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1. (★) 用二元一次方程组解决实际问题时，我们要根据问题中的，通过设、列，将实际问题转化为数学问题。
答案
相等关系；未知数；方程组
2. (★) 买钢笔和铅笔共 30 支，其中钢笔比铅笔支数的 2 倍少 3 支，若设买钢笔 x 支，铅笔 y 支，根据题意列出的方程组应是【 】
A.$\begin{cases}x + y = 30, \\ y = 2x + 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 30, \\ y = 2x - 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 30, \\ x = 2y + 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 30, \\ x = 2y - 3\end{cases}$
A.$\begin{cases}x + y = 30, \\ y = 2x + 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 30, \\ y = 2x - 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 30, \\ x = 2y + 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 30, \\ x = 2y - 3\end{cases}$
答案
D
解析
根据题意，买钢笔和铅笔的总数为30支，因此有方程$x+y=30$。
题目还指出钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支，即$x=2y-3$。
将这两个方程组合，得到方程组$\begin{cases}x + y = 30, \\x = 2y - 3\end{cases}$。
题目还指出钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支，即$x=2y-3$。
将这两个方程组合，得到方程组$\begin{cases}x + y = 30, \\x = 2y - 3\end{cases}$。
3. (★)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺。问：木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确的是【 】
A.$\begin{cases}y - x = 4.5, \\ 0.5y = x - 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}y = x + 4.5, \\ y = 2x - 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}y = x - 4.5, \\ 0.5y = x + 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = x - 4.5, \\ y = 2x - 1\end{cases}$
A.$\begin{cases}y - x = 4.5, \\ 0.5y = x - 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}y = x + 4.5, \\ y = 2x - 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}y = x - 4.5, \\ 0.5y = x + 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = x - 4.5, \\ y = 2x - 1\end{cases}$
答案
A
解析
根据题意，“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺”，可得$y - x = 4.5$，即$y = x + 4.5$；“将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，此时绳子长度为$0.5y$，木头剩余1尺，说明绳子对折后的长度比木头短1尺，可得$0.5y = x - 1$。综上，方程组为$\begin{cases}y = x + 4.5 \\ 0.5y = x - 1\end{cases}$，与选项A一致。
4. (★) 把一些糖果分给小朋友，如果每人分 5 粒，分完后还剩 4 粒；如果每人分 6 粒，最后一个人只分到 1 粒。设小朋友共有 x 人，糖果共有 y 粒，以下方程组正确的是【 】
A.$\begin{cases}y = 5x + 4, \\ y = 6(x - 1) + 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x = y - 4, \\ 6x = y - 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x = y + 4, \\ 6x = y + 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = 5x + 4, \\ y = 6x + 1\end{cases}$
A.$\begin{cases}y = 5x + 4, \\ y = 6(x - 1) + 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x = y - 4, \\ 6x = y - 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x = y + 4, \\ 6x = y + 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = 5x + 4, \\ y = 6x + 1\end{cases}$
答案
A
解析
根据题意，设小朋友共有 $x$ 人，糖果共有 $y$ 粒。
第一种情况：每人分 5 粒，剩 4 粒，即 $y = 5x + 4$。
第二种情况：每人分 6 粒，最后一个人只分到 1 粒，即前 $x-1$ 人每人分 6 粒，最后一人分 1 粒，总糖果数为 $y = 6(x-1) + 1$。
因此，方程组为：
$\begin{cases}y = 5x + 4, \\y = 6(x - 1) + 1\end{cases}$
对比选项，与选项 A 一致。
第一种情况：每人分 5 粒，剩 4 粒，即 $y = 5x + 4$。
第二种情况：每人分 6 粒，最后一个人只分到 1 粒，即前 $x-1$ 人每人分 6 粒，最后一人分 1 粒，总糖果数为 $y = 6(x-1) + 1$。
因此，方程组为：
$\begin{cases}y = 5x + 4, \\y = 6(x - 1) + 1\end{cases}$
对比选项，与选项 A 一致。
5. (★) 现有 x 辆载重 6 t 的卡车运一批重 y t 的货物，若每辆卡车装 5 t，则剩下 2 t 货物；若每辆卡车装满，则最后一辆卡车只需装 4 t 即可装完所有货物。根据题意，可列方程或方程组为【 】
A.$5x + 2 = 6(x - 1) + 4$
B.$5x + 2 = 6x - 4$
C.$\begin{cases}5x - y = 2, \\ y - 6(x - 1) = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}y - 5x = 2, \\ 6x - y = 4\end{cases}$
A.$5x + 2 = 6(x - 1) + 4$
B.$5x + 2 = 6x - 4$
C.$\begin{cases}5x - y = 2, \\ y - 6(x - 1) = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}y - 5x = 2, \\ 6x - y = 4\end{cases}$
答案
C
解析
根据“每辆卡车装5t，则剩下2t货物”，得$y=5x+2$，即$y-5x=2$；根据“每辆卡车装满，则最后一辆卡车只需装4t”，得$y=6(x-1)+4$，即$y-6(x-1)=4$。联立可得方程组$\begin{cases}y - 5x = 2, \\ y - 6(x - 1) = 4\end{cases}$，选项C正确。
6. (★) 某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购 A，B 两种图书。已知采购 2 本 A 种图书和 3 本 B 种图书共需 110 元，采购 1 本 A 种图书和 5 本 B 种图书共需 160 元，则 A，B 两种图书的单价分别为元、元。
答案
设A种图书的单价为$x$元，B种图书的单价为$y$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}2x + 3y = 110 \\x + 5y = 160\end{cases}$
由第二个方程$x + 5y = 160$，得$x = 160 - 5y$。
将$x = 160 - 5y$代入第一个方程$2x + 3y = 110$：
$2(160 - 5y) + 3y = 110$
$320 - 10y + 3y = 110$
$-7y = 110 - 320$
$-7y = -210$
$y = 30$
将$y = 30$代入$x = 160 - 5y$：
$x = 160 - 5×30 = 160 - 150 = 10$
所以A种图书的单价为10元，B种图书的单价为30元。
10；30
根据题意，得：
$\begin{cases}2x + 3y = 110 \\x + 5y = 160\end{cases}$
由第二个方程$x + 5y = 160$，得$x = 160 - 5y$。
将$x = 160 - 5y$代入第一个方程$2x + 3y = 110$：
$2(160 - 5y) + 3y = 110$
$320 - 10y + 3y = 110$
$-7y = 110 - 320$
$-7y = -210$
$y = 30$
将$y = 30$代入$x = 160 - 5y$：
$x = 160 - 5×30 = 160 - 150 = 10$
所以A种图书的单价为10元，B种图书的单价为30元。
10；30
