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1.（2023·青岛中考）下列计算正确的是（ ）
A. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B. $2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C. $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D. $\sqrt{12}\div3=2$
A. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B. $2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C. $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D. $\sqrt{12}\div3=2$
答案
C
2. 计算$\left(5\sqrt{\frac{1}{5}}-2\sqrt{45}\right)\div(-\sqrt{5})$的结果为（ ）
A. 5
B. -5
C. 7
D. -7
A. 5
B. -5
C. 7
D. -7
答案
A
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. $(2\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})=2(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2})^{2}=10 - 2 = 8$
B. $(\sqrt{7}-\sqrt{3})^{2}=7 - 3 = 4$
C. $(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})=(2\sqrt{2})^{2}-(3\sqrt{3})^{2}=8 - 27 = - 19$
D. $(\sqrt{7}+\sqrt{3})\times\sqrt{10}=\sqrt{10}\times\sqrt{10}=10$
A. $(2\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})=2(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2})^{2}=10 - 2 = 8$
B. $(\sqrt{7}-\sqrt{3})^{2}=7 - 3 = 4$
C. $(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})=(2\sqrt{2})^{2}-(3\sqrt{3})^{2}=8 - 27 = - 19$
D. $(\sqrt{7}+\sqrt{3})\times\sqrt{10}=\sqrt{10}\times\sqrt{10}=10$
答案
C
4. 计算：
（1）（南京中考）$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{12}}=$______；
（2）$\left(\sqrt{48}-3\sqrt{\frac{1}{3}}\right)\div\sqrt{3}=$______；
（3）（2023·荆州中考改编）$\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{3})=$______；
（4）（山西中考）$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-\sqrt{24}=$______.
（1）（南京中考）$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{12}}=$______；
（2）$\left(\sqrt{48}-3\sqrt{\frac{1}{3}}\right)\div\sqrt{3}=$______；
（3）（2023·荆州中考改编）$\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{3})=$______；
（4）（山西中考）$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-\sqrt{24}=$______.
答案
(1)$\frac{1}{3}$ (2)3 (3)$2\sqrt{2}$ (4)5
5. 一个梯形的高为$(2\sqrt{2}-\sqrt{3})\text{cm}$，它的上底长为$(\sqrt{3}+\sqrt{2})\text{cm}$，下底长为$2\sqrt{3}\text{cm}$，则其面积为______$\text{cm}^{2}$.
答案
$\frac{5\sqrt{6}-5}{2}$
6. 计算：
（1）（2024·兰州中考）$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{3}{2}}\times\sqrt{8}$；
（2）（大连中考）$(\sqrt{3}-2)^{2}+\sqrt{12}+6\sqrt{\frac{1}{3}}$；
（3）$(14\sqrt{54}-8\sqrt{24}-\sqrt{216})\div2\sqrt{6}\times\frac{1}{\sqrt{6}}$；
（4）$(3+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})^{2}$.
（1）（2024·兰州中考）$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{3}{2}}\times\sqrt{8}$；
（2）（大连中考）$(\sqrt{3}-2)^{2}+\sqrt{12}+6\sqrt{\frac{1}{3}}$；
（3）$(14\sqrt{54}-8\sqrt{24}-\sqrt{216})\div2\sqrt{6}\times\frac{1}{\sqrt{6}}$；
（4）$(3+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})^{2}$.
答案
(1)原式$=3\sqrt{3}-\sqrt{\frac{3}{2}\times8}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$.
(2)原式$=3 + 4 - 4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=7$.
(3)原式$=(42\sqrt{6}-16\sqrt{6}-6\sqrt{6})\times\frac{1}{2\sqrt{6}}\times\frac{1}{\sqrt{6}}=20\sqrt{6}\times\frac{1}{12}=\frac{5\sqrt{6}}{3}$.
(4)原式$=6 - 3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2 + 1+2\sqrt{2}+2=7+\sqrt{2}$.
(2)原式$=3 + 4 - 4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=7$.
(3)原式$=(42\sqrt{6}-16\sqrt{6}-6\sqrt{6})\times\frac{1}{2\sqrt{6}}\times\frac{1}{\sqrt{6}}=20\sqrt{6}\times\frac{1}{12}=\frac{5\sqrt{6}}{3}$.
(4)原式$=6 - 3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2 + 1+2\sqrt{2}+2=7+\sqrt{2}$.
7.（2024·廊坊校级月考）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知$S_{1}=48$，$S_{2}=32$，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ）
A. $16\sqrt{6}-16$
B. $8\sqrt{6}-6$
C. $16\sqrt{6}-6$
D. $6\sqrt{6}-8$
A. $16\sqrt{6}-16$
B. $8\sqrt{6}-6$
C. $16\sqrt{6}-6$
D. $6\sqrt{6}-8$
答案
A 解析：$\because$重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长和减去大正方形的边长，$\therefore$重叠部分也是正方形.$\because$三个小正方形的面积分别为48,32,8，$\therefore$三个小正方形的边长分别为$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$、$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$、$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，由题图知大正方形的边长为$4\sqrt{3}+4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=4\sqrt{3}+2\sqrt{2}$，$S_{空白}=(4\sqrt{3}+2\sqrt{2})^{2}-(48 + 32 - 8)=48 + 8+16\sqrt{6}-72=16\sqrt{6}-16$. 故选A.
8.（内江中考）按如图所示的程序计算，若开始输入的$n$的值为$\sqrt{2}$，则最后输出的结果是（ ）
A. 14
B. 16
C. $8 + 5\sqrt{2}$
D. $14+\sqrt{2}$
A. 14
B. 16
C. $8 + 5\sqrt{2}$
D. $14+\sqrt{2}$
答案
C 解析：将$n=\sqrt{2}$代入$n(n + 1)$，得$\sqrt{2}\times(\sqrt{2}+1)=2+\sqrt{2}＜15$；将$n=2+\sqrt{2}$代入$n(n + 1)$，得$(2+\sqrt{2})(3+\sqrt{2})=6 + 5\sqrt{2}+2=8 + 5\sqrt{2}＞15$，故输出的结果为$8 + 5\sqrt{2}$.
9. 若$a + b = 2+\sqrt{3}$，$ab=\sqrt{3}$，则$a - b =$______.
答案
$\pm\sqrt{7}$ 解析：$(a - b)^{2}=(a + b)^{2}-4ab=(2+\sqrt{3})^{2}-4\sqrt{3}=7$，则$a - b=\pm\sqrt{7}$.
