}{x} \end{aligned} $
2. 代入 $ x = -3.5 $：
$ \frac{1}{x} = \frac{1}{-3.5} = -\frac{2}{7} $
1. 化简原式：
$ \begin{aligned} (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^2}) ÷ (1 - \frac{2}{x}) &= (\frac{x - 2}{x^2}) ÷ (\frac{x - 2}{x}) \\ &= \frac{x - 2}{x^2} × \frac{x}{x - 2} \\ &= \frac{1}{x} \end{aligned} $
2. 代入 $ x = -3.5 $：
$ \frac{1}{x} = \frac{1}{-3.5} = -\frac{2}{7} $
