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1. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)用三根相同的铁丝分别围成圆、正方形和长方形,哪个图形的面积最大？(
A.圆
B.正方形
C.长方形
D.一样大
(2)一个平行四边形的两条邻边的长度分别是6 cm和9 cm,其中一条边上的高是8 cm,这个平行四边形的面积是(
A.48
B.72
C.48或72
D.54
(3)右图中涂色部分的面积是21.5 $\mathrm{cm}^{2}$,圆的半径是(
A.3
B.4
C.5
D.6
(1)用三根相同的铁丝分别围成圆、正方形和长方形,哪个图形的面积最大？(
A
)。A.圆
B.正方形
C.长方形
D.一样大
(2)一个平行四边形的两条邻边的长度分别是6 cm和9 cm,其中一条边上的高是8 cm,这个平行四边形的面积是(
A
)$\mathrm{cm}^{2}$。A.48
B.72
C.48或72
D.54
(3)右图中涂色部分的面积是21.5 $\mathrm{cm}^{2}$,圆的半径是(
C
)cm。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1. (1)A (2)A (3)C
解析(1)当圆、正方形和长方形的周长相等时,
三者的面积关系是$S_{圆}＞S_{正方形}＞S_{长方形}$。本题
选A。
(2)已知平行四边形的两条邻边的长度分别是6 cm
和9 cm,其中一条边上高是8 cm,那么这条高所
对应的底边长度是6 cm,所以平行四边形的面积
是$6×8=48(cm^{2})$。本题选A。
(3)观察题图可知,正方形的边长等于圆的直径,
涂色部分的面积等于正方形的面积减去圆的面
积,即$(2r×2r)-π r^{2}=21.5$,解得$r^{2}=25$,即$r=$
5。本题选C。
解析(1)当圆、正方形和长方形的周长相等时,
三者的面积关系是$S_{圆}＞S_{正方形}＞S_{长方形}$。本题
选A。
(2)已知平行四边形的两条邻边的长度分别是6 cm
和9 cm,其中一条边上高是8 cm,那么这条高所
对应的底边长度是6 cm,所以平行四边形的面积
是$6×8=48(cm^{2})$。本题选A。
(3)观察题图可知,正方形的边长等于圆的直径,
涂色部分的面积等于正方形的面积减去圆的面
积,即$(2r×2r)-π r^{2}=21.5$,解得$r^{2}=25$,即$r=$
5。本题选C。
2. 填空题。
(1)工地上有一堆钢管,横截面是一个梯形。已知最上面一层有2根,最下面一层有12根,每层比上一层多一根,共堆了11层。这堆钢管一共有(
(2)从一张边长为16 cm的正方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是(
再从这个圆里剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是(
(3)一个梯形,面积是60 $\mathrm{cm}^{2}$,它的上底是下底的$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$。如果从这个梯形中剪下一个最大的三角形,那么这个三角形的面积是(
(4)用48 m长的篱笆围出一块一面靠墙的长方形菜地(墙足够长),这块菜地的面积最大是(
(1)工地上有一堆钢管,横截面是一个梯形。已知最上面一层有2根,最下面一层有12根,每层比上一层多一根,共堆了11层。这堆钢管一共有(
77
)根。(2)从一张边长为16 cm的正方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是(
200.96
)$\mathrm{cm}^{2}$。再从这个圆里剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是(
128
)$\mathrm{cm}^{2}$。(3)一个梯形,面积是60 $\mathrm{cm}^{2}$,它的上底是下底的$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$。如果从这个梯形中剪下一个最大的三角形,那么这个三角形的面积是(
36
)$\mathrm{cm}^{2}$。(4)用48 m长的篱笆围出一块一面靠墙的长方形菜地(墙足够长),这块菜地的面积最大是(
288
)$\mathrm{m}^{2}$。(边长取整厘米数)答案
2. (1)77 (2)200.96 128 (3)36 (4)288
解析(1)可以将求这堆钢管的根数转化成求梯
形面积,上底是2,下底是12,高是11,那么面积
是$(2+12)×11÷2=77$,所以这堆钢管一共有
77根。
(2)这个圆的直径等于正方形的边长16 cm,根据
圆的面积公式求得它的面积是$3.14×(16÷2)^{2}=$
$200.96(cm^{2})$。圆内最大的正方形的对角线长度
等于圆的直径16 cm,所以这个正方形的面积是
$16×8÷2×2=128(cm^{2})$。
(3)从梯形中剪下的最大的三角形的底等于梯形
的下底,高等于梯形的高。此时梯形还剩余一个
