9. (★)下列方程组是三元一次方程组的是【 】

A.$ \begin{cases} x^{2} = 4, \\ x = 2x - 1, \\ x + y = 0 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 2x + y = 1, \\ x + z = 2, \\ y + z = 0 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} z = x + 3, \\ \dfrac{5}{x} + \dfrac{y}{3} = \dfrac{1}{2}, \\ x + 2y = 3 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 3x + 4y = 1, \\ \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} = 2, \\ x - y = 5 \end{cases} $

B

三元一次方程组需要满足以下条件：①方程组由三个方程组成；②共有三个未知数；③方程整体是整式；④含未知数的项的次数都是1。
对选项逐一分析：
A选项：第一个方程$x^{2}=4$中，$x$的次数为2，不满足次数为1的条件，不是三元一次方程组。
B选项：三个方程分别为$2x + y = 1$、$x + z = 2$、$y + z = 0$，满足三个未知数、三个一次方程且为整式方程，是三元一次方程组。
C选项：第二个方程$\frac{5}{x} + \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$中，$\frac{5}{x}$不是整式项，不满足整式方程的条件，不是三元一次方程组。
D选项：仅含有$x$和$y$两个未知数，不满足三个未知数的条件，不是三元一次方程组。

10. (★★)解三元一次方程组：$ \begin{cases} x - 2y = 0, \\ 2x - y + z = 2, \\ x - 2y + 3z = -3. \end{cases} $

$\begin{cases} x - 2y = 0, \quad① \\ 2x - y + z = 2, \quad② \\ x - 2y + 3z = -3. \quad③ \end{cases}$
由①得$x = 2y$，④
把④代入③得$2y - 2y + 3z = -3$，解得$z = -1$，
把④和$z = -1$代入②得$2×2y - y + (-1) = 2$，$4y - y - 1 = 2$，$3y = 3$，解得$y = 1$，
把$y = 1$代入④得$x = 2×1 = 2$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1, \\ z = -1. \end{cases}$

11. (★★)小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择 $ 3 $ 件甲、$ 2 $ 件乙、$ 1 $ 件丙时显示的价格为 $ 420 $ 元；当购物车内选择 $ 2 $ 件甲、$ 3 $ 件乙、$ 4 $ 件丙时显示的价格为 $ 580 $ 元。当她购买甲、乙、丙各 $ 3 $ 件时，应该付款多少元？
数学思想 转化思想和整体思想

设甲、乙、丙三种商品的单价分别为 $x$ 元、$y$ 元、$z$ 元。
根据题意，列出以下两个方程：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 420 \quad (1) \\2x + 3y + 4z = 580 \quad (2)\end{cases}$
将方程（1）和方程（2）相加，得到：
$5x + 5y + 5z = 1000$，
将上式两边同时除以5，再乘以3，得到：
$3x + 3y + 3z = 3 × \frac{1000}{5} = 600$，
$3x + 3y + 3z = 600$。
答：当她购买甲、乙、丙各3件时，应该付款600元。

12. (★★)若 $ x + 2y + 3z = 5 $，$ 4x + 3y + 2z = 10 $，则 $ x + y + z $ 的值为。

将方程$x + 2y + 3z = 5$与方程$4x + 3y + 2z = 10$相加：
$(x + 2y + 3z)+(4x + 3y + 2z)=5 + 10$，
去括号得：$x + 2y + 3z+4x + 3y + 2z=15$，
合并同类项得：$5x + 5y + 5z = 15$，
提取公因式$5$得：$5(x + y + z)=15$，
两边同时除以$5$，解得：$x + y + z = 3$。
故$x + y + z$的值为$3$。

13. (★★★)已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}ax + by = c, \\ dx + ey = f\end{cases}$ 的解是 $ \begin{cases}x = 3, \\ y = 1\end{cases}$，请直接写出关于 $ s,t $ 的方程组 $ \begin{cases}3a(s - 1) + 2b(t + 1) = c, \\ 3d(s - 1) + 2e(t + 1) = f\end{cases}$ 的解： ______ 。
数学思想 方程思想

由已知，方程组$\begin{cases}ax + by = c, \\dx + ey = f.\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3, \\y = 1.\end{cases}$
对于方程组$\begin{cases}3a(s - 1) + 2b(t + 1) = c, \\3d(s - 1) + 2e(t + 1) = f.\end{cases}$
可以将其转化为与已知方程组相同的形式。
令$3(s - 1) = m$，$2(t + 1) = n$，则方程组变为$\begin{cases}am + bn = c, \\dm + en = f.\end{cases}$
由于已知方程组的解是$x = 3$，$y = 1$，所以可以得到$m = 3$，$n = 1$。
将$m = 3(s - 1)$，$n = 2(t + 1)$代入，得到$\begin{cases}3(s - 1) = 3, \\2(t + 1) = 1.\end{cases}$
解这个方程组，得到$\begin{cases}s = 2, \\t = -\frac{1}{2}.\end{cases}$
故答案为：$\begin{cases}s = 2, \\t = -\frac{1}{2}.\end{cases}$

14. (★★★)乘网约车是一种便捷的出行方式。某平台网约车的计价标准如下表：

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算。时长费按行车的实际时间计算。远途费的收取方式为：行车里程 $ 7\ \mathrm{km} $ 以内(含 $ 7\ \mathrm{km} $)，不收远途费；超过 $ 7\ \mathrm{km} $ 的，超出部分每千米加收 $ 0.8 $ 元。
小王与小张各自乘坐此种网约车在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 $ 6\ \mathrm{km} $ 与 $ 8.5\ \mathrm{km} $，但两人所付的乘车费相同。
(1) 求这两辆网约车的实际行车时间相差多少分钟。
(2) 实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，因此提前到达约见地点，需在大厅等候。已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 $ 1.5 $ 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 $ 8.5\ \mathrm{min} $，计算两人各自的实际乘车时间。

(1)设小王的实际行车时间为$ t_1 $分钟，小张的实际行车时间为$ t_2 $分钟。
小王车费：$ 1.8×6 + 0.3t_1 = 10.8 + 0.3t_1 $
小张车费：$ 1.8×8.5 + 0.3t_2 + 0.8×(8.5 - 7) = 15.3 + 0.3t_2 + 1.2 = 16.5 + 0.3t_2 $
由两人车费相同得：$ 10.8 + 0.3t_1 = 16.5 + 0.3t_2 $
化简：$ 0.3(t_1 - t_2) = 5.7 $，$ t_1 - t_2 = 19 $
答：实际行车时间相差19分钟。
(2)由(1)知$ t_1 = t_2 + 19 $，乘车时间较少的为$ t_2 $，等候时间为$ 1.5t_2 $。
依题意：$ 1.5t_2 = \frac{1}{2}t_1 + 8.5 $
将$ t_1 = t_2 + 19 $代入：$ 1.5t_2 = \frac{1}{2}(t_2 + 19) + 8.5 $
解得：$ 3t_2 = t_2 + 19 + 17 $，$ 2t_2 = 36 $，$ t_2 = 18 $
则$ t_1 = 18 + 19 = 37 $
答：小王实际乘车时间37分钟，小张实际乘车时间18分钟。