16. 已知线段AB的长度为3且平行于y轴,点A的坐标为(2,-5),求点B的坐标.

16.$(2,-2)$或$(2,-8)$

17. 已知点$A(2m+n,2),B(1,n-m)$.
(1)$m,n$为何值时,点$A,B$关于$y$轴对称?
(2)$m,n$为何值时,点$A,B$关于$x$轴对称?

17. (1)$m=-1,n=1$时,点$A,B$关于$y$轴对称.
(2)$m=1,n=-1$时,点$A,B$关于$x$轴对称.

18.(新情境·新定义)在平面直角坐标系中,对于点$A(x,y)$,若点$B$的坐标为$(x+ay,ax+y)$,则称点$B$是点$A$的$a$级亲密点.例如,点$A(-2,6)$的$\frac{1}{2}$级亲密点为$B(-2+\frac{1}{2}×6,\frac{1}{2}×(-2)+6)$,即点$B$的坐标为$(1,5)$.
(1)已知点$C(-1,5)$的3级亲密点是点$D$,则点$D$的坐标为;
(2)已知点$M(m-1,2m)$的-3级亲密点$M_1$位于坐标轴上,求点$M_1$的坐标;
(3)若点$E$在$x$轴上,点$E$不与原点重合,点$E$的$a$级亲密点为点$F$,且$EF$的长度为$OE$长度的$\sqrt{3}$倍,求$a$的值.

18. (1)$(14,2)$
(2)已知点$M(m-1,2m)$,$a=-3$,$M_1$的横坐标:
$x+ay=(m-1)+(-3)×2m=-5m-1$,纵坐标:$ax+y=(-3)×(m-1)+2m=-m+3$,即$M_1(-5m-1,-m+3)$.
因为$M_1$在坐标轴上,分两种情况讨论:
①当$M_1$在$x$轴上时:纵坐标为0,令$-m+3=0$,解得$m=3$. 代入横坐标得$-5×3-1=-16$,此时$M_1$坐标为$(-16,0)$.
②当$M_1$在$y$轴上时:横坐标为0,令$-5m-1=0$,解得$m=-\frac{1}{5}$. 代入纵坐标得$-(-\frac{1}{5})+3=\frac{16}{5}$,此时$M_1$坐标为$(0,\frac{16}{5})$.
综上,点$M_1$的坐标为$(-16,0)$或$(0,\frac{16}{5})$.
(3)设点$E$的坐标为$(t,0)$,$t≠0$,则$OE$的长度为$|t|$. $E$的$a$级亲密点$F$的横坐标:$x+ay=t+a×0=t$,纵坐标:$ax+y=a×t+0=at$. 即$F(t,at)$. 因为$E(t,0)$和$F(t,at)$横坐标相同,因此$EF$长度为纵坐标差的绝对值,即$|at-0|=|at|$. 根据题意$EF=\sqrt{3}·OE$,代入得$|at|=\sqrt{3}|t|$,因为$t≠0$,两边同时除以$|t|$,得$|a|=\sqrt{3}$,因此$a=\sqrt{3}$或$a=-\sqrt{3}$.