1.若$x=-3,y=\frac{1}{3}$，则$2x-3y-1$的值是（）

A.－10
B.－8
C.4
D.10

1.B

【分析】
这道题考查代数式求值，解题思路很清晰，只需要把题目给出的x、y的取值直接代入到代数式$2x-3y-1$中，再按照有理数的运算规则，先算乘法、后算加减，计算时注意负数运算的符号规则，就能算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：已知$x=-3$，$y=\frac{1}{3}$，将两个值代入代数式$2x-3y-1$中：
第一步，先计算乘法部分：
$2x=2×(-3)=-6$
$3y=3×\frac{1}{3}=1$
第二步，代入原式计算加减：
$2x-3y-1=-6-1-1=-8$
所以计算结果为$-8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是掌握代入求值的方法，计算时注意有理数运算的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

2.若$|a - 1|$与$|b + 3|$互为相反数，则代数式$3a - b$的值为 （）

A.8
B.6
C.−8
D.−2

2.B

【分析】
解题先从题目给出的“两个绝对值互为相反数”的条件入手，首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，因此可以先列出两个绝对值相加等于0的式子。再回忆绝对值的特点：任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0的数），两个非负数相加等于0，只有一种可能，就是这两个非负数各自都等于0，这样就能分别算出a和b的值，最后把a、b的值代入代数式3a - b计算就能得到结果。
【解析】
解：
∵ |a - 1|与|b + 3|互为相反数
∴ |a - 1| + |b + 3| = 0
又
∵ 任意数的绝对值都是非负数，即|a - 1| ≥ 0，|b + 3| ≥ 0
∴ 要使两个非负数的和为0，需满足：
a - 1 = 0，b + 3 = 0
解得：a = 1，b = -3
将a=1，b=-3代入3a - b得：
3×1 - (-3) = 3 + 3 = 6
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性，相反数的性质，代数式求值
【点评】
本题是代数基础常考题，核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的结论，解题时先结合已知条件求出未知字母的值，再代入代数式计算即可。
【难度系数】
0.8

3.已知$x-2y=-3$,则$5(x-2y)^2-3(x-2y)+40$的值为 （）

A.5
B.94
C.45
D.−4

3.B [解析] 当$x-2y=-3$时，原式$=5×(-3)^2-3×(-3)+40=45+9+40=94.$

【分析】
观察所求代数式可发现，式中多次出现$x-2y$这个整体，题目已经直接给出$x-2y=-3$，不需要单独求解$x$和$y$的数值，直接把$x-2y=-3$作为整体代入代数式，再按照有理数运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减）计算即可，计算时要注意负数运算的符号规则。
【解析】
解：已知$x-2y=-3$，将其整体代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=5×(-3)^2 - 3×(-3) + 40\\&=5×9 + 9 + 40\\&=45 + 9 + 40\\&=94\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；整体代入法；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础考法，核心考查整体代入思想的应用，能有效简化计算过程，解题时重点要注意有理数运算的顺序和符号判断，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.85

4.摄氏度(℃)与华氏度(℉)是两种常用的温度的计量单位，已知它们之间的转换关系满足方程$F=\frac{9}{5}C+32$，其中F表示华氏度，C表示摄氏度，那么25 ℃可以转换为℉。

4. 77

【分析】
这道题是给定公式的代入求值类题目，解题思路很清晰：首先明确公式里每个字母的含义，已知C代表摄氏度，题目给出要转换的摄氏度是25，所以直接把C=25代入到转换公式$F=\frac{9}{5}C+32$中，按照先乘除后加减的四则运算顺序计算，就能得到对应的华氏度数值。
【解析】
已知需要转换的摄氏度$C=25$，将其代入华氏度转换公式：
$F=\frac{9}{5}×25 + 32$
先计算乘法部分：$\frac{9}{5}×25 = 9×5 = 45$
再计算加法部分：$45 + 32 = 77$
所以25℃对应的华氏度是77℉。
【答案】
77
【知识点】
1. 代数式代入求值
2. 分数四则运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查对给定公式的运用能力和基础计算能力，解题时只要准确代入数值、按运算顺序细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

5.根据下列$x,y$的值,分别求出代数式$x^2 - 2xy + y^2$的值：
(1)$x=2,y=-3$;
(2)$x=\frac{1}{2},y=-4$.

