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4. 装修一间卧室,卧室的长和宽都是3.6米,高2.5米,门窗的面积是15平方米。在卧室四壁(除去门窗)和顶棚都贴上壁布,至少需要壁布多少平方米?
答案
33.96平方米
解析
【分析】要计算需要的壁布面积，首先明确贴壁布的区域是卧室的顶棚和四周墙壁，共5个面，不需要计算地面面积，再减去不需要贴壁布的门窗面积即可。首先分别计算顶棚面积、四壁总面积，两者相加后扣除门窗面积，就是所需壁布的最小面积。
【解析】
步骤1：计算顶棚的面积，顶棚是边长为3.6米的正方形，面积=长×宽：
$3.6×3.6 = 12.96$（平方米）
步骤2：计算四壁的总面积，四壁是4个长3.6米、高2.5米的长方形，总面积=$4×长×高$：
$4×3.6×2.5 = 36$（平方米）
步骤3：计算需要贴壁布的总面积，用顶棚面积加四壁面积，再减去门窗面积：
$12.96 + 36 - 15 = 33.96$（平方米）
【答案】
33.96平方米
【知识点】
长方体表面积计算，实际面积运算
【点评】
本题属于长方体表面积的实际应用类题目，解题时需结合生活实际判断需要计算的面，避免多算地面、漏减门窗面积，属于基础的应用型计算题。
【难度系数】
0.7
【解析】
步骤1：计算顶棚的面积，顶棚是边长为3.6米的正方形，面积=长×宽：
$3.6×3.6 = 12.96$（平方米）
步骤2：计算四壁的总面积，四壁是4个长3.6米、高2.5米的长方形，总面积=$4×长×高$：
$4×3.6×2.5 = 36$（平方米）
步骤3：计算需要贴壁布的总面积，用顶棚面积加四壁面积，再减去门窗面积：
$12.96 + 36 - 15 = 33.96$（平方米）
【答案】
33.96平方米
【知识点】
长方体表面积计算，实际面积运算
【点评】
本题属于长方体表面积的实际应用类题目，解题时需结合生活实际判断需要计算的面，避免多算地面、漏减门窗面积，属于基础的应用型计算题。
【难度系数】
0.7
5. 一个药盒，长2分米，宽1分米，高5厘米。现在要将10个这样的药盒包成一包，请你设计一个包装盒，既美观又节省包装材料，并计算出包装纸的面积。
答案
5厘米=0.5分米
设计方案：将10个药盒分成2组，每组5个，把每组药盒长2分米、宽1分米的最大面重合叠放，叠放后每组高为0.5×5=2.5分米，再将两组沿宽的方向拼接，得到大包装盒长2分米、宽2分米、高2.5分米。
包装纸面积计算：
$\begin{aligned}&(2×2 + 2×2.5 + 2×2.5)×2\\=&(4 + 5 + 5)×2\\=&14×2\\=&28（平方分米）\end{aligned}$
答：包装纸的面积是28平方分米。
设计方案：将10个药盒分成2组，每组5个，把每组药盒长2分米、宽1分米的最大面重合叠放，叠放后每组高为0.5×5=2.5分米，再将两组沿宽的方向拼接，得到大包装盒长2分米、宽2分米、高2.5分米。
包装纸面积计算：
$\begin{aligned}&(2×2 + 2×2.5 + 2×2.5)×2\\=&(4 + 5 + 5)×2\\=&14×2\\=&28（平方分米）\end{aligned}$
答：包装纸的面积是28平方分米。
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心要求：一是节省包装材料，即拼成的大长方体表面积最小，需要让面积最大的面尽可能多地重叠，减少外露面积；二是美观，即拼成的大长方体长宽高尽量接近，不要过于细长。解题步骤如下：第一步先统一长度单位，方便后续计算；第二步找出单个药盒面积最大的面；第三步设计10个药盒的堆叠拼接方案，兼顾省材料和美观；最后根据拼接后的大长方体长宽高，用长方体表面积公式计算所需包装纸的面积。
【解析】
首先统一单位：5厘米=0.5分米。
设计方案：单个药盒中面积最大的面是长2分米、宽1分米的面，将10个药盒分成2组，每组5个，把每组的最大面重合叠放，每组叠放后的高度为$0.5×5=2.5$分米；再将两组沿着宽的方向拼接，拼接后大包装盒的宽变为$1×2=2$分米，最终得到的大包装盒长2分米、宽2分米、高2.5分米，既接近正方体比较美观，又重叠了最多的大面，最节省材料。
根据长方体表面积公式$表面积=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$，代入数值计算：