小三角形,这个小三角形的底等于梯形的上底,高
等于梯形的高。这两个三角形的面积比等于这两
个三角形的底之比$3:2$,所以大三角形的面积是
$60×\frac{3}{3+2}=36(cm^{2})$。
(4)使用列表法：
长/m 宽/m 面积/$m^{2}$
16 16 256
18 15 270
20 14 280
22 13 286
24 12 288
26 11 286
所以这块菜地面积最大是$288m^{2}$。
解析(1)可以将求这堆钢管的根数转化成求梯
形面积,上底是2,下底是12,高是11,那么面积
是$(2+12)×11÷2=77$,所以这堆钢管一共有
77根。
(2)这个圆的直径等于正方形的边长16 cm,根据
圆的面积公式求得它的面积是$3.14×(16÷2)^{2}=$
$200.96(cm^{2})$。圆内最大的正方形的对角线长度
等于圆的直径16 cm,所以这个正方形的面积是
$16×8÷2×2=128(cm^{2})$。
(3)从梯形中剪下的最大的三角形的底等于梯形
的下底,高等于梯形的高。此时梯形还剩余一个
小三角形,这个小三角形的底等于梯形的上底,高
等于梯形的高。这两个三角形的面积比等于这两
个三角形的底之比$3:2$,所以大三角形的面积是
$60×\frac{3}{3+2}=36(cm^{2})$。
(4)使用列表法：
长/m 宽/m 面积/$m^{2}$
16 16 256
18 15 270
20 14 280
22 13 286
24 12 288
26 11 286
所以这块菜地面积最大是$288m^{2}$。
3. 计算下面各图中涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
3. (1)$3.14×(8÷2)^{2}=50.24(cm^{2})$
$50.24-8×8×\frac{1}{2}=18.24(cm^{2})$
(2)$3.14×(3+3)^{2}×\frac{120}{360}-3.14×3^{2}×\frac{120}{360}$
$=28.26(dm^{2})$
解析(1)本题图中涂色部分的面积等于圆的面
积减去空白部分的面积。圆的直径是8 cm,空白
部分可以分割成2个底是8 cm、高是$(8÷2)cm$
的三角形或分割成4个底和高都是$(8÷2)cm$的
三角形进行计算。
(2)本题图中涂色部分是一个扇环,它所在的外圆
半径是$(3+3)dm$,内圆半径是3 dm,圆心角是
$120°$。这个扇环的面积=一个圆心角是$120°$、半
径是$(3+3)dm$的扇形的面积-一个圆心角是
$120°$、半径是3 dm的扇形的面积,列式为$3.14×$
$(3+3)^{2}×\frac{120}{360}-3.14×3^{2}×\frac{120}{360}=28.26(dm^{2})$。
$50.24-8×8×\frac{1}{2}=18.24(cm^{2})$
(2)$3.14×(3+3)^{2}×\frac{120}{360}-3.14×3^{2}×\frac{120}{360}$
$=28.26(dm^{2})$
解析(1)本题图中涂色部分的面积等于圆的面
积减去空白部分的面积。圆的直径是8 cm,空白
部分可以分割成2个底是8 cm、高是$(8÷2)cm$
的三角形或分割成4个底和高都是$(8÷2)cm$的
三角形进行计算。
(2)本题图中涂色部分是一个扇环,它所在的外圆
半径是$(3+3)dm$,内圆半径是3 dm,圆心角是
$120°$。这个扇环的面积=一个圆心角是$120°$、半
径是$(3+3)dm$的扇形的面积-一个圆心角是
$120°$、半径是3 dm的扇形的面积,列式为$3.14×$
$(3+3)^{2}×\frac{120}{360}-3.14×3^{2}×\frac{120}{360}=28.26(dm^{2})$。
4. 如图,圆$O_{1}$和圆$O_{2}$的半径都是2 cm,并且图中两块涂色部分的面积相等,那么EF的长是多少厘米？
答案
4. $3.14×2^{2}×\frac{1}{4}×2=6.28(cm^{2})$
$6.28÷2=3.14(cm)$ $2×2-3.14=0.86(cm)$
解析 观察题图,因为两块涂色部分的面积相等,
所以长方形的面积等于两个$\frac{1}{4}$圆的面积之和,即
$3.14×2^{2}×\frac{1}{4}×2=6.28(cm^{2})$。长方形的宽等于
圆的半径2 cm,那么长方形的长是$6.28÷2=3.14$
(cm),EF的长度等于两个圆的半径之和减去长
方形的长,即$EF=O_{1}F+O_{2}E-O_{1}O_{2}=2+2-$
$3.14=0.86(cm)$。
$6.28÷2=3.14(cm)$ $2×2-3.14=0.86(cm)$
解析 观察题图,因为两块涂色部分的面积相等,
所以长方形的面积等于两个$\frac{1}{4}$圆的面积之和,即
$3.14×2^{2}×\frac{1}{4}×2=6.28(cm^{2})$。长方形的宽等于
圆的半径2 cm,那么长方形的长是$6.28÷2=3.14$
(cm),EF的长度等于两个圆的半径之和减去长
方形的长,即$EF=O_{1}F+O_{2}E-O_{1}O_{2}=2+2-$
$3.14=0.86(cm)$。
