4. （知识迁移）两个图形的重合度=重合面积÷(两个图形的面积和 - 重合面积)。
例如：下图中小圆的面积是4平方厘米，大圆的面积是9平方厘米，重合部分的面积是2平方厘米。大小两个圆的重合度是2÷(4 + 9 - 2)=$\frac{2}{11}$。
　　　　　　　　
根据以上描述解答下面问题（π取3）。
(1) 一个正方形和一个圆摆放在一起，有很多种摆法。小莹摆出了如图的三种。
正方形的边长是8厘米；图①中正方形和圆的重合度是(　　　)；如图的三幅图中，正方形和圆的重合度最大的是图(　　　)，重合度最小的是图(　　　)。
　　　
(2) 有两个圆，半径分别是1厘米和2厘米，这两个圆的重合度最大是(　　　)。

(1)$\frac{3}{11}$ ② ③ 提示：题图①的重合面积：$3\times(8\div 2)^{2}\div 2 = 24$(平方厘米)，面积和：$3\times(8\div 2)^{2}+8\times 8 = 112$(平方厘米)，重合度：$24\div(112 - 24)=\frac{3}{11}$。题图②的重合面积最大，两个图形的面积和与重合面积的差最小，重合度最大；题图③的重合面积最小，两个图形的面积和与重合面积的差最大，重合度最小。
(2)$\frac{1}{4}$ 提示：当小圆在大圆之内时，两个图形的重合度最大。此时重合面积=$\pi$平方厘米，面积和=$\pi+4\pi = 5\pi$(平方厘米)，重合度：$\pi\div(5\pi-\pi)=\frac{1}{4}$。

5. 在$\square$里填合适的整数。
$\frac{1}{\square}+\frac{1}{\square}+\frac{1}{\square}=1$，可以借助钟面来思考。
(1) 小凯写的答案是$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$，他画的是(　　　)钟面。
A.
　　
B.
C.
D.
(2) 你能写出(1)中另外三个钟面表示的算式吗？

(1)D 提示：观察题干等式，结合题干图形，可以这样理解：把整个钟面看作一个整体，连接钟面数字“6”和数字“12”对应的点，将钟面平均分成2份，其中的一份是整个钟面的$\frac{1}{2}$；将钟面平均分成3份，其中数字“8”、数字“12”和中心点连接所包含的范围占整个钟面的$\frac{1}{3}$；将钟面平均分成6份，其中数字“6”、数字“8”和中心点连接所包含的范围占整个钟面的$\frac{1}{6}$，三个部分合起来是整个钟面，即$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$，故选D。
(2)A：$\frac{5}{12}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=1$ B：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$ C：$\frac{1}{6}+\frac{5}{12}+\frac{5}{12}=1$ 提示：观察(1)中题干选项，对于选项A，可以这样理解：将整个钟面看成一个整体，平均分成12份，数出数字“5”、数字“12”和中心点连接所包含的范围占5份，即占整个钟面的$\frac{5}{12}$，数字“5”、数字“9”和中心点连接所包含的范围占4份，即占整个钟面的$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，数字“9”、数字“12”和中心点连接所包含的范围占3份，即占整个钟面的$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，三部分合起来是整个钟面，即$\frac{5}{12}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=1$；对于选项B，可以这样理解：将整个钟面看成一个整体，平均分成12份，数出数字“6”、数字“12”和中心点连接所包含的范围占6份，即占整个钟面的$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，数字“6”、数字“9”和中心点连接所包含的范围占3份，即占整个钟面的$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，数字“9”、数字“12”和中心点连接所包含的范围占3份，即占整个钟面的$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，三部分合起来是整个钟面，即$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$；对于选项C，可以这样理解：将整个钟面看成一个整体，平均分成12份，数出数字“2”、数字“12”和中心点连接所包含的范围占2份，即占整个钟面的$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，数字“2”、数字“7”和中心点连接所包含的范围占5份，即占整个钟面的$\frac{5}{12}$，数字“7”、数字“12”和中心点连接所包含的范围占5份，即占整个钟面的$\frac{5}{12}$，三部分合起来是整个钟面，即$\frac{1}{6}+\frac{5}{12}+\frac{5}{12}=1$。