$\begin{aligned}&(2×2 + 2×2.5 + 2×2.5)×2\\=&(4 + 5 + 5)×2\\=&14×2\\=&28（平方分米）\end{aligned}$
【答案】
包装纸的面积是28平方分米。
【知识点】
长方体表面积计算、最优包装设计、长度单位换算
【点评】
这道题结合生活中的包装场景，既考察了基础的单位换算和长方体表面积计算能力，也需要学生结合“省材料”“美观”的要求设计摆放方案，能有效锻炼学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确两个核心要求：一是节省包装材料，即拼成的大长方体表面积最小，需要让面积最大的面尽可能多地重叠，减少外露面积；二是美观，即拼成的大长方体长宽高尽量接近，不要过于细长。解题步骤如下：第一步先统一长度单位，方便后续计算；第二步找出单个药盒面积最大的面；第三步设计10个药盒的堆叠拼接方案，兼顾省材料和美观；最后根据拼接后的大长方体长宽高，用长方体表面积公式计算所需包装纸的面积。
【解析】
首先统一单位：5厘米=0.5分米。
设计方案：单个药盒中面积最大的面是长2分米、宽1分米的面，将10个药盒分成2组，每组5个，把每组的最大面重合叠放，每组叠放后的高度为$0.5×5=2.5$分米；再将两组沿着宽的方向拼接，拼接后大包装盒的宽变为$1×2=2$分米，最终得到的大包装盒长2分米、宽2分米、高2.5分米，既接近正方体比较美观，又重叠了最多的大面，最节省材料。
根据长方体表面积公式$表面积=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$，代入数值计算：
$\begin{aligned}&(2×2 + 2×2.5 + 2×2.5)×2\\=&(4 + 5 + 5)×2\\=&14×2\\=&28（平方分米）\end{aligned}$
【答案】
包装纸的面积是28平方分米。
【知识点】
长方体表面积计算、最优包装设计、长度单位换算
【点评】
这道题结合生活中的包装场景，既考察了基础的单位换算和长方体表面积计算能力，也需要学生结合“省材料”“美观”的要求设计摆放方案，能有效锻炼学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
6. 学校游泳池的长是50米，宽是30米，深是2米。现要给游泳池贴上瓷砖，至少需18厘米×20厘米的瓷砖多少块？
答案
约50556块
解析
【分析】
解题时首先要结合生活实际判断：游泳池是无盖的，贴瓷砖只需要贴底面、前后侧面、左右侧面共5个面，不需要计算顶面的面积。第一步先计算这5个面的总面积，第二步统一瓷砖的长度单位，计算单块瓷砖的面积，第三步用需要贴瓷砖的总面积除以单块瓷砖的面积得到瓷砖块数，注意瓷砖为整块，结果需要向上取整。
【解析】
1. 计算游泳池需要贴瓷砖的总面积：
底面面积：$ 50 × 30 = 1500 \, \mathrm{平方米} $
四个侧面的面积：$ (50 × 2 + 30 × 2) × 2 = 320 \, \mathrm{平方米} $
总面积：$ 1500 + 320 = 1820 \, \mathrm{平方米} $
2. 单位换算并计算单块瓷砖的面积：
$ 18 \, \mathrm{厘米} = 0.18 \, \mathrm{米} $，$ 20 \, \mathrm{厘米} = 0.2 \, \mathrm{米} $
单块瓷砖面积：$ 0.18 × 0.2 = 0.036 \, \mathrm{平方米} $
3. 计算瓷砖块数：
$ 1820 ÷ 0.036 \approx 50555.56 $，结合实际瓷砖要整块购买，向上取整得50556块。
【答案】
约50556块
【知识点】
长方体表面积计算、长度单位换算、近似数实际应用
【点评】
本题是长方体表面积的生活化应用题，易错点是容易误算长方体全部6个面的面积，或者忽略单位不统一直接计算，取近似值时要结合实际场景选择合适的取整方法，不能直接套用四舍五入规则。
【难度系数】
0.6
解题时首先要结合生活实际判断：游泳池是无盖的，贴瓷砖只需要贴底面、前后侧面、左右侧面共5个面，不需要计算顶面的面积。第一步先计算这5个面的总面积，第二步统一瓷砖的长度单位，计算单块瓷砖的面积，第三步用需要贴瓷砖的总面积除以单块瓷砖的面积得到瓷砖块数，注意瓷砖为整块，结果需要向上取整。
【解析】