5.解:(1)当$x=2,y=-3$时,$x^2-2xy+y^2=2^2-2×2×(-3)+(-3)^2=25.$
(2)当$x=\frac{1}{2},y=-4$时,$x^2-2xy+y^2=(\frac{1}{2})^2-2×\frac{1}{2}×(-4)+(-4)^2=\frac{81}{4}.$

【分析】
本题考查代数式求值，解题思路如下：首先明确每小问给出的x、y的具体数值，将数值准确代入代数式中，注意代入负数、分数时要加上括号避免符号运算错误；再按照有理数混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，逐步算出结果即可。
【解析】
(1) 当$x=2,y=-3$时，代入代数式：
$x^2-2xy+y^2=2^2 - 2×2×(-3) + (-3)^2$
先算乘方得：$2^2=4$，$(-3)^2=9$
再算乘法得：$-2×2×(-3)=12$
最后算加减得：$4+12+9=25$
(2) 当$x=\frac{1}{2},y=-4$时，代入代数式：
$x^2-2xy+y^2=(\frac{1}{2})^2 - 2×\frac{1}{2}×(-4) + (-4)^2$
先算乘方得：$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$(-4)^2=16$
再算乘法得：$-2×\frac{1}{2}×(-4)=4$
最后算加减得：$\frac{1}{4}+4+16=\frac{81}{4}$
【答案】
(1) $\boxed{25}$；(2) $\boxed{\dfrac{81}{4}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础常规题，核心是注意代入数值的规范性，负数、分数代入时加括号可以有效避免符号错误，运算时严格遵循运算顺序即可得分。
【难度系数】
0.9

6.(浙江宁波期中)已知$2a^2 - 6a$的值为$-2$，则代数式$a^2 - 3a + 2027$的值为。

6. 2 026 [解析] 因为$2a^2-6a$的值为$-2$,所以$2(a^2-3a)=-2$,所以$a^2-3a=-1$.将$a^2-3a=-1$代入$a^2-3a+2\ 027$,得$a^2-3a+2\ 027=-1+2\ 027=2\ 026.$

【分析】
观察已知条件给出的整式和待求代数式的关系，发现已知的$2a^2-6a$可以提取公因数2变形为$2(a^2-3a)$，刚好是待求式中$a^2-3a$的2倍。无需计算a的具体数值，先通过已知等式求出$a^2-3a$的值，再整体代入待求代数式计算即可得到结果，解题更简便。
【解析】
已知$2a^2 - 6a = -2$，
对等式左边逆用乘法分配律提取公因数2，可得：$2(a^2 - 3a) = -2$，
等式两边同时除以2，得：$a^2 - 3a = -1$，
将$a^2 - 3a = -1$代入$a^2 - 3a + 2027$中，
原式$= -1 + 2027 = 2026$。
【答案】
2026
【知识点】
代数式求值、整体代入法、整式变形
【点评】
本题属于代数式求值的基础常考题，核心考查整体代入的解题思想，无需计算未知字母的具体取值，通过对已知整式变形得到目标部分的取值后代入计算即可，解题思路容易掌握。
【难度系数】
0.8

7.(广东广州花都区一模)小马利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如表所示.

(1)当小马输入的数据为8时,输出的数据为;
(2)当输入的数据为n(n为大于零的整数)时,输出的数据为.(用含n的代数式表示)

7. (1)$\frac{8}{65}$ (2)$\frac{n}{n^2+1}$

【分析】
我们可以分别观察输出数据的分子、分母和输入数据的关系来找规律：第一步看分子，对比每一组输入和输出的分子，能发现分子和输入的数完全相同；第二步看分母，把每一组的分母和输入数的平方对比，会发现分母刚好是输入数的平方加1。找到这个规律后，就可以代入数值求解两个问题了。
【解析】
首先观察输入与输出的对应规律：
1. 观察分子：输入1时输出分子为1，输入2时输出分子为2，输入3时输出分子为3……可见输出数据的分子与输入的数相等。
2. 观察分母：
输入1时，分母为$2=1^2+1$；
输入2时，分母为$5=2^2+1$；
输入3时，分母为$10=3^2+1$；
输入4时，分母为$17=4^2+1$；
输入5时，分母为$26=5^2+1$；
可见输出数据的分母等于输入数的平方加1。
(1) 当输入数据为8时：
分子是8，分母是$8^2+1=64+1=65$，所以输出的数据是$\frac{8}{65}$。
(2) 当输入数据为$n$时：
分子是$n$，分母是$n^2+1$，所以输出的数据是$\frac{n}{n^2+1}$。
【答案】
(1)$\frac{8}{65}$；(2)$\frac{n}{n^2+1}$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题的关键是将输出数据拆分成分母和分子两部分，分别寻找和输入数据的联系，归纳出通用的表达式，对学生的观察、归纳能力有一定的考查。
【难度系数】
0.8