6. （归纳法）阅读材料，探索应用。
(1) 问题：将两个真分数的分母与分母相加，分子与分子相加，就得到一个新的分数，这个新的分数称为两个真分数的“合成分数”，这个“合成分数”与原来两个真分数的大小关系是怎样的？
例如：两个真分数分别为$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$，
它们的“合成分数”是$\frac{1 + 2}{2 + 3}=\frac{3}{5}$，
三个分数的大小关系是：
(　　　)＜(　　　)＜(　　　)
(2) 发现：再多举几个例子，看是否有相同的规律：
|两个真分数|新的“合成分数”|大小关系|
|----|----|----|
|$\frac{4}{9}$、$\frac{3}{5}$|(　　　)|(　　　)＜(　　　)＜(　　　)|
|$\frac{2}{3}$、$\frac{5}{6}$|(　　　)|(　　　)＜(　　　)＜(　　　)|
我发现：
(3) 应用：请用上面发现的规律解决问题。
请找出两个比$\frac{2}{105}$大且比$\frac{5}{87}$小的分数。

(1)$\frac{1}{2}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{2}{3}$ 提示：本题考查异分母分数大小的比较，异分母分数大小比较时，可以先通分，使分数转化为分母相同的分数，分母相同，分子大的分数大，$\frac{1}{2}=\frac{1\times15}{2\times15}=\frac{15}{30}$，$\frac{3}{5}=\frac{3\times6}{5\times6}=\frac{18}{30}$，$\frac{2}{3}=\frac{2\times10}{3\times10}=\frac{20}{30}$，$\frac{15}{30}＜\frac{18}{30}＜\frac{20}{30}$，则$\frac{1}{2}＜\frac{3}{5}＜\frac{2}{3}$。
(2)$\frac{1}{2}$ $\frac{4}{9}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{7}{9}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{7}{9}$ $\frac{5}{6}$ “合成分数”的大小介于原来两个真分数之间。
提示：由(1)可得$\frac{4}{9}$与$\frac{3}{5}$的“合成分数”是$\frac{4 + 3}{9+5}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$，异分母分数比较大小时，可以将分数转换成小数，再按小数大小比较的方法比较出分数的大小即可，$\frac{4}{9}\approx0.44$，$\frac{3}{5}=0.6$，$\frac{1}{2}=0.5$，$0.44＜0.5＜0.6$，则$\frac{4}{9}＜\frac{1}{2}＜\frac{3}{5}$；同理，$\frac{2}{3}$与$\frac{5}{6}$的“合成分数”是$\frac{7}{9}$，$\frac{2}{3}\approx0.67$，$\frac{5}{6}\approx0.83$，$\frac{7}{9}\approx0.78$，$0.67＜0.78＜0.83$，则$\frac{2}{3}＜\frac{7}{9}＜\frac{5}{6}$。综上，可以发现：“合成分数”的大小介于原来两个真分数之间。
(3)答案不唯一，如：$\frac{2 + 5}{105+87}=\frac{7}{192}$ $\frac{7 + 5}{192+87}=\frac{12}{279}=\frac{4}{93}$ 提示：由(1)可得$\frac{2}{105}$与$\frac{5}{87}$的“合成分数”为$\frac{2 + 5}{105+87}=\frac{7}{192}$，$\frac{7}{192}$与$\frac{5}{87}$的“合成分数”为$\frac{7 + 5}{192+87}=\frac{12}{279}=\frac{4}{93}$，由(2)可得$\frac{2}{105}＜\frac{7}{192}＜\frac{5}{87}$，$\frac{7}{192}＜\frac{4}{93}＜\frac{5}{87}$，则两个比$\frac{2}{105}$大且比$\frac{5}{87}$小的分数可以为$\frac{7}{192}$和$\frac{4}{93}$。