1. 计算游泳池需要贴瓷砖的总面积：
底面面积：$ 50 × 30 = 1500 \, \mathrm{平方米} $
四个侧面的面积：$ (50 × 2 + 30 × 2) × 2 = 320 \, \mathrm{平方米} $
总面积：$ 1500 + 320 = 1820 \, \mathrm{平方米} $
2. 单位换算并计算单块瓷砖的面积：
$ 18 \, \mathrm{厘米} = 0.18 \, \mathrm{米} $，$ 20 \, \mathrm{厘米} = 0.2 \, \mathrm{米} $
单块瓷砖面积：$ 0.18 × 0.2 = 0.036 \, \mathrm{平方米} $
3. 计算瓷砖块数：
$ 1820 ÷ 0.036 \approx 50555.56 $，结合实际瓷砖要整块购买，向上取整得50556块。
【答案】
约50556块
【知识点】
长方体表面积计算、长度单位换算、近似数实际应用
【点评】
本题是长方体表面积的生活化应用题，易错点是容易误算长方体全部6个面的面积，或者忽略单位不统一直接计算，取近似值时要结合实际场景选择合适的取整方法，不能直接套用四舍五入规则。
【难度系数】
0.6
7.如图,在棱长为3分米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞,洞口呈边长为1分米的正方形,求挖洞后木块的表面积。
答案
72平方分米
解析
【分析】
解题思路分三步展开：①先计算完整正方体的表面积，这是挖洞前的总外表面面积；②每个面挖洞时，外表面会减少1个边长1分米的小正方形面积，6个面共减少6个小正方形的面积，算出剩余外表面面积；③计算挖洞后新增的内壁面积，注意三个方向的洞在正方体中心1×1×1的区域交汇重叠，这部分没有内壁，所以每个洞的有效长度只有2分米，最后把剩余外表面面积和内壁新增面积相加就是最终的表面积。
【解析】
1. 计算原正方体的表面积：
正方体表面积公式：$S_{正}=棱长×棱长×6$
$3×3×6=54$（平方分米）
2. 计算挖洞后外表面减少的面积及剩余外表面面积：
每个面挖去1个边长1分米的正方形，共减少6个小正方形：
$6×1×1=6$（平方分米）
剩余外表面面积：$54-6=48$（平方分米）
3. 计算洞内壁的新增面积：
三个方向的洞在中心交汇，每个洞的有效长度为$3-1=2$分米，每个洞的内壁是4个长2分米、宽1分米的长方形：
单个洞的内壁面积：$4×1×2=8$（平方分米）
三个洞的内壁总面积：$3×8=24$（平方分米）
4. 计算挖洞后总表面积：
$48+24=72$（平方分米）
【答案】
72平方分米
【知识点】
正方体表面积，立体图形挖洞表面积，长方形面积
【点评】
本题重点考查立体图形切割后表面积的变化分析，解题时要注意挖洞既会减少原表面的面积，也会增加内部的侧壁面积，同时不要忽略洞中心交汇的重叠部分，避免重复计算内壁面积。
【难度系数】
0.6
解题思路分三步展开：①先计算完整正方体的表面积，这是挖洞前的总外表面面积；②每个面挖洞时，外表面会减少1个边长1分米的小正方形面积，6个面共减少6个小正方形的面积，算出剩余外表面面积；③计算挖洞后新增的内壁面积，注意三个方向的洞在正方体中心1×1×1的区域交汇重叠，这部分没有内壁，所以每个洞的有效长度只有2分米，最后把剩余外表面面积和内壁新增面积相加就是最终的表面积。
【解析】
1. 计算原正方体的表面积：
正方体表面积公式：$S_{正}=棱长×棱长×6$
$3×3×6=54$（平方分米）
2. 计算挖洞后外表面减少的面积及剩余外表面面积：
每个面挖去1个边长1分米的正方形，共减少6个小正方形：
$6×1×1=6$（平方分米）
剩余外表面面积：$54-6=48$（平方分米）
3. 计算洞内壁的新增面积：
三个方向的洞在中心交汇，每个洞的有效长度为$3-1=2$分米，每个洞的内壁是4个长2分米、宽1分米的长方形：
单个洞的内壁面积：$4×1×2=8$（平方分米）
三个洞的内壁总面积：$3×8=24$（平方分米）
4. 计算挖洞后总表面积：
$48+24=72$（平方分米）
【答案】
72平方分米
【知识点】
正方体表面积，立体图形挖洞表面积，长方形面积
【点评】
本题重点考查立体图形切割后表面积的变化分析，解题时要注意挖洞既会减少原表面的面积，也会增加内部的侧壁面积，同时不要忽略洞中心交汇的重叠部分，避免重复计算内壁面积。
【难度系数】
0.6
