9. (★★)在平面直角坐标系中，点 $ A ( - 1,3 ) $，$ B ( 1,1 ) $。
(1)求 $ AB $ 所在直线的函数解析式；
(2)求 $ △ OAB $ 的面积。( $ O $ 为原点)

(1) 设直线AB的解析式为$y = kx + b$，
将点$A(-1,3)$和点$B(1,1)$代入解析式，得：
$\begin{cases}-k + b = 3, \\k + b = 1.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -1, \\b = 2.\end{cases}$
所以，直线AB的解析式为$y = -x + 2$。

(2) 三角形OAB的面积可以通过补全法来求解。
首先，求直线AB与x轴的交点C的坐标。
令$y = 0$，解得$x = 2$，所以点C的坐标为$(2,0)$。
三角形OAB的面积等于三角形OAC的面积减去三角形OBC的面积，即：
$S_{\bigtriangleup OAB} = \frac{1}{2} × OC × |y_A| - \frac{1}{2} × OC × |y_B|$
$= \frac{1}{2} × 2 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 1$
$= 3 - 1$
$= 2$
所以，三角形OAB的面积为2。

10. (★★)已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与直线 $ y = \frac { 3 } { 2 } x $ 平行，与 $ x $ 轴交点的横坐标是 $ - 2 $，则它的解析式为【 】

A.$ y = - \frac { 3 } { 2 } x + 3 $
B.$ y = \frac { 3 } { 2 } x + 3 $
C.$ y = - \frac { 3 } { 2 } x - 3 $
D.$ y = \frac { 3 } { 2 } x - 3 $

B

由于一次函数 $y = kx + b$ 的图象与直线 $y = \frac{3}{2}x$ 平行，根据平行直线的性质，两直线的斜率相等，即 $k = \frac{3}{2}$。
又因为一次函数与$x$轴交点的横坐标是$-2$，即当$x = -2$时，$y = 0$。代入解析式得到：
$0 = -2 × \frac{3}{2} + b$，
解得$b = 3$。
因此，一次函数的解析式为$y = \frac{3}{2}x + 3$（由于代入$x=-2$后$b=3$为正值，对应选项中的正3形式）。

11. (★★)已知一次函数的图象过点 $ ( 0,3 ) $，且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为 $ 3 $，则这个一次函数的解析式为【 】

A.$ y = 1.5x + 3 $
B.$ y = 1.5x - 3 $
C.$ y = - 1.5x + 3 $
D.$ y = - 1.5x - 3 $

C

设一次函数为$y = kx + b$（$k≠ 0$），因为函数图象过点$(0,3)$，将$x = 0,y = 3$代入$y = kx + b$，可得$3 = k×0 + b$，解得$b = 3$，所以函数式为$y = kx + 3$。
当$y = 0$时，$kx+3 = 0$，解得$x=-\frac{3}{k}$，因为函数图象与两坐标轴在第一象限围成三角形，所以$-\frac{3}{k}＞0$，则$k＜0$。
该三角形面积为$\frac{1}{2}×3×\vert-\frac{3}{k}\vert = 3$，即$\frac{9}{-2k}=3$，$9 = - 6k$，解得$k=-1.5$。
所以这个一次函数的解析式为$y = - 1.5x + 3$。

12. (★★)如图表示弹簧的长度 $ y $ 与所挂物体的质量 $ x $ 之间的关系，则弹簧不挂重物时的长度是。

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设弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$的函数关系为$y=kx+b$。由图可知，当$x=5$时，$y=12.5$；当$x=20$时，$y=20$。代入得$\begin{cases}5k + b = 12.5 \\20k + b = 20\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 0.5 \\b = 10\end{cases}$。当$x=0$时，$y=10$，即弹簧不挂重物时的长度是$10\space cm$。

13. (★★)汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”的体现，承载着丰富的礼仪文化内涵。某学校举办汉服文化展示活动，小萱决定租借汉服。已知汉服的租借费用 $ y $ 与租借时间 $ x $ 的关系如图所示。
(1)求汉服的租借费用 $ y $ 关于租借时间 $ x $ 的函数解析式；
(2)小萱租借汉服花费了 $ 65 $ 元，那么小萱租借汉服的时长是多少？

(1) 设函数解析式为 $ y = kx + b $，由图知直线过点 $(0, 20)$ 和 $(2, 40)$。
将 $(0, 20)$ 代入得 $ b = 20 $。
将 $(2, 40)$ 代入 $ y = kx + 20 $，得 $ 2k + 20 = 40 $，解得 $ k = 10 $。
故函数解析式为 $ y = 10x + 20 $。
(2) 当 $ y = 65 $ 时，$ 10x + 20 = 65 $，解得 $ x = 4.5 $。
答：小萱租借汉服的时长是 $ 4.5 $ 小时。