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1. 写出下面各组数的最小公倍数。
5 和 7[] 12 和 18[] 9 和 36[] 3 和 7[]
6 和 9[] 11 和 9[] 15 和 20[] 4 和 8[]
5 和 7[] 12 和 18[] 9 和 36[] 3 和 7[]
6 和 9[] 11 和 9[] 15 和 20[] 4 和 8[]
答案
5 和 7[35] 12 和 18[36] 9 和 36[36] 3 和 7[21] 6 和 9[18] 11 和 9[99] 15 和 20[60] 4 和 8[8]
解析
1. 对于互质数（最大公因数为1），最小公倍数为两数乘积，5和7互质，所以最小公倍数是5×7 = 35。
2. 用分解质因数法，12 = 2×2×3，18 = 2×3×3，所以12和18的最小公倍是为2×2×3×3 = 36。
3. 当两个数是倍数关系时，较大数就是最小公倍数，因为36是9的倍数，所以9和36的最小公倍数是36。
4. 3和7互质，最小公倍数是3×7 = 21。
5. 分解质因数6 = 2×3，9 = 3×3，所以6和9的最小公倍数是2×3×3 = 18。
6. 11和9互质，最小公倍数是11×9 = 99。
7. 分解质因数15 = 3×5，20 = 2×2×5，所以15和20的最小公倍数是2×2×3×5 = 60。
8. 因为8是4的倍数，所以4和8的最小公倍数是8。
2. 用分解质因数法，12 = 2×2×3，18 = 2×3×3，所以12和18的最小公倍是为2×2×3×3 = 36。
3. 当两个数是倍数关系时，较大数就是最小公倍数，因为36是9的倍数，所以9和36的最小公倍数是36。
4. 3和7互质，最小公倍数是3×7 = 21。
5. 分解质因数6 = 2×3，9 = 3×3，所以6和9的最小公倍数是2×3×3 = 18。
6. 11和9互质，最小公倍数是11×9 = 99。
7. 分解质因数15 = 3×5，20 = 2×2×5，所以15和20的最小公倍数是2×2×3×5 = 60。
8. 因为8是4的倍数，所以4和8的最小公倍数是8。
2. 先看图写分数，再通分，并在图中表示出通分的结果。
答案
第一图：
写分数：$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$。
在图中表示通分结果：将右边的空白长方形涂一半（即与左图等宽的第二个长方形的一半），表示$\frac{2}{4}$。
第二图：
写分数：$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$，
在图中表示通分结果：将右边的空白长方形按$\frac{6}{10}$涂色，即涂6个等宽的小长方形。
写分数：$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$。
在图中表示通分结果：将右边的空白长方形涂一半（即与左图等宽的第二个长方形的一半），表示$\frac{2}{4}$。
第二图：
写分数：$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$，
在图中表示通分结果：将右边的空白长方形按$\frac{6}{10}$涂色，即涂6个等宽的小长方形。
3. 把下面每组中的两个分数通分。
$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{9}$ $\frac{1}{12}$和$\frac{1}{30}$ $\frac{5}{6}$和$\frac{1}{4}$ $\frac{2}{7}$和$\frac{5}{16}$
$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{9}$ $\frac{1}{12}$和$\frac{1}{30}$ $\frac{5}{6}$和$\frac{1}{4}$ $\frac{2}{7}$和$\frac{5}{16}$
答案
1.
$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{9}$
$3=3$，$9=3×3$，最小公倍数为$9$。
$\frac{2}{3}=\frac{2×3}{3×3}=\frac{6}{9}$，$\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$。
2.
$\frac{1}{12}$和$\frac{1}{30}$
$12=2^2×3$，$30=2×3×5$，最小公倍数为$2^2×3×5=60$。
$\frac{1}{12}=\frac{1×5}{12×5}=\frac{5}{60}$，$\frac{1}{30}=\frac{1×2}{30×2}=\frac{2}{60}$。
3.
$\frac{5}{6}$和$\frac{1}{4}$
$6=2×3$，$4=2^2$，最小公倍数为$2^2×3=12$。
$\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$。
4.