8. 练思维·规律探究 小明与小聪一起合作学习求代数式的值，他们两人同时代入不同的数计算下列两个代数式的值：
①$a^2 - b^2$；②$(a + b)(a - b)$。
(1)小明将$a=4,b=3$代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是；
(2)小聪将$a=-1,b=\frac{1}{3}$代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是；
(3)请你再代入一些数进行计算研究，根据计算规律，试写出代数式$a^2 - b^2$和$(a + b)(a - b)$之间的关系：；
(4)请你利用(3)中的结论，计算$2025^2 - 1975^2$的值。

8.解:(1)7 7 (2)$\frac{8}{9}$ $\frac{8}{9}$
(3)$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
(4)因为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$,
所以$2\ 025^2-1\ 975^2=(2\ 025+1\ 975)×(2\ 025-1\ 975)=4\ 000×50=200\ 000.$

【分析】
本题可按照题目顺序逐步求解：(1)(2)小问属于基础代数式求值，将给定的a、b的值分别代入两个代数式，按照先算乘方、再算加减，有括号先算括号内的运算顺序计算即可；(3)小问观察前两问的计算结果，可发现两个代数式的值始终相等，再代入其他数值验证后即可得到二者的等量关系；(4)小问直接运用(3)中得到的规律，将大数平方差转化为两数和乘两数差的形式进行简便计算，避免计算大数平方，降低计算量。
【解析】
(1)将$a=4,b=3$代入代数式：
①$a^2 - b^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$；
②$(a + b)(a - b) = (4 + 3)×(4 - 3) = 7×1 = 7$。
(2)将$a=-1,b=\frac{1}{3}$代入代数式：
①$a^2 - b^2 = (-1)^2 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$；
②$(a + b)(a - b) = (-1 + \frac{1}{3})×(-1 - \frac{1}{3}) = (-\frac{2}{3})×(-\frac{4}{3}) = \frac{8}{9}$。
(3)多次代入不同数值计算后，可发现两个代数式的结果始终相等，故关系为：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
(4)根据上述结论，把$a=2025$，$b=1975$代入公式可得：
$2025^2 - 1975^2 = (2025 + 1975)×(2025 - 1975) = 4000×50 = 200000$。
【答案】
(1)7，7；(2)$\frac{8}{9}$，$\frac{8}{9}$；(3)$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$；(4)200000
【知识点】
代数式求值，平方差公式，规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，从基础的代入计算入手，引导学生自主归纳出平方差的运算规律，再运用规律简化复杂运算，既考查了学生的基础运算能力，也锻炼了学生的归纳总结能力和知识迁移运用能力。
【难度系数】
0.8

9.(江苏连云港)某计算程序如图所示，若开始输入的数$x=2$，则输出的结果是。

答案 P10

9. $-26$ [解析] 把$x=2$代入$10-x^2$,得$10-2^2=10-4=6＞0$,再把$x=6$代入$10-x^2$,得$10-6^2=10-36=-26＜0$,所以输出的结果是$-26.$

【分析】
首先明确程序的运算规则：先将输入的x代入代数式$10-x^2$计算，若计算结果小于0就直接输出；若结果大于等于0，就把这个结果作为新的x再次代入$10-x^2$计算，直到得到的结果小于0为止。我们只需要按照这个规则，从初始输入的$x=2$开始逐步计算即可。
【解析】
第一步：把初始值$x=2$代入$10-x^2$计算：
$10 - 2^2 = 10 - 4 = 6$，$6＞0$，不符合输出条件，需要将6作为新的x再次计算。
第二步：把$x=6$代入$10-x^2$计算：
$10 - 6^2 = 10 - 36 = -26$，$-26＜0$，符合输出条件，因此输出该结果。
【答案】
$-26$
【知识点】
乘方运算，有理数混合运算，流程图计算
【点评】
本题考查按照给定程序规则进行计算的能力，解题的关键是读懂流程图的逻辑，每一步计算后要先判断是否符合输出要求，不符合就要循环代入计算，计算时注意乘方运算的优先级，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8