$\frac{2}{7}$和$\frac{5}{16}$
$7$和$16$互质，最小公倍数为$7×16=112$。
$\frac{2}{7}=\frac{2×16}{7×16}=\frac{32}{112}$，$\frac{5}{16}=\frac{5×7}{16×7}=\frac{35}{112}$。
$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{9}$
$3=3$，$9=3×3$，最小公倍数为$9$。
$\frac{2}{3}=\frac{2×3}{3×3}=\frac{6}{9}$，$\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$。
2.
$\frac{1}{12}$和$\frac{1}{30}$
$12=2^2×3$，$30=2×3×5$，最小公倍数为$2^2×3×5=60$。
$\frac{1}{12}=\frac{1×5}{12×5}=\frac{5}{60}$，$\frac{1}{30}=\frac{1×2}{30×2}=\frac{2}{60}$。
3.
$\frac{5}{6}$和$\frac{1}{4}$
$6=2×3$，$4=2^2$，最小公倍数为$2^2×3=12$。
$\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$。
4.
$\frac{2}{7}$和$\frac{5}{16}$
$7$和$16$互质，最小公倍数为$7×16=112$。
$\frac{2}{7}=\frac{2×16}{7×16}=\frac{32}{112}$，$\frac{5}{16}=\frac{5×7}{16×7}=\frac{35}{112}$。
4. 判断。
(1)将$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{12}$通分，最好用 48 作公分母。 ……………………………………………()
(2)因为$\frac{6}{7}=\frac{18}{21}$，所以$\frac{6}{7}$与$\frac{18}{21}$的意义相同。 ……………………………………………()
(3)通分和约分的依据都是分数的基本性质。 ……………………………………………()
(4)把两个分数通分后，它们的大小没变，但分数单位变了。 …………………………()
(1)将$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{12}$通分，最好用 48 作公分母。 ……………………………………………()
(2)因为$\frac{6}{7}=\frac{18}{21}$，所以$\frac{6}{7}$与$\frac{18}{21}$的意义相同。 ……………………………………………()
(3)通分和约分的依据都是分数的基本性质。 ……………………………………………()
(4)把两个分数通分后，它们的大小没变，但分数单位变了。 …………………………()
答案
××√√
解析
(1)8和12的最小公倍数是24，通分最好用最小公倍数作公分母，所以用48不是最好，错误。(2)分数意义由分母和分子共同决定，$\frac{6}{7}$表示把单位“1”平均分成7份取6份，$\frac{18}{21}$表示平均分成21份取18份，意义不同，错误。(3)通分和约分都是依据分数的基本性质，正确。(4)通分后分数大小不变，分母变化导致分数单位变化，正确。
5.
请用分数表示出以上三个速度，并按从快到慢的顺序排列。
请用分数表示出以上三个速度，并按从快到慢的顺序排列。
答案
答案略
6. 小明用两张同样大的红色、蓝色卡纸做手工。做完后，红色卡纸还剩$\frac{2}{5}$，蓝色卡纸还剩$\frac{3}{7}$。哪种卡纸用得多？
答案
先比较剩余卡纸哪个少，则哪种卡纸用得多。
比较$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{7}$的大小。
通分，$5$和$7$的最小公倍数是$35$。
$\frac{2}{5}=\frac{2×7}{5×7}=\frac{14}{35}$，
$\frac{3}{7}=\frac{3×5}{7×5}=\frac{15}{35}$，
因为$\frac{14}{35}＜\frac{15}{35}$，即$\frac{2}{5}＜\frac{3}{7}$，
所以红色卡纸剩余少，那么红色卡纸用得多。
答：红色卡纸用得多。
比较$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{7}$的大小。
通分，$5$和$7$的最小公倍数是$35$。
$\frac{2}{5}=\frac{2×7}{5×7}=\frac{14}{35}$，
$\frac{3}{7}=\frac{3×5}{7×5}=\frac{15}{35}$，
因为$\frac{14}{35}＜\frac{15}{35}$，即$\frac{2}{5}＜\frac{3}{7}$，
所以红色卡纸剩余少，那么红色卡纸用得多。
答：红色卡纸用得多